获得Pareto前沿的方法有什么？
获得Pareto前沿的方法有很多，下面列举了一些常用的方法：
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权重法（Weighted Sum Method）：为每个目标函数分配一个权重，并将多目标优化问题转化为单目标优化问题。通过改变不同的权重组合来获得Pareto前沿。
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约束法（ε-constraint Method）：将其中一个目标设为主要目标，其他目标通过约束来控制，然后对主要目标进行优化。
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非支配排序遗传算法（NSGA-II）：这是一个基于遗传算法的多目标优化方法，它使用非支配排序策略和拥挤距离来保持种群的多样性。
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多目标粒子群优化算法（MOPSO）：它是基于粒子群优化的多目标优化方法，通常结合存档策略来维护Pareto前沿。
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多目标模拟退火算法：基于模拟退火的策略进行多目标优化。
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多目标蚁群算法：模仿自然界蚂蚁的行为，对多目标问题进行优化。
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RVEA（Reference Vector Guided Evolutionary Algorithm）：是一种最新的进化算法，利用参考向量技术来引导搜索。
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多目标深度学习方法：近年来，随着深度学习的发展，也有一些方法开始尝试结合深度学习技术来解决多目标优化问题。
NSGA-Ⅱ怎么获得Pareto非支配解集？ + 代码实现
例子：以下列数据为例，其中第二行与第三行的数据都是越小越好
其中可以说解D支配解B，因为D在成本上小于B，且最糟反馈上不比B差。
1）求解支配解集代码：
import numpy as np
import pandas as pd
d = {
'A': [20, 2.2],
'B': [60, 4.4],
'C': [65, 3.5],
'D': [15, 4.4],
'E': [55, 4.5],
'F': [50, 1.8],
'G': [80, 4.0],
'H': [25, 4.6]
}
df = pd.DataFrame(data=d).T
data_labels = list(df.index)
data_array = np.array(df).T
# 指定解决的索引
sol_index = 1
sol = data_array[:, sol_index]
obj1_not_worse = np.where(sol[0] >= data_array[0, :])[0]
obj2_not_worse = np.where(sol[1] >= data_array[1, :])[0]
not_worse_candidates = set.intersection(set(obj1_not_worse), set(obj2_not_worse))
obj1_better = np.where(sol[0] > data_array[0, :])[0]
obj2_better = np.where(sol[1] > data_array[1, :])[0]
better_candidates = set.intersection(set(obj1_better), set(obj2_better))
dominating_solution = list(set.intersection(not_worse_candidates, better_candidates))
if len(dominating_solution) == 0:
print("No solution dominates solution", data_labels[sol_index], ".")
else:
print("Labels of one or more solutions dominating this solution :", end="")
for k in dominating_solution:
print(data_labels[k], end=',')
2）求解非支配解集代码：
import numpy as np
import pandas as pd
d = {
'A': [20, 2.2],
'B': [60, 4.4],
'C': [65, 3.5],
'D': [15, 4.4],
'E': [55, 4.5],
'F': [50, 1.8],
'G': [80, 4.0],
'H': [25, 4.6]
}
df = pd.DataFrame(data=d).T
data_labels = list(df.index)
data_array = np.array(df).T
def solve(sol_index):
sol = data_array[:, sol_index]
obj1_not_worse = np.where(sol[0] >= data_array[0, :])[0]
obj2_not_worse = np.where(sol[1] >= data_array[1, :])[0]
not_worse_candidates = set.intersection(set(obj1_not_worse), set(obj2_not_worse))
obj1_better = np.where(sol[0] > data_array[0, :])[0]
obj2_better = np.where(sol[1] > data_array[1, :])[0]
better_candidates = set.intersection(set(obj1_better), set(obj2_better))
dominating_solution = list(set.intersection(not_worse_candidates, better_candidates))
if len(dominating_solution) == 0:
return True
else:
return False
dominating_set = []
for k in range(data_array.shape[1]):
if solve(k):
dominating_set.append(data_labels[k])
print(dominating_set)
3）别的实现方法
看：【精选】多目标pareto最优解集构造方法_多目标遗传算法如何增加帕累托解集_打呼噜的星.的博客-CSDN博客
非支配集求解（python）_非支配解_SoulMartyr的博客-CSDN博客
