拓扑排序

根据示例看出，课程表是否存在环，是问题的关键。这题的环，和数组、链表的环不一样，不好判，要转化成图判拓扑序列。

考虑向右和向左的方向，拓扑序列的所有边可以指向同一方向。

无环图进行重排序，以及延展后，可以生成拓扑序列。考虑有环的性质 : 即使环外的边已经有序，环内至少有一条边是反向的，无法生成拓扑序列。

拓扑排序 : 队列里维护可以构造拓扑序列的点，每次将入度${}_{①}$ 为 $0$ 的点入队(在图中删除)，相邻点的入度减一。如果有环的话，由于环的路径依赖，环内所有点都会有一个无法删除的前驱(入度至少为 $1$ )，这些点无法入队。完成拓扑排序后，如果所有点入队，则无环，否则有环。

名词解释

①入度 : 对于有向图的某个点，箭头指向这个点的边数，就是这个点的入度。

提示

• $d$ 保存所有点的入度。
• $g$ 保存所有点的出边，便于在删除某个点之后，维护这个点的出边的入度

拓展知识(可忽略)

• 没入队的某些点形成了环。
• 如果所有点入队，队列维护的点的顺序，刚好组成图的一个拓扑序列(不唯一）

题目描述

核心代码

class Solution {
public:
    bool canFinish(int n, vector<vector<int>>& p) {
        vector<vector<int>> g(n);
        vector<int> d(n);
        for(auto &e:p) {
            g[e[1]].push_back(e[0]);
            d[e[0]]++;
        }
        queue<int> q;
        for(int i = 0;i<n;i++)
            if(!d[i]) q.push(i);
        int ans = 0;
        while(q.size()){
            auto edge = q.front();
            q.pop();
            for(auto &e:g[edge])
                if(0==--d[e])
                    q.push(e);
            ans++;
        }
        return ans == n;
    }
};

1. 时间复杂度 : $O(n+m)$ ， $n$ 是有向图的结点数， $m$ 是边数，无环图要遍历所有点和邻边，时间复杂度 $O(n+m)$ 。
2. 空间复杂度 : $O(n+m)$ ， 维护入度和出边的数组，空间复杂度 $O(n+m)$ ，队列的最坏空间复杂度 $O(n)$，总体空间复杂度 $O(n+m)$ 。

AC

致语

• 理解思路很重要！
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