由来

该算法最早在文本挖掘领域被提出，用于找到文本的隐含语义。
核心思想是通过隐含特征(latent factor) 联系用户兴趣和物品。

参数
f：隐向量维度，决定隐向量表达能力强弱
n：用户数
m：物品数

求解方法：
• 特征值分解
• 奇异值分解参考这篇博客
• 梯度下降参考这篇博客

原理

基于兴趣分类的方法，可以对物品的兴趣进行分类。对于某个用户，首先得到他的兴趣分类，然后从分类中挑选他可能喜欢的物品

注意下方公式，用于表达预测值

• 对于一个用户，用他所有没有过行为的物品作为负样本。
• 对于一个用户，从他没有过行为的物品中均匀采样出一些物品作为负样本。
• 对于一个用户，从他没有过行为的物品中采样出一些物品作为负样本，但采样时，保证每个用户的正负样本数目相当。
• 对于一个用户，从他没有过行为的物品中采样出一些物品作为负样本，但采样时，偏重采样不热门的物品。因为一般来说，除了生活必须品，没有买的才是需要的。

采样原则：
对每个用户，要保证正负样本的平衡（数目相似）。
对每个用户采样负样本时，要选取那些很热门，而用户却没有行为的物品。

代码实现(参考)

为了文章的逻辑性，这里再把公式放一遍

结合上面的公式，我们进一步来看以下公式:

其中

是惩罚项，即是用来防止过拟合的正则化项

然后我们使用随机梯度下降算法最小化损失函数求得参数

即