完全背包

代码随想录：完全背包

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。

01背包和完全背包唯一不同体现在遍历顺序上，完全背包遍历背包是正序遍历

518. 零钱兑换 II

LeetCode题目： 518. 零钱兑换 II
代码随想录： 518. 零钱兑换 II

遍历顺序：先遍历物品再遍历背包得到组合数（不考虑顺序）
先遍历背包后遍历物品得到排列数

确定dp数组以及下标的含义
dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]

确定递推公式：
dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]（考虑coins[i]的情况）相加。

递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++){ // 先物品
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){ 
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

377. 组合总和 Ⅳ

LeetCode题目：377. 组合总和 Ⅳ
代码随想录：377. 组合总和 Ⅳ

跟上面的区别：强调顺序, 因此先遍历背包，后遍历物品

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品
                if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};