【ChatGLM_02】LangChain知识库+Lora微调chatglm2-6b模型+提示词Prompt的使用原则

news2024/11/17 19:48:12

经验沉淀

  • 1 知识库
    • 1.1 Langchain知识库的主要功能
      • (1) 配置知识库
      • (2) 文档数据测试
      • (3) 知识库测试模式
      • (4) 模型配置
  • 2 微调
    • 2.1 微调模型的概念
    • 2.2 微调模型的方法和步骤
      • (1) 基于ptuning v2 的微调
      • (2) 基于lora的微调
  • 3 提示词
    • 3.1 Prompts的定义及原则
      • (1) Prompts是什么?
    • 3.2 如何有效使用Prompts
      • (1) Prompt的原则一:清晰和明确的指令
      • (3) Prompt的原则二:给模型思考的时间
    • 3.4 Prompts示例
      • (1) 目标
      • (2) 步骤一:简单
      • (3) 步骤二:增加枚举
      • (4) 步骤三:增加信息解释
      • (5) 步骤四:增加样例
  • 4 参考文献

1 知识库

运行langchain-ChatGLM-master下面的webui.py文件

1.1 Langchain知识库的主要功能

(1) 配置知识库

  • 新建知识库

在这里插入图片描述

  • 向知识库当中添加文件

[图片]

  • 支持上传的数据格式:word、pdf、excel、csv、txt、文件夹等。但是此处我试了一下

(2) 文档数据测试

  • word文档测试:

在这里插入图片描述

(3) 知识库测试模式

  • 知识库测试只会返回输入内容在当前知识库当中的具体位置,不会给出答案。
  • 根据获取知识库内容条数这个参数来控制出处的最大次数。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

(4) 模型配置

  • LLM 模型:大语言模型,使用的是chatglm2-6b。
  • 向量匹配topK:放到大模型推理的相关文本的数量,如果文档资料比较规范,文档与 query 容易匹配,可以减少 Top_k 以增加答案的确定性。

在这里插入图片描述

2 微调

2.1 微调模型的概念

  • 微调模型有:P-Tuning,LoRA,Full parameter

2.2 微调模型的方法和步骤

(1) 基于ptuning v2 的微调

https://github.com/thudm/chatglm2-6b/tree/main/ptuning

参考教程:参考

1、安装依赖

运行微调需要 4.27.1 版本的 transformers

pip install transformers==4.27.1
pip install rouge_chinese nltk jieba datasets

2、禁用W&B

#禁用 W&B,如果不禁用可能会中断微调训练,以防万一,还是禁了吧
export WANDB_DISABLED=true

3、准备数据集
这里为了简化,此处只准备了4条测试数据,分别保存为 train.json 和 dev.json,放到 ptuning 目录下,实际使用的时候肯定需要大量的训练数据。

{"content":"你好,你是谁","summary": "你好,我是A"}
{"content":"你是谁","summary": "你好,我是A,帮助您解决问题的小助手~"}
{"content":"你好,A是谁","summary": "A是一个AI智能助手"}

4、参数调整
修改 train.shevaluate.sh 中的 train_filevalidation_filetest_file为你自己的 JSON 格式数据集路径,并将 prompt_columnresponse_column 改为 JSON 文件中输入文本和输出文本对应的 KEY。可能还需要增大 max_source_lengthmax_target_length 来匹配你自己的数据集中的最大输入输出长度。并将模型路径 THUDM/chatglm2-6b 改为你本地的模型路径。

1、train.sh文件修改

在这里插入图片描述

PRE_SEQ_LEN=128
LR=2e-2
NUM_GPUS=1

python main.py \
    --do_train \
    --train_file train.json \
    --validation_file dev.json \
    --preprocessing_num_workers 10 \
    --prompt_column content \
    --response_column summary \
    --overwrite_cache \
    --model_name_or_path THUDM/chatglm2-6b \
    --output_dir output/adgen-chatglm2-6b-pt-$PRE_SEQ_LEN-$LR \
    --overwrite_output_dir \
    --max_source_length 64 \
    --max_target_length 128 \
    --per_device_train_batch_size 1 \
    --per_device_eval_batch_size 1 \
    --gradient_accumulation_steps 16 \
    --predict_with_generate \
    --max_steps 3000 \
    --logging_steps 10 \
    --save_steps 1000 \
    --learning_rate $LR \
    --pre_seq_len $PRE_SEQ_LEN \
    --quantization_bit 4

train.sh 中的 PRE_SEQ_LENLR 分别是 soft prompt 长度和训练的学习率,可以进行调节以取得最佳的效果。P-Tuning-v2 方法会冻结全部的模型参数,可通过调整 quantization_bit 来改变原始模型的量化等级,不加此选项则为 FP16 精度加载。

2、准备训练数据集train.json和推理数据集dev.json

此处由于训练数据量较小,因此train.json和dev.json两个数据集的内容是相同的。
在这里插入图片描述

此处添加的4条内容相当于调整大模型的自我认知过程。

{"content":"你好,你是谁","summary": "你好,我是A"}
{"content":"你是谁","summary": "你好,我是A,帮助您解决问题的小助手~"}
{"content":"你好,A是谁","summary": "A是一个AI智能助手"}

3、训练:运行train.sh
启动后可以看到加载一系列模型的操作,加载完成后就开始进行模型的训练了。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

4条数据,3000步训练时间大约50分钟。

在这里插入图片描述

训练好的模型都会存放在output当中,前提是没有修改训练脚本当中的输出路径。

在这里插入图片描述

4、修改批处理脚本evaluate.sh

在这里插入图片描述

PRE_SEQ_LEN=128
CHECKPOINT=adgen-chatglm2-6b-pt-128-2e-2
STEP=3000
NUM_GPUS=1

python main.py \
    --do_predict \
    --validation_file AdvertiseGen/dev.json \
    --test_file AdvertiseGen/dev.json \
    --overwrite_cache \
    --prompt_column content \
    --response_column summary \
    --model_name_or_path THUDM/chatglm2-6b \
    --ptuning_checkpoint ./output/$CHECKPOINT/checkpoint-$STEP \
    --output_dir ./output/$CHECKPOINT \
    --overwrite_output_dir \
    --max_source_length 64 \
    --max_target_length 64 \
    --per_device_eval_batch_size 1 \
    --predict_with_generate \
    --pre_seq_len $PRE_SEQ_LEN \
    --quantization_bit 4

[图片]

5、运行evaluate.sh进行推理
推理完成之后,可以在output下层目录中查看generated_predictions.txt文件来测评训练的成果,如果不满意,则需要增加数据进行重新训练。

6、模型部署
运行web_demo.sh脚本

在这里插入图片描述

(2) 基于lora的微调

下载lora安装包

参考教程,这个我成功运行了

在这里插入图片描述

此处我由于端口号和langchain的端口号7860冲突,因此更改成了7560。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

  • 选择语言为zh,即中文
  • 微调方法选择lora
  • 模型选择为chatglm2-6b

在这里插入图片描述

  • 在高级设置这里设置显存,如果显存不够的话可以调整成4bit或者8bit,原先是FP16

在这里插入图片描述

  • 数据集选择school_math,也就是训练数学逻辑的数据集。
    数据集格式如下:有instructuin和output
{"instruction": "题目:小明每天早上花费10分钟时间走到学校,如果小明家距离学校2公里,那么他每分钟走多少米?", "input": "", "output": "这是一个关于速度、路程、时间的数学问题。我们可以通过公式:速度=路程÷时间 来解决。\n因为小明每天早上走2公里,所以他的路程为2千米。而他每天早上要花费10分钟时间走到学校,因此他的时间为10分钟,即600秒。\n所以小明每分钟走的距离为 2公里 / 600秒 = 0.0033公里/秒 或 3.3米/秒。\n答案:小明每分钟走3.3米。"}
{"instruction": "题目:今天小明骑自行车从家到学校用了20分钟,回家用了25分钟。如果小明在上学和回家的路上的速度一样,那么他从家到学校的距离是学校到家的距离的百分之几?", "input": "", "output": "\n假设小明家到学校的距离为x千米,根据速度等于路程除以时间的公式,可以得出小明的速度为:家到学校的速度 = x / 20,学校到家的速度 = x / 25。因为小明在上学和回家的路上的速度一样,所以有:x / 20 = x / 25,解出 x = 5/4 千米。\n因此,家到学校的距离是学校到家的距离的百分之几,可以通过求比值得到:x / (5/4)x = 4/5 = 0.8,即小明从家到学校的距离是学校到家的距离的百分之80。"}
{"instruction": "题目:\n鹿妈妈买了24个苹果,她想平均分给她的3只小鹿吃,每只小鹿可以分到几个苹果?", "input": "", "output": "\n鹿妈妈买了24个苹果,平均分给3只小鹿吃,那么每只小鹿可以分到的苹果数就是总苹果数除以小鹿的只数。\n24÷3=8\n每只小鹿可以分到8个苹果。所以,答案是每只小鹿可以分到8个苹果。"}
{"instruction": "题目:小明有 18 支铅笔和 24 张纸,他想将它们分成每份相同的组,每组既有铅笔又有纸,问他最少可以分成几组,每组有多少支铅笔和多少张纸?", "input": "", "output": "\n我们可以将问题转化为求 18 和 24 的最大公约数,以得到可以被同时整除的最大数量。然后,我们可以将总数分成这个数量的组,并确保每组既有铅笔又有纸。\n首先,我们可以列出 18 和 24 的因数分解式:\n18 = 2 × 3 × 3\n24 = 2 × 2 × 2 × 3\n它们的公共因数是 2 和 3,因此它们的最大公约数是 2 × 3 = 6。\n因为每组既有铅笔又有纸,所以每组的铅笔和纸的数量都必须是最大公约数的因子。在这种情况下,因子包括 1、2、3 和 6。\n因此,小明可以将铅笔和纸分成 6 组,每组有 3 支铅笔和 4 张纸。"}
{"instruction": " 小明有 7 个橙子,他想平均分给他的 3 个朋友。每个朋友能分到几个橙子?", "input": "", "output": " \n小明手中有 7 个橙子,要平均分给 3 个朋友,我们可以用除法来解决这个问题。\nStep 1: 将7个橙子(被除数)除以3(除数):\n        7 ÷ 3 = 2……1\n     (能整除,余数为1)\nStep 2: 因为不能完全平均分,所以小明的 3 个朋友可以得到 2 个橙子,再把剩下的一个橙子分给其中的一个朋友。\n答案:每个朋友能分到 2 个橙子。其中一个朋友能再得到一个橙子。"}
  • 输入序列最大长度改成128。
  • 学习率改成3E-5
  • 训练轮数改成3.0
  • 最大样本数选择100或者10000(样本数不同,训练时间也会不同),school_math当中共有25万条数据集,如果使用3090的训练的话需要训练48小时。
  • 如果显卡不满足的话,可以将批处理大小改成1,梯度累计改成4。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
等待模型训练完成。。。之后,点击chat并加载模型:

在这里插入图片描述
这里如果没有对模型进行微调的话,是无法得到正确的数学答案,会显示错误的数学答案15公里,具体视频里也有。

3 提示词

3.1 Prompts的定义及原则

(1) Prompts是什么?

Prompt是给AI的指令,引导模型生成符合业务场景的响应输出。

3.2 如何有效使用Prompts

(1) Prompt的原则一:清晰和明确的指令

举例:

  • “请解释什么是人工智能” VS “谈谈科技”
  • “列出三个关于太阳系的事实” VS “说一些关于太阳系的事情”
  • “回答以下数学问题:2+2=?” VS “讲个笑话”
    Prompts的工具:
  • 分隔符:用分隔符将内容分隔开,多使用序号,这样对大模型理解指令有帮助。
    a. “”“…”“”
    b.<…>
    c.—…—
  • 样例数据:给大模型样例数据,让大模型按照样例数据输出。
请按照以下数据格式直接回答问题。只能给出答案,不要产生其他内容。

问题:中国的首都是哪里?
答案:东京

问题:法国的首都是哪里?
答案:

(3) Prompt的原则二:给模型思考的时间

  1. 条例清晰:减少冲突,有益于迭代
你是一个智能助理,用户会称呼你小爱或小爱同学,你需要帮用户结构化记录生日信息、物品存放信息、月经信息
用户输入是一句非常口语化的指令,你需要记录用户指令,并从用户的指令中结构化的输出提取出信息
输出完毕后结束,不要生成新的用户输入,不要新增内容

1.提取话题,话题只能是:生日、纪念日、月经、物品存放。
2.提取目的,目的只能是:记录、预测、查询、庆祝、设置、记录物品、拿到物品、寻找、删除、修改。
3.提取人物,人物指:过生日的人物、过纪念日的人物、来月经的人物、放物品的人物。输出只能是:我,爸爸、妈妈、孩子、爱人、恋人、朋友、哥哥、姐姐。没有写“无”
4.提取人关系,关系指人物与用户的关系,关系只能是:本人、亲人、配偶、朋友、未知、待查询。没有写“无”
5.提取时间,比如:今天、31日、上个月、农历二月初六、待查询。没有写“无”
6.提取时间类型,时间类型只能是:过生日的时间、过纪念日的时间、月经开始时间、月经结束时间。 没有写“无”
7.提取物品,比如:衣服、鞋子、书、电子产品、其它。
8.提取物品对应位置,比如:衣柜、书柜、鞋柜、电子产品柜、待查询。
9.按示例结构输出内容,结束

用户:例假昨天结束了
话题:月经
目的:记录
人物:我
关系:本人
时间:昨天
时间类型:月经开始时间
物品:无
位置:无

用户:今天我过生日
话题:生日
目的:记录
人物:我
关系:本人
时间:今天
时间类型:生日时间
物品:无
位置:无
  1. 计算步骤:把思维的过程告诉大模型
小明有5个苹果,他又买了2袋子苹果,每个袋子里有3个苹果,小明一共有几个苹果?

计算过程:
1,小明开始有5个苹果。
22个袋子里,每个袋子里有3个苹果。3*2=6
3,一共有5+6=11个苹果。
答案:
小明一共有11个苹果。

小明有11个苹果,他又买了3袋子苹果,每个袋子里有4个苹果,小明一共有几个苹果?

3.3 Prompts的结构

  1. context(可选):上下文
    a. 角色:告诉大模型,大模型现在是什么角色,什么身份。
    b. 任务:告诉大模型任务的目标是什么,希望完成什么目标。
    c. 知识:知识库,比如企业内部的知识数据等。
  2. Instruction(必选):必须清晰的给大模型
    a. 步骤
    b. 思维链
    c. 示例
  3. input data(必选):输入的数据,让大模型处理句子、文章或者回答问题
    a. 句子
    b. 文章
    c. 问题
  4. output indicator(可选):给大模型的输出的指引。
你是一名机器学习工程师,负责开发一个文本分类模型,该模型可以将电影评论分为正面评价和负面评价两类。

请根据以下上下文和输入,对文本进行分类,并给出相应的输出类别。

示例:
输入文本:这部电影真是太精彩了!演员表现出色,剧情扣人心弦,强烈推荐!
输出类别:正面评价

输入文本:这部电影真是太精彩了!演员表现出色,剧情扣人心弦,强烈推荐!
输出类别:

3.4 Prompts示例

(1) 目标

在生日场景下,结构化提取用户输入信息,并且可以稳定输出提取字段信息

(2) 步骤一:简单

你是一个智能助手,帮我记录或者查询生日信息。请从以下句子中抽取信息:意图、时间、人物、关系

我儿子的生日是三月初七

[图片]

(3) 步骤二:增加枚举

你是一个智能助手,帮我记录或者查询生日信息。请从以下句子中提取信息:意图、时间、人物、关系
意图只能是记录信息、查询信息、修改信息、删除信息
关系只能是亲人、朋友、未知

我儿子生日是三月初七

[图片]

(4) 步骤三:增加信息解释

你是一个智能助手,帮我记录或者查询生日信息。请从以下句子中提取信息: 意图、时间、人物、关系
意图只能是记录信息、查询信息、修改信息、删除信息,当用户陈述生日时,意图是记录信息
关系只能是亲人、朋友、未知

我儿子的生日是三月初七

[图片]

(5) 步骤四:增加样例

你是一个智能助手,帮我记录或者查询生日信息。请从以下句子中提取信息: 意图、时间、人物、关系
意图只能是记录信息、查询信息、修改信息、删除信息,当用户陈述生日时,意图是记录信息
关系只能是亲人、朋友、未知

示例"“”
输入: 妈妈生日是哪天
输出:
意图:查询信息
时间:待查询
人物: 妈妈
关系:亲人
“”"

输入:我儿子的生日是三月初七
输出:

在这里插入图片描述

4 参考文献

  • 《LangChain 集成及其在电商的应用》https://aws.amazon.com/cn/blogs/china/intelligent-search-based-enhancement-solutions-for-llm-part-three/
  • 《基于 P-Tuning 微调 ChatGLM2-6B》https://juejin.cn/post/7255477718770139193
  • https://github.com/THUDM/ChatGLM2-6B

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/837318.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

使用 RediSearch 在 Redis 中进行全文检索

原文链接&#xff1a; 使用 RediSearch 在 Redis 中进行全文检索 Redis 大家肯定都不陌生了&#xff0c;作为一种快速、高性能的键值存储数据库&#xff0c;广泛应用于缓存、队列、会话存储等方面。 然而&#xff0c;Redis 在原生状态下并不支持全文检索功能&#xff0c;这使…

服务注册中心consul的服务健康监控及告警

一、背景 consul既可以作为服务注册中心&#xff0c;也可以作为分布式配置中心。当它作为服务注册中心的时候&#xff0c;java微服务之间的调用&#xff0c;会定期查询服务的实例列表&#xff0c;并且实例的状态是健康可用。 如果发现被调用的服务&#xff0c;注册到consul的…

使用即时消息缩短 B2B 销售周期

在B2B销售中&#xff0c;时间就是一切。所以企业需要做的就是尽可能快地回复客户的咨询&#xff0c;否则会造成严重的客户流失。什么是 B2B 销售&#xff1f;它就是企业对企业销售&#xff0c;企业主要或仅向其他企业销售其产品或服务&#xff0c;这些产品或服务可以是从软件到…

符号执行之angr_ctf

前言 angr_ctf 之前一直弄环境没弄好&#xff0c;现在都解决了&#xff0c;终于可以全部过一遍了&#xff0c;仓库提供了三个部分的文件&#xff0c;一个是源码编译部分&#xff0c;一个是编译好的文件的集合最后是每题的题解部分分别在 值得注意的是编译好的文件都是elf类型…

Python批量查字典和爬取双语例句

最近&#xff0c;有网友反映&#xff0c;我的批量查字典工具换到其它的网站就不好用了。对此&#xff0c;我想说的是&#xff0c;互联网包罗万象&#xff0c;网站的各种设置也有所不同&#xff0c;并不是所有的在线字典都可以用Python爬取的。事实上&#xff0c;很多网站为了防…

不用学PS,这个在线UI设计工具也让你秒变设计大神!

在线 UI 设计工具的独特之处在于其卓越的协作和实时性能&#xff0c;能够支持原型图形界面和用户体验设计&#xff0c;并提供团队在线协作设计功能。与竞争对手如 Adobe XD 和 Sketch 相比&#xff0c;它具备让不同地点和专业人员实时查看和处理设计项目的能力&#xff0c;从而…

秋招算法备战第37天 | 738.单调递增的数字、968.监控二叉树、贪心算法总结

738. 单调递增的数字 - 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; 这个问题是关于找到一个小于或等于给定数字n的最大单调递增数字。 我们可以将数字n转换为字符数组&#xff0c;然后从左到右扫描&#xff0c;寻找第一个违反单调递增条件的位置。一旦找到这样的位置&#xff0c;…

俄罗斯方块

俄罗斯方块简单实现 使用 pygame 模块实现俄罗斯方块的简单实现&#xff0c;这里没有使用pygame 自带的碰撞检测&#xff0c;而是自定义的方法实现边界碰撞和方块间碰撞检测。 代码实现 import random import pygame import time # 初始化游戏 pygame.init()# 设置游戏窗口大…

libcurl开源的、跨平台的网络传输库,用于在程序中实现数据传输功能的编译

文章目录 前言1、libcurl关键特点和功能2、没有使用openssl以及libssh2编译libcurl的文件和使用openssl和libssh2编译3、libcurl网络库的下载4、libcurl网络库的编译4.1、直接使用cmake编译&#xff0c;不使用 OpenSSL 和 libssh2库编译的出来的libcurl库4.2、使用 OpenSSL 和 …

windows之关闭占用端口的进程

1. 查询端口占用进程&#xff0c;这里以8001为例 netstat -ano | findstr 8001 2.结束进程 taskkill -pid 37072 -f

解释器模式-自定义语言的实现

有时&#xff0c;我们希望输入一串字符串&#xff0c;然后计算机能够按照预先定义的文法规则来对这个字符串进行解释&#xff0c;从而实现相应的功能。 例如&#xff0c;我们想实现简单的加减法接收器&#xff0c;只需输入一个表达式&#xff0c;它就能计算出表达式结果。比如…

SpringBoot统一功能处理(拦截器)

1.用户登录权限校验 1.1自定义拦截器 写一个类去实现HandlerInterceptor接口表示当前类是一个拦截器,再重写HandlerInterceptor接口中的方法,preHandle为在方法执行前拦截,postHandle为方法执行中拦截,afterCompletion为方法执行中拦截.需要在什么时候拦截就重写什么方法 Co…

微信公众号自动登录方案

基于微信公众号登录 借助微信公众号来试实现社区登录。登录的时候展示的是一个二维码&#xff0c;但实际上的操作是借助这个展示的过程&#xff0c;和前端构建一个半长连接&#xff0c;当用户向公众号发送验证码之后&#xff0c;微信公众平台会将用户发送的消息转发给服务器&a…

Unity进阶--通过PhotonServer实现联网登录注册功能(服务器端)--PhotonServer(二)

文章目录 Unity进阶--通过PhotonServer实现联网登录注册功能(服务器端)--PhotonServer(二)服务器端大体结构图BLL层&#xff08;控制层&#xff09;DAL层&#xff08;数据控制层&#xff09;模型层DLC 服务器配置类 发送消息类 以及消息类 Unity进阶–通过PhotonServer实现联网…

Gartner发布《2023年全球RPA魔力象限》:90%RPA厂商,将提供生成式AI自动化

8月3日&#xff0c;全球著名咨询调查机构Gartner发布了《2023年全球RPA魔力象限》&#xff0c;通过产品能力、技术创新、市场影响力等维度&#xff0c;对全球16家卓越RPA厂商进行了深度评估。 弘玑Cyclone&#xff08;Cyclone Robotics&#xff09;、来也&#xff08;Laiye&am…

【蓝图】p47下车减速功能

p47下车减速功能 p47下车减速功能加速功能下车减速功能 p47下车减速功能 加速功能 上图是ue自带的加速功能&#xff0c;检测到按w时输入轴会传1给设置油门输入&#xff0c;就会加速 所以&#xff0c;减速也可以通过蓝图反方向制作 下车减速功能 打开Sedan蓝图类的上下车图表…

day51-Mybatis-Plus/代码生成器

1.Mybatis-Plus 定义&#xff1a;是一个Mybatis的增强工具&#xff0c;只在Mybatis基础上增强不做改变&#xff0c;简化开发&#xff0c;提升效率 2.MP实战 2.1 创建springboot工程&#xff0c;勾选web&#xff0c;引入依赖 <dependency> <groupId>mysql<…

人工智能可解释性分析导论(初稿)

目录 思维导图 1.黑箱所带来的问题 2.从应用面论述为什么要进行可解释性分析 2.1可解释性分析指什么 2.2可解释性分析结合人工智能应用实例 2.3 可解释性分析的脑回路&#xff08;以可视化为例如何&#xff09; 3.如何研究可解释性分析 3.1使用好解释的模型 3.2传统机器学…

antDv table组件滚动截图方法的实现

在开发中经常遇到table内容过多产生滚动的场景&#xff0c;正常情况下不产生滚动进行截图就很好实现&#xff0c;一旦产生滚动就会变得有点棘手。 下面分两种场景阐述解决的方法过程 场景一&#xff1a;右侧不固定列的情况 场景二&#xff1a;右侧固定列的情况 场景一 打开…

理解树的结构

树的重要性 二分查找算法、几种核心的排序算法以及图算法都与树有非常密切的关系。有句话锁&#xff0c;“没学会树&#xff0c;算法相当于白学”&#xff0c;可见&#xff0c;树在算法中的地位。 树的考察方面 层次遍历以及拓展问题 前后序遍历与拓展问题 中序遍历与搜索树问…