5、卷积神经网络

5.10、⭐批量归一化

5.10.1、理论部分

批量归一化可以解决深层网络中梯度消失和收敛慢的问题，通过固定每个批次的均值和方差来加速收敛，一般不改变模型精度。批量规范化已经被证明是一种不可或缺的方法，它适用于几乎所有图像分类器。

批量规划是一个线性变换，把参数的均值方差给拉的比较好。让你变化不那么剧烈。

批量规范化应用于单个可选层（也可以应用到所有层），其原理如下：在每次训练迭代中，我们首先规范化输入，即通过减去其均值并除以其标准差，其中两者均基于当前小批量处理。接下来，我们应用比例系数和比例偏移。正是由于这个基于批量统计的标准化，才有了批量规范化的名称。

$γ⊚\frac{x-\hat{μ}β_B}{\hat{σ}_B}β$

其中，x∈B，x是一个小批量B的输入，比例系数γ，比例偏移β。 $\hat{μ}β_B$ 小批量B的均值， $\hat{σ}_B$ 小批量B的标准差。

$\hat{μ}β_B = \frac{1}{|B|}\sum_{x∈B}{x}$

${\hat{σ}_B}^2 = \frac{1}{|B|}\sum_{x∈B}{(x-\hat{μ}β_B)^2 + c}$

差估计值中添加一个小的常量c>0，以确保永远不会尝试除以零【BN(x)分母】。通过使用平均值和方差的噪声（noise）估计来抵消缩放问题，噪声这里是有益的。

可学习的参数：比例系数γ，比例偏移β；
作用在全连接层和卷积层输出，激活函数前；
作用在全连接层和卷积层输入。

作用于全连接层的特征维

作用于卷积层的通道维

5.10.2、代码部分

直接使用深度学习框架中定义的BatchNorm定义Sequential块

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l


net = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5), nn.BatchNorm2d(6), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
    nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.BatchNorm2d(16), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), nn.Flatten(),
    nn.Linear(256, 120), nn.BatchNorm1d(120), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(120, 84), nn.BatchNorm1d(84), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(84, 10))

lr, num_epochs, batch_size = 1.0, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

批量规范化应用于LeNet

net = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5), BatchNorm(6, num_dims=4), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
    nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), BatchNorm(16, num_dims=4), nn.Sigmoid(),
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), nn.Flatten(),
    nn.Linear(16*4*4, 120), BatchNorm(120, num_dims=2), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(120, 84), BatchNorm(84, num_dims=2), nn.Sigmoid(),
    nn.Linear(84, 10))

5.11、⭐残差网络（`ResNet`）

5.11.1、理论部分

核心思想：保证加更多的层效果较之前不会变差。

设计越来越深的网络，网络表现不一定会更好。

实现原理-残差块（residual blocks）

每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。

如下图：

正常块中，输出直接作为理想映射 $f (x)$ ；

残差块中，输出为 $f (x) - x$ 和 $x$ 两部分

x经过残差映射 $f (x) - x$ 输出

x作为原始数据恒等映射到输出

两者共同组成 $f (x)$ 。

在这里插入图片描述

5.11.2、代码部分

实现残差块

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l


class Residual(nn.Module):  #@save
    def __init__(self, input_channels, num_channels,
                 use_1x1conv=False, strides=1):
        super().__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                               kernel_size=3, padding=1, stride=strides)
        self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,
                               kernel_size=3, padding=1)
        if use_1x1conv:
            self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,
                                   kernel_size=1, stride=strides)
        else:
            self.conv3 = None
        self.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)
        self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)

    def forward(self, X):
        Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))
        Y = self.bn2(self.conv2(Y))
        if self.conv3:
            X = self.conv3(X)
        Y += X
        return F.relu(Y)

生成两种类型的网络：

验证输入输出情况一致
blk = Residual(3,3)
X = torch.rand(4, 3, 6, 6)
Y = blk(X)
Y.shape
torch.Size([4, 3, 6, 6])
验证增加输出通道数，同时减半输出的高和宽
blk = Residual(3,6, use_1x1conv=True, strides=2)
blk(X).shape
torch.Size([4, 6, 3, 3])

定义ResNet第一个Sequential块

b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
                   nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
                   nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

定义残差块

def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,
                 first_block=False):
    blk = []
    for i in range(num_residuals):
        if i == 0 and not first_block:
            blk.append(Residual(input_channels, num_channels,
                                use_1x1conv=True, strides=2))
        else:
            blk.append(Residual(num_channels, num_channels))
    return blk

定义其他（含残差块）Sequential块

每个模块使用2个残差块

b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))
b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))

在ResNet中加入全局平均汇聚层，以及全连接层输出

每个模块【b2-b5】有4个卷积层（不包括恒等映射的1×1卷积层）。加上第一个7×7卷积层和最后一个全连接层，共有18层。因此，这种模型通常被称为ResNet-18。

net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,
                    nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),
                    nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))

验证每模块输出形状变化

X = torch.rand(size=(1, 1, 224, 224))
for layer in net:
    X = layer(X)
    print(layer.__class__.__name__,'output shape:\t', X.shape)

Sequential output shape:	 torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 64, 56, 56])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 128, 28, 28])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 256, 14, 14])
Sequential output shape:	 torch.Size([1, 512, 7, 7])
AdaptiveAvgPool2d output shape:	 torch.Size([1, 512, 1, 1])
Flatten output shape:	 torch.Size([1, 512])
Linear output shape:	 torch.Size([1, 10])

训练模型

lr, num_epochs, batch_size = 0.05, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())