1 等价类划分法

1.1 理论知识

• 等价类划分是把所有可能的输入数据,即程序的输入域划分成若干部分（子集），然后从每一个子集中选取少数具有代表性的数据作为测试用例。

1.1.1 划分等价类

等价类是指某个输入域的子集合。在该子集合中，各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的。并合理地假定：测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的测试。因此，可以把全部输入数据合理划分为若干等价类,在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件，就可以用少量代表性的测试数据，取得较好的测试结果。

• 有效等价类
  是指对于程序的规格说明来说是合理的，有意义的输入数据构成的集合。利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。
• 无效等价类
  与有效等价类的定义恰巧相反。

设计测试用例时，要同时考虑这两种等价类。

1.1.2 划分等价类的方法

下面给出六条确定等价类的原则。

①在输入条件规定了取值范围或值的个数的情况下，则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。 如：输入值是学生成绩，范围是0～100，看图5-2

②在输入条件规定了输入值的集合或者规定了“必须如何”的条件的情况下，可确立一个有效等价类和一个无效等价类。

③在输入条件是一个布尔量的情况下，可确定一个有效等价类和一个无效等价类。

④在规定了输入数据的一组值（假定n个），并且程序要对每一个输入值分别处理的情况下，可确立n个有效等价类和一个无效等价类。

⑤在规定了输入数据必须遵守的规则的情况下，可确立一个有效等价类（符合规则）和若干个无效等价类（从不同角度违反规则）。

⑥在确知已划分的等价类中各元素在程序处理中的方式不同的情况下，则应再将该等价类进一步的划分为更小的等价类。

例如：每个学生可选修1-3门课程。
可以划分一个有效等价类：选修1-3门课程。
可以划分两个无效等价类：未选修课，选修课超过3门。

又如：标识符的第一个字符必须是字母。
可以划分为一个有效等价类：第一个字符是字母。
可以划分一个无效等价类：第一个字符不是字母。

1.1.3 设计测试用例

在确立了等价类后，可建立等价类表，列出所有划分出的等价类：

1.1.4 设计测试用例原则：

• 为每一个等价类规定一个唯一的编号。
• 设计一个新的测试用例,使其尽可能多地覆盖尚未被覆盖地有效等价类,重复这一步.直到所有的有效等价类都被覆盖为止。
• 设计一个新的测试用例,使其仅覆盖一个尚未被覆盖的无效等价类,重复这一步.直到所有的无效等价类都被覆盖为止。

1.2 等价类划分法举例

例1：某一8位微机，其八进制常数定义为：以零开头的数是八进制整数，其值的范围是-0177～0177，如05，0127，-065。

1.2.1 划分等价类并编号

1.2.1 有效等价类设计测试用例

1.2.3 无效等价类至少设计一个测试用例

2 边界值分析法

2.1 定义

边界值分析法就是对输入或输出的边界值进行测试的一种黑盒测试方法。通常边界值分析法是作为对等价类划分法的补充，这种情况下，其测试用例来自等价类的边界。

2.2 与等价划分的区别

• 边界值分析不是从某等价类中随便挑一个作为代表，而是使这个等价类的每个边界都要作为测试条件。
• 边界值分析不仅考虑输入条件，还要考虑输出空间产生的测试情况。

2.3 边界值分析方法的考虑

大量的错误是发生在输入或输出范围的边界上，而不是发生在输入输出范围的内部。因此针对各种边界情况设计测试用例，可以查出更多的错误。

使用边界值分析方法设计测试用例，首先应确定边界情况。通常输入和输出等价类的边界，就是应着重测试的边界情况。应当选取正好等于，刚刚大于或刚刚小于边界的值作为测试数据，而不是选取等价类中的典型值或任意值作为测试数据。

2.4 边界值分析

• 边界值分析使用与等价类划分法相同的划分，只是边界值分析假定错误更多地存在于划分的边界上，因此在等价类的边界上以及两侧的情况设计测试用例。

例：测试计算平方根的函数
      --输入：实数
        --输出：实数
        --规格说明：当输入一个0或比0大的数的时候，返回其正平方根；当输入一个小于0的数时，
        显示错误信息"平方根非法-输入值小于0"并返回0；库函数Print-Line可以用来输出错误信息。

• 等价类划分：

I. 可以考虑作出如下划分：

   a、输入 (i)<0 和 (ii)>=0
   b、输出 (a)>=0 和 (b) Error

II. 测试用例有两个：

a、	输入4，输出2。对应于 (ii) 和 (a) 。 b、	 输入-10，输出0和错误提示。对应于 (i) 和 (b) 。

• 边界值分析：

划分(ii)的边界为0和最大正实数；划分(i)的边界为最小负实数和0。由此得到以下测试用例：
a、输入 {最小负实数}
b、输入 {绝对值很小的负数}
c、输入 0
d、输入 {绝对值很小的正数}
e、输入 {最大正实数}

• 通常情况下，软件测试所包含的边界检验有几种类型：数字、字符、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空间等。
• 相应地，以上类型的边界值应该在：最大/最小、首位/末位、上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最长、 空/满等情况下。
• 利用边界值作为测试数据
  
• 内部边界值分析：内部边界值条件主要有下面几种：

a)数值的边界值检验：计算机是基于二进制进行工作的，因此，软件的任何数值运算都有一定的范围限制。

b)字符的边界值检验：在计算机软件中，字符也是很重要的表示元素，其中ASCII和Unicode是常见的编码方式。下表中列出了一些常用字符对应的ASCII码值。

c)其它边界值检验.

2.5 基于边界值分析方法选择测试用例的原则

1)如果输入条件规定了值的范围,则应取刚达到这个范围的边界的值,以及刚刚超越这个范围边界的值作为测试输入数据。

例如，如果程序的规格说明中规定：“重量在10公斤至50公斤范围内的邮件，其邮费计算公式为……”。作为测试用例，我们应取10及50，还应取10.01,49.99,9.99及50.01等。

2)如果输入条件规定了值的个数,则用最大个数,最小个数,比最小个数少一,比最大个数多一的数作为测试数据。

比如，一个输入文件应包括1~255个记录，则测试用例可取1和255，还应取0及256等。

3)将规则1）和2）应用于输出条件，即设计测试用例使输出值达到边界值及其左右的值。

例如，某程序的规格说明要求计算出"每月保险金扣除额为0至1165.25元"，其测试用例可取0.00及1165.24、还可取一0.01及1165．26等。

再如一程序属于情报检索系统，要求每次"最少显示1条、最多显示4条情报摘要"，这时我们应考虑的测试用例包括1和4，还应包括0和5等。

4)如果程序的规格说明给出的输入域或输出域是有序集合,则应选取集合的第一个元素和最后一个元素作为测试用例。

5)如果程序中使用了一个内部数据结构,则应当选择这个内部数据结构的边界上的值作为测试用例。

6)分析规格说明,找出其它可能的边界条件。

3 因果图法

因果图方法最终生成的就是判定表，它适合于检查程序输入条件的各种组合情况。

3.1 图例说明

• 4种符号分别表示了规格说明中向4种因果关系。
  
• 因果图中使用了简单的逻辑符号，以直线联接左右结点。左结点表示输入状态（或称原因），右结点表示输出状态（或称结果）
• ci表示原因，通常置于图的左部；ei表示结果，通常在图的右部。ci和ei均可取值0或1，0表示某状态不出现，1表示某状态出现。

3.2 因果图概念

• 关系

①恒等：若ci是1，则ei也是1；否则ei为0。
②非：若ci是1，则ei是0；否则ei是1。
③或：若c1或c2或c3是1，则ei是1；否则ei为0。“或”可有任意个输入。
④与：若c1和c2都是1，则ei为1；否则ei为0。“与”也可有任意个输入。

• 约束

输入状态相互之间还可能存在某些依赖关系，称为约束。例如,
某些输入条件本身不可能同时出现。输出状态之间也往往存在约束。在因果图中,用特定的符号标明这些约束。

A.输入条件的约束有以下4类：
① E约束（异）：a和b中至多有一个可能为1，即a和b不能同时为1。
② I约束（或）：a、b和c中至少有一个必须是1，即 a、b 和c不能同时为0。
③ O约束（唯一）；a和b必须有一个，且仅有1个为1。
④R约束（要求）：a是1时，b必须是1，即不可能a是1时b是0。

B.输出条件约束类型 输出条件的约束只有M约束（强制）：若结果a是1，则结果b强制为0。

3.3 利用因果图生成测试用例的基本步骤

• （1）分析软件规格说明描述中，那些是原因(即输入条件或输入条件的等价类)，那些是结果(即输出条件), 并给每个原因和结果赋予一个标识符。
• （2）分析软件规格说明描述中的语义。找出原因与结果之间，原因与原因之间对应的关系。根据这些关系,画出因果图。
• （3）由于语法或环境限制，有些原因与原因之间,原因与结果之间的组合情况不不可能出现。 为表明这些特殊情况，在因果图上用一些记号表明约束或限制条件。
• （4）把因果图转换为判定表。

3.3.1 判定表

判定表（Decision Table）是分析和表达多逻辑条件下执行不同操作的情况下的工具。利用判定表能够设计出完整的测试用例集合。在一些数据处理问题当中，某些操作的实施依赖于多个逻辑条件的组合，即：针对不同逻辑条件的组合值，分别执行不同的操作。判定表很适合于处理这类问题。
A. 判定表通常由四个部分组成

• 条件桩（Condition Stub）：列出了问题得所有条件.通常认为列出得条件的次序无关紧要。
• 动作桩（Action Stub）：列出了问题规定可能采取的操作.这些操作的排列顺序没有约束。
• 条件项（Condition Entry）：列出针对它左列条件的取值.在所有可能情况下的真假值。
• 动作项（Action Entry）：列出在条件项的各种取值情况下应该采取的动作。

B. 规则及规则合并

规则：任何一个条件组合的特定取值及其相应要执行的操作。在判定表中贯穿条件项和动作项的一列就是一条规则。显然，判定表中列出多少组条件取值，也就有多少条规则，既条件项和动作项有多少列。
化简：就是规则合并有两条或多条规则具有相同的动作，并且其条件项之间存在着极为相似的关系。

C. 判定表的建立步骤：（根据软件规格说明）

①确定规则的个数。假如有n个条件.每个条件有两个取值（0,1），故有2n种规则。
②列出所有的条件桩和动作桩。
③填入条件项。
④填入动作项.等到初始判定表。
⑤简化、合并相似规则（相同动作）。

如图左端，两规则动作项一样，条件项类似，在1、2条件项分别取Y、N时，无论条件3取何值，都执行同一操作。即要执行的动作与条件3无关。于是可合并。“－”表示与取值无关。与（a）类似，（b）图中，无关条件项“－”可包含其他条件项取值，具有相同动作的规则可合并。

• (5) 把判定表的每一列拿出来作为依据，设计测试用例。
  从因果图生成的测试用例（局部,组合关系下的）包括了所有输入数据的取TRUE与取FALSE的情况，构成的测试用例数目达到最少，且测试用例数目随输入数据数目的增加而线性地增加。

B. Beizer 指出了适合使用判定表设计测试用例的条件：
①规格说明以判定表形式给出,或很容易转换成判定表。
②条件的排列顺序不会也不影响执行哪些操作。
③规则的排列顺序不会也不影响执行哪些操作。
④每当某一规则的条件已经满足，并确定要执行的操作后，不必检验别的规则。 ⑤如果某一规则得到满足要执行多个操作，这些操作的执行顺序无关紧要。

3.4 因果图举例

有一个处理单价为5角钱的饮料的自动售货机软件测试用例的设计。其规格说明如下：若投入5角钱或1元钱的硬币，押下〖橙汁〗或〖啤酒〗的按钮，则相应的饮料就送出来。若售货机没有零钱找，则一个显示〖零钱找完〗的红灯亮，这时在投入1元硬币并押下按钮后，饮料不送出来而且1元硬币也退出来；若有零钱找，则显示〖零钱找完〗的红灯灭，在送出饮料的同时退还5角硬币。
（1）分析这一段说明，列出原因和结果

原因：
1.售货机有零钱找
2.投入1元硬币
3.投入5角硬币 
4.押下橙汁按钮
5.押下啤酒按钮 
结果： 
21.售货机〖零钱找完〗灯亮    
22.退还1元硬币
23.退还5角硬币              
24.送出橙汁饮料
25.送出啤酒饮料

（2）画出因果图，如图5-8所示。所有原因结点列在左边，所有结果结点列在右边。建立中间结点，表示处理的中间状态。中间结点：

11. 投入1元硬币且押下饮料按钮
12. 押下〖橙汁〗或〖啤酒〗的按钮
13. 应当找5角零钱并且售货机有零钱找
14. 钱已付清

（3）转换成判定表：

（4）在判定表中，阴影部分表示因违反约束条件的不可能出现的情况，删去。第16列与第32列因什么动作也没做，也删去。最后可根据剩下的16列作为确定测试用例的依据。

4 错误推测法

4.1 定义

基于经验和直觉推测程序中所有可能存在的各种错误, 从而有针对性的设计测试用例的方法。

4.2 基本思想

列举出程序中所有可能有的错误和容易发生错误的特殊情况,根据他们选择测试用例。

例如, 输入数据和输出数据为0的情况；输入表格为空格或输入表格只有一行。 这些都是容易发生错误的情况。可选择这些情况下的例子作为测试用例。

再如，测试一个对线性表（比如数组）进行排序的程序，可推测列出以下几项需要特别测试的情况：

• 输入的线性表为空表；
• 表中只含有一个元素；
• 输入表中所有元素已排好序；
• 输入表已按逆序排好；
• 输入表中部分或全部元素相同。

5 功能图分析法

5.1 简介

• 一个程序的功能说明通常由动态说明和静态说明组成。
• 动态说明描述了输入数据的次序或转移的次序.静态说明描述了输入条件与输出条件之间的对应关系。
• 对于较复杂的程序，由于存在大量的组合情况，因此，仅用静态说明组成的规格说明对于测试来说往往是不够的。必须用动态说明来补充功能说明。
• 功能图方法是用功能图FD形式化地表示程序的功能说明，
• 并机械地生成功能图的测试用例。
• 功能图模型由状态迁移图和逻辑功能模型构成。状态迁移图用于表示输入数据序列以及相应的输出数据，在状态迁移图中，由输入数据和当前状态决定输出数据和后续状态。
• 逻辑功能模型用于表示在状态中输入条件和输出条件之间的对应关系。逻辑功能模型只适合于描述静态说明，输出数据仅由输入数据决定。
• 测试用例则是由测试中经过的一系列状态和在每个状态中必须依靠输入/输出数据满足的一对条件组成。功能图方法其实是是一种黑盒白盒混合用例设计方法。

5.2 功能图

功能图由状态迁移图和布尔函数组成。状态迁移图用状态和迁移来描述，一个状态指出数据输入的位置（或时间），而迁移则指明状态的改变，同时要依靠判定表或因果图表示的逻辑功能。

5.3 测试用例生成方法

从功能图生成测试用例，得到的测试用例数是可接受的。问题的关键的是如何从状态迁移图中选取测试用例，若用节点代替状态,用弧线代替迁移，则状态迁移图就可转化成一个程序的控制流程图形式。问题就转化为程序的路径测试问题（如白盒测试）问题了。

5.4 测试用例生成规则

为了把状态迁移（测试路径）的测试用例与逻辑模型（局部测试用例）的测试用例组合起来，从功能图生成实用的测试用例，须定义下面的规则：在一个结构化的状态迁移（SST）中，定义三种形式的循环:顺序，选择和重复。.但分辨一个状态迁移中的所有循环是有困难的。

5.5 从功能图生成测试用例的过程

1)生成局部测试用例：在每个状态中，从因果图生成局部测试用例.局部测试用例由原因值（输入数据）组合与对应的结果值（输出数据或状态）构成。

2)测试路径生成：利用上面的规则（三种）生成从初始状态到最后状态的测试路径。

3)测试用例合成：合成测试路径与功能图中每个状态中的局部测试用例。结果是初始状态到最后状态的一个状态序列，以及每个状态中输入数据与对应输出数据的组合。

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