AcWing 第82场周赛

模拟题，考察代码描述问题的能力。

由题意所给的数学形式化定义中看出，所给的骨牌初始序列 L 和 R 的顺序一定是相互交错的，即 ...LRLRLRLR...

所以，一旦遇到 L ，那么下一个一定是 R ；一旦遇到 R ，那么下一个一定是 L 。

所以我们要处理的是2种区间：

• L ... R
• R ... L

对于初始序列的两端，由于可能是 . 开头，所以对初始序列的两端做初始处理，然后得到中间的两端为 L 或 R 的序列。

• 对于 L ... R => <- ... -> ：显然中间区间的所有牌都不会倒
• 对于 R ... L => -> ... <- ：显然只有最中间的牌不会倒
  • 如果区间牌数为奇数，则只剩下1张牌不会倒
  • 如果区间牌数位偶数，则所有牌都会倒

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, ans;
string str;
int main() {
    cin >> n >> str;
    int l = 0;
    while (l < n && str[l] == '.')
        l++;
    if (l == n) {
        cout << n;
        return 0;
    }
    if (str[l] == 'R')
        ans += l - 0;
    int r = n - 1;
    while (0 <= r && str[r] == '.')
        r--;
    if (r == -1) {
        cout << n;
        return 0;
    }
    if (str[r] == 'L')
        ans += n - 1 - r;
    
    int cnt = 0;
    for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
        // 在遇到L或R之前，统计"."的个数
        if (str[i] == '.') cnt++;
        else {
            // R ... L => -> ... <-
            if (str[i] == 'L') {
                ans += cnt & 1 ? 1 : 0;
                cnt = 0;
            }
            // L ... R => <- ... ->
            else {
                ans += cnt;
                cnt = 0;
            }
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

模拟题，考察构造能力。

数学思路就是高中数学排列组合的「隔板法」。

$n$ 个 0 一共产生 $n+1$ 个空位，因为 0 之间必须间隔 1，

• 最少 1 的情况：01序列两端都是 0 ，则有中间要填充 $n-1$ 个空位，此时序列为：0101..1010 ，于是有 $m\ge n-1$
• 最多 1 的情况：01序列的 $n+1$ 个空位全部由 11 填充，此时序列为：11011...11011 ，于是有 $m\le 2\times (n+1)$

于是可以先对不满足上述两条的数据进行特判，然后对合法输入进行分析：

策略是：

• 在 $m>n-1$ 时，由于 1 的数量完全够，所以可以先尽可能用掉，防止现在保守导致后面放不完。先摆放 11 ，放了1个 11 自然要放1个 0 隔开，放了1个 0 自然再开始放 1 ，如此进行
• 等到 $m\le n-1$ 时，1 的数量刚刚好了，现在每次只能放 1 了。先摆放 1 ，再摆放 0 ，如此进行

最后如果剩余 $0$ 个或 $1$ 个或 $2$ 个 1 ，直接摆放在末尾即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    if (m < n - 1 || m > ((n + 1) << 1)) {
        printf("-1");
        return 0;
    }

    while (n) {
        // 先摆放11或1，取决于m够不够
        // 1. m>n-1时，for循环摆放11，printf摆放0
        // 2. m<=n-1时，由于m和n只相差1，所以m--和n--会使得重新满足m>n-1，于是for循环摆放1，printf摆放0
        for (int i = 1; i <= 2; i++)
            if (m > n - 1) {
                printf("1");
                m--;
            } else
                break;
        // 再摆放0隔开
        printf("0");
        n--;
    }
    // 最后把剩余的1摆放完（此时m=0或1或2)
    while (m--)
        printf("1");
    return 0;
}