向量杂记（python)

news2024/11/18 19:54:18

以 O 点为圆心，绘制如上图，
则有向量 vOA， vOB, vOC, vOD

在这里插入图片描述

再给定一个X轴方向的单位向量 vX = [1, 0]

则向量 vOA， vOB, vOC, vOD 分别与 vX 进行叉乘：

# python 代码
# X Y 轴上的单位向量
vX = [1, 0]
vY= [0, 1]

vA = [6, 6]
vB = [-6, 6]
vC = [-6, -6]
vD = [6, -6]

c1 = np.cross(vX, vA) # 逆时针 45 度
c2 = np.cross(vX, vB) # 逆时针 90 + 45 度
c3 = np.cross(vX, vC) # 逆时针 180 + 45 度
c4 = np.cross(vX, vD) # 逆时针 270 + 45 度
print(f'c1 {c1} c2 {c2}  c3 {c3} c4 {c4}')
#       c1 6    c2 6     c3 -6    c4 -6

d1 = np.dot(vX, vA) # 逆时针 45 度
d2 = np.dot(vX, vB) # 逆时针 90 + 45 度
d3 = np.dot(vX, vC) # 逆时针 180 + 45 度
d4 = np.dot(vX, vD) # 逆时针 270 + 45 度
print(f'd1 {d1} d2 {d2}  d3 {d3} d4 {d4}')
#       d1  6   d2  -6   d3  -6  d4  6

c5 = np.cross(vX, vY) # X与Y垂直
c6 = np.cross(vA, vD)   # 垂直 
c7 = np.cross(vA, vC)   # 共线，方向相反
c8 = np.cross(vB, vD)   # 共线，方向相反
print(f'c5 {c5} c6 {c6}  c7 {c7} c8 {c8}')
#       c5  1   c6 -72   c7  0   c8  0

d5 = np.dot(vX, vY) # X与Y垂直
d6 = np.dot(vA, vD)   # 垂直 
d7 = np.dot(vA, vC)   # 共线，方向相反
d8 = np.dot(vB, vD)   # 共线，方向相反
print(f'd5 {d5} d6 {d6}  d7 {d7} d8 {d8}')
#       d5 0    d6   0   d7  -72 d8 -72

结果为：

c1 6 c2 6  c3 -6 c4 -6
d1 6 d2 -6  d3 -6 d4 6
c5 1 c6 -72  c7 0 c8 0
d5 0 d6 0  d7 -72 d8 -72

向量之间的夹角是0～180
通过叉乘（A， B），若结果为正，则B向量在A向量的逆时针方向，
若结果为负，则B向量在A向量的逆时针方向，如 OC向量
为零，则共线
向量右手法则

向量OA到向量OD 走大圆角还是小圆角

在这里插入图片描述
向量的点乘

dAD = np.dot(vA, vD)
dDA = np.dot(vD, vA)
print(f'dAD: {dAD}, dDA:{dDA}')

cAD = np.cross(vA, vD)
cDA = np.cross(vD, vA)
print(f'cAD: {cAD}, cDA: {cDA}')

# dAD: 0, dDA:0
# cAD: -72, cDA: 72

点乘
结果均一致，无法判断边的先后关系，
只能确定两边的夹角（0-180度内）关系：锐角 > 0，直角 = 0，钝角 < 0
叉乘
结果有正有负，通过右手法则可知，cAD 为负，则应该走上图中的小圆角
cDA结果为正，也符合右手法则，同样走小圆角
右手法则中，均为右手手指指向第一个向量的位置，然后，手指握拳的方向，指向小于180度方向的向量

使用:
可使用A B向量，通过点乘计算其夹角角度：

# 向量角度 方法1
def angle(v1, v2):
    return math.acos(dotproduct(v1, v2) / (length(v1) * length(v2)))

# 向量角度 方法2
def angle_between(v1, v2):
    """ Returns the angle in radians between vectors 'v1' and 'v2'::

            >>> angle_between((1, 0, 0), (0, 1, 0))
            1.5707963267948966
            >>> angle_between((1, 0, 0), (1, 0, 0))
            0.0
            >>> angle_between((1, 0, 0), (-1, 0, 0))
            3.141592653589793
    """
    v1_u = unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))