【排序】快速排序——为什么这个排序最快?

news2024/12/24 10:09:40

以从小到大的顺序进行说明。

定义

快排是Hoare在1962年(彼时的中国,是三年困难时期,好好学习建设祖国!)提出的基于二叉树结构的排序。

为什么说是基于二叉树?
因为这种排序每次选出一个基准值,然后将比其小的全部放在左边,大的放在右边。

  • 这样就完成了一次循环。
  • 接着这样就将这个数组分成了两半,一半大的,一半小的,

再对于这两半数组(相当于根节点(keyi的值)的两个子树)重复上述循环,直至只剩下一个元素或者没有的情况停止递归

图解

  1. 定义三个下标
    在这里插入图片描述
  1. 进行找大于key和小于key的值
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  1. 直到 left 和 right 相遇,进行交换 left 和 keyi 的值
    在这里插入图片描述
  1. 一轮结束
    在这里插入图片描述
    4左边的都是小于4的,右边的都是大于4的。
    左边的就是根节点4 的左子树,右边的就是根节点4 的右子树
  1. 重复上述过程,直至剩下一个或0个元素。

时间复杂度

  • 最好情况:每次都能均分这个数组,最后是一个满二叉树或者完全二叉树,时间复杂度就是建树的时间,O(n * log2n)。
  • 最坏情况:有序的数组,每次都不能进行均分,是一棵单分支树,从前往后扫描每次都需要进行全部扫描,是一个等差数列,O(n2)。在这里插入图片描述

空间复杂度

最好情况:递归建栈是一棵满(完全)二叉树的高度,为O(log2n)
最坏情况:是一棵单分支树,为O(n)

稳定性

不稳定,交换会导致易位。

代码

/**
     * 快排Hoare法
     * @param array
     */
    public void quickSort(int[] array) {
        quickSort(array, 0, array.length-1);
    }

    /**
     * 进行递归选值放在key的左右
     * @param array
     * @param left
     * @param right
     */
    private void quickSort(int[] array, int left, int right) {
        // 直至剩下一个元素,那就为有序
        if (left >= right) return;
        // 至此,keyi的左边都是比他小的,右边都是比他大的
        int pivot = parttion(array, left, right);
        quickSort(array, left, pivot-1);
        quickSort(array, pivot+1, right);
    }
    private int parttion(int[] array, int left, int right) {

        int keyi = left;

        // 只要left在 right 的左边就说明没有遍历完
        while (left < right) {
            // 再加一条这样的规定,不然可能会right到-1处
            while (left < right && array[right] >= array[keyi]) {
                right--;
            }
            // 选大的放在右边
            while (left < right && array[left] <= array[keyi]) {
                left++;
            }

            // left 和 right 都找到了大于和小于下标在 keyi 的值
            // 如果这一轮没有找到大于和小于的,那就不交换了
            if (left == right) {
                break;
            }
            // 进行交换
            swap(array, left, right);
        }
        // 交换keyi的和相遇的
        swap(array, keyi, left);
        return left;
    }

几点说明

  1. 为什么先要让 right 进行扫描?
  2. 为什么要在小循环内仍然写上left < rihgt

防止right走到-1处,造成越界。

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