Introduction

笔记作者 tips：这一节是关于进制的讲解，推荐观看原视频或学会二进制的读者跳过这一篇！

本节课将介绍基本的计算机系统，在计算机中数字可能通过这几种进制进行显示：

• 二进制 Binary 0101 1010 1001 0011 1001 1100 1111 1100
• 十进制 Decimal 1,519,623,420
• 十六进制 Hex 5A939CFC

上节课我们见到二进制，现在我们要真正理解二进制和十六进制，学习 game hacking 几乎无法避免学习这样的数字进制系统。如果你要学习机器学习，你需要学习微积分、物理、统计学等等，但我们实际上要容易很多，我们只是再次学习如何计数

Inspiration

The papuan language Bukiyip… has tow different counting systems, one base-4 and another base-3. According to Bukiyip custom, which system you use depends on what objects you are counting.

上面的大致意思是：古代巴布亚新几内亚人的计数方式，会根据不同的计数对象，应用不同的计数方法，就是说，古代人可以熟练使用不同的进制方式，那么作为21世纪的程序工作者也当然可以学会二进制、十六进制

通常我们在十六进制数前面加上 0x，也就是 0x10 实际上等于十进制数字 16

同理，0b10 是二进制数，等于实际上的十进制数 2

当你看到数字 0x10 时，不要相信自己的眼睛，他不是实际上的数字 10 而是 16

Why base systems

为什么要学习二进制和十六进制？

• Humans had a few systems in use throughout history – base 10 won
• Computers need to store information as off/on or 0/1

人类使用十进制，而计算机使用二进制，学习二进制的重要性不言而喻。十六进制呢？因为十六进制和二进制之间有一些巧妙的联系，可以方便人类理解和管理二进制技术系统，以及一些历史原因。

为了学习二进制和十六进制，我们要忘记十进制，这是最难的，因为大多数人一生都盯着十进制数字，让我们注意一下如何数数：

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• 当数到 10，我们就会回收数字，把10进位，然后再开始 0, 1, 2…
• 也就是 10, 11, 12…

如果我们发明一个计数系统，给10一个符号，比如A是10，B是11等等，比如：

• 8, 9, A, B, C…
• 显然我们不可能给每个数字都发明一个符号，因为数字是无限的
• 在十六进制中最大到符号 F，那么 0xF => 15，0x1F => 31

此时你应该可以理解：

• 十进制数字 4294967295
• 等于二进制数字 11111111111111111111111111111111
• 等于十六进制数 FFFFFFFF

Binary & Hex

我们尝试把二进制数字以4个一组分割开：

• F F F F 每个符号对应下面的4个一组
• 1111 1111 1111 1111

如果我们修改其中的一组：

• F A F F
• 1111 1010 1111 1111

那么就会有一个 F 变成 A，十六进制数和4个二进制数之间有很强的相关性。人类无法很好地读取二进制数，而二进制数也不能很好的转换成十进制数，但二进制转换成十六进制是简单的，只需要分成 4个一组的块 即可。

Counting in binary

让我们学习如何用二进制计数：

• 十进制数 999，如果加上1，会从最后一位开始进位，最终变成 1000
• 对于二进制数字 01111，也是一样的，开始进位会变成 10000

你可以尝试使用二进制来从 0 数到 15，这样可以很快理解二进制

这里原视频的讲解配合动画，推荐查看原视频

你可以打开计算器，选择程序员模式，来查看这些变化，选择 HEX 输入十六进制，选择 BIN 输入二进制：

Additional resources

在上一节中我们知道，计算机里面以八个位 bit 为一组形成一个字节 byte

现在你应该可以理解在计算机内部：

01101000 01100001 01110100

这些二进制数字排布，对应的十六进制和十进制状态了，接下来我们用十六进制代替他们：

01 00 00 01 FF F0 F0 02 80 41 FF B0

日后我们将使用十六进制来看，不太可能用二进制了，除了一些典型的例外

• 01 00 00 00 使用了 4 byte = 32 bit
• 74 69 使用了 2 byte = 16 bit