198.打家劫舍
当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。
所以这里就更感觉到，当前状态和前面状态会有一种依赖关系，那么这种依赖关系都是动规的递推公式。
动规五部曲分析如下：
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确定dp数组以及下标的含义
dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。 -
确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房）
然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
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dp数组如何初始化
从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
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确定遍历顺序
dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！ -
举例推导dp数组
以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
if (nums.size() == 1) return nums[0];
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]); //考虑偷不偷第i间屋子
}
return dp[nums.size() - 1];
}
};
213.打家劫舍II
对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：
情况一：考虑不包含首尾元素
情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
注意这里用的是**“考虑”**，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。
而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。
剩下的具体实现就是和上一题一样了，只不过需要个辅助函数来将数组掐头或者去尾。
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 1) return nums[0];
int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2);
int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1);
return max(result1, result2);
}
int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
if (start == end) return nums[start];
vector<int> dp(nums.size());
dp[start] = nums[start];
dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
}
return dp[end];
}
};
337.打家劫舍 III
第一次开始树形动规，采用后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。
而动态规划其实就是使用状态转移容器来记录状态的变化，这里可以使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的的最大金钱。
这道题目算是树形dp的入门题目，因为是在树上进行状态转移，以二叉树递归三部曲为框架，其中融合动规五部曲的内容来进行。
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确定递归函数的参数和返回值
这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。
参数为当前节点，dp数组以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。 -
确定终止条件
在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，无论偷还是不偷都是0，所以就返回{0, 0}，也相当于dp数组的初始化 -
确定遍历顺序
首先明确的是使用后序遍历。 因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
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确定单层递归的逻辑
如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}
class Solution {
public:
int rob(TreeNode* root) {
vector<int> result = robTree(root);
return max(result[0], result[1]);
}
// 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
if (cur == nullptr) {
return vector<int> {0, 0};
}
vector<int> left = robTree(cur->left);
vector<int> right = robTree(cur->right);
int val1 = cur->val + left[0] + right[0]; //偷父节点
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]); //不偷父节点，考虑透孩子节点，也就是说孩子节点也可以不偷，取大值
return {val2, val1};
}
};
