自监督去噪：Noise2Self原理分析及实现 (Pytorch)

在这里插入图片描述

文章地址:https://arxiv.org/abs/1901.11365

代码地址: https://github.com/czbiohub-sf/noise2self

要点
Noise2Self方法不需要信号先验信息、噪声估计信息和干净的训练数据。唯一的假设就是噪声在测量的不同维度上表现出的统计独立性，而真实信号表现出一定的相关性。Noiser2Self根据J-invariant提出了一种噪声校正的方案，可以应用到一系列的去噪方法之中，提高这些去噪方法的效果。

文章目录

- - 1. 方法原理
  - 2. 实验结果
  - - 2.1 传统校正方法
    - 2.2 高斯噪声
    - 2.3 不同网络结构对比
  - 3. 代码实现
  - - 3.1 J-invariant + 传统方法
    - 3.1 J-invariant + 神经网络
  - 4. 总结

1. 方法原理

如果所研究对象的空间的“潜在维度”远低于测量的维度，则可以隐式地学习该结构，对测量进行降噪，并在没有任何先验知识的情况下恢复信号，信号或噪声。

传统方法问题：

需要对噪声模式进行估计（如高斯噪声、结构性噪声），那么这些方法的效果就受限于对噪声模式的估计。
需要对信号数据的结构有先验估计，但是这会限制去噪方法迁移到其他数据集。
需要校准，因为平滑度、自相似性或矩阵的秩等超参数对去噪方法也会有影响

J-invariant 定义：

假设 $\in J$ , $J$ 是m维空间, 存在一个函数变换 $f(x)_J: R^m \Rightarrow R^m$ 。如果这个变换过程不依赖于输入的 $x_J$ ,那么称这个函数是具有J不变性质。

换个能看懂的说法：信号本身是相关的，假设噪声是互不相关的(条件独立的)，那么我们用一个方法对这个噪声图片的部分数据进行处理，这个处理结果应该是和处理全部数据效果相同的，也就是使用部分维度信息达到恢复全局的效果。（需要强调的是我自己这里也没有理解特别透彻，如果有错误可以提出大家讨论）

假设 $x$ （噪声图片）是 $y$ （干净图片）的无偏估计( $E [x ∣ y] = y$ ), 噪声是整个域内是条件独立的，那么有：
$E||f(x) - x||_2^2 = E||f(x) - y||_2^2 + E||x - y||_2^2$

可以看到这里的无监督学习的损失等于传统的监督学习的损失加上噪声带来的偏差。

用J不变性描述一下 Noise2Noise就变为
如果现在有两个观测的噪声数据 $x_1 = y + n_1$ , $x_2 = y + n_2$ 。
观测组合: $x = (x_1,x_2)$
信号组合 $\in R^{2m}$
如果存在 $J = \{J_1,J_2\} = \{\{1,...,m\},\{m+1,...,2m\}\}$ ,那么有
$f_{J}^*(x)_{J2} = E[y|x_1]$

就个人理解：J-不变性就是一个假设：如果噪声是条件独立的，那么监督去噪等价于无监督去噪加上一个噪声的偏差影响。

2. 实验结果

2.1 传统校正方法

首先将J不变性应用到传统方法中：
传统的 “median filter”是将半径范围内所有像素的点都替换为中值
这里对比的是一种“donut filter”中值滤波方法：用中值替换除了中心像素的所有位置

那么“median filter”和“donut”甜甜圈模式的滤波器，其自监督的损失分别为
$g_r(x) - x||^2$

$f_r(x) - x||^2$

用图绘制出来：

从上图可以看出：median滤波器监督学习的损失随着半径的增加而线性增加，而donut滤波器在r = 3的时候其损失有一个最佳值。蓝色实线和蓝色虚线的垂直距离其实表征的是噪声带来的偏差，那么我们就发现了对于传统的滤波器，我们只能够更改输入来进行调整滤波效果，但是对于donut这类具有J-invariant性质的滤波器，我们可以通过一些原则来调整滤波效果（比如这里的距离r）

那么就可以给定一个比较通用的新滤波器形式了
$f_{\theta}(x)_J := g_{\theta}(1_J . s(x) + 1_{Jc} . x)_J$

这里的 $g_{\theta}$ 表示传统的滤波其， $s (x)$ 表示将一些像素替换为周围其他像素的值/均值的一个操作。

个人理解：和Noise2Void那种盲点去噪的感觉相同，都是将输入的某些值进行替换，然后恢复那个点的信息。如果将这种方法应用到传统方法中可以帮我们找到最佳的滤波参数。

2.2 高斯噪声

2.3 不同网络结构对比

3. 代码实现

相关代码参考: https://github.com/czbiohub-sf/noise2self

3.1 J-invariant + 传统方法

这里以使用 J-invariant 到中值滤波为例

加载相关库和数据

import sys
sys.path.append("..")
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage.morphology import disk
from skimage.filters import gaussian, median
from skimage import data, img_as_float, img_as_ubyte
from skimage.color import gray2rgb
from skimage.util import random_noise
from skimage.metrics import structural_similarity as ssim
from skimage.metrics import peak_signal_noise_ratio as psnr
from skimage.metrics import mean_squared_error as mse
from util import plot_grid, plot_images, expand

# 加载原始数据
plt.rc('figure', figsize = (5,5))
show = lambda x: plt.imshow(x, cmap=plt.cm.gray)
image = data.camera()
show(image)
plt.show()

# 加噪原始数据
np.random.seed(3)
noisy_image = img_as_ubyte(random_noise(image, mode = 'gaussian', var=0.01))
show(noisy_image)
plt.show()

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定义中值滤波和donut中值滤波方法（引入J-invariant）

def mask_center(x):
    x[len(x)//2,len(x)//2] = 0
    return x

plot_images([1-disk(4), 1-mask_center(disk(4))])

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滤波并进行对比

radii = range(1, 7)
mask_med = np.array([median(noisy_image, mask_center(disk(i))) for i in radii])
med = np.array([median(noisy_image, disk(i)) for i in radii])

plt.figure(figsize=(18,6))
for i in range(1,7):
    plt.subplot(2,6,i)
    show(mask_med[i-1])
    plt.title("r={}".format(radii[i-1]))
    if i ==1:
        plt.ylabel("donut")

for i in range(1,7):
    plt.subplot(2,6,6+i)
    show(med[i-1])
    if i ==1:
        plt.ylabel("median filter")
    
plt.show()

在这里插入图片描述

统计损失及相关参考指标

def stats(im_list, noisy_img, img):
    img = img_as_float(img)
    noisy_img = img_as_float(noisy_img)
    im_list = [img_as_float(x) for x in im_list]
    
    loss = [mse(x, noisy_img) for x in im_list]
    mse_gt = [mse(x, img) for x in im_list]
    psnr_gt = [psnr(x, img) for x in im_list]
    
    return loss, mse_gt, psnr_gt

loss_med, mse_med, psnr_med = stats(med, noisy_image, image)
loss_mask_med, mse_mask_med, psnr_mask_med = stats(mask_med, noisy_image, image)
opt = radii[np.argmin(loss_mask_med)]


plt.figure(figsize=(7,5))

plt.plot(radii, loss_mask_med, label = 'self-supervised, donut median', color = 'C0')
plt.plot(radii, loss_med, label = 'self-supervised, ordinary median', color = 'C1')

plt.axvline(radii[np.argmin(loss_mask_med)], color='k', linestyle='--')
plt.title('Calibrating a Median Filter')

plt.plot(radii, mse_mask_med, label = 'reconstruction error, donut median', color = 'C0', linestyle='--')
plt.plot(radii, mse_med, label = 'reconstruction error, ordinary median', color = 'C1', linestyle='--')
plt.ylabel('MSE')
plt.xlabel('Radius of Median Filter')

plt.yticks([0.002, 0.012])
plt.ylim(0, 0.0143)
plt.legend(loc='center right')
plt.show()

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加入J-invariant之后可以帮助我们找到最佳的滤波参数（此处r = 3）

3.1 J-invariant + 神经网络

加载库及数据

from util import show, plot_images, plot_tensors
from torchvision.datasets import MNIST
from torchvision import transforms
from torch.utils.data import Dataset

mnist_train = MNIST(root='/data/mnist/', download = True,
                    transform = transforms.Compose([
                        transforms.ToTensor(),
                    ]), train = True)

mnist_test = MNIST('/data/mnist/', download = True,
                    transform = transforms.Compose([
                        transforms.ToTensor(),
                    ]), train = False)

定义加噪方法

from torch import randn
def add_noise(img):
    return img + randn(img.size())*0.4

class SyntheticNoiseDataset(Dataset):
    def __init__(self, data, mode='train'):
        self.mode = mode
        self.data = data
        
    def __len__(self):
        return len(self.data)
    
    def __getitem__(self, index):
        img = self.data[index][0]
        return add_noise(img), img
noisy_mnist_train = SyntheticNoiseDataset(mnist_train, 'train')
noisy_mnist_test = SyntheticNoiseDataset(mnist_test, 'test')
noisy, clean = noisy_mnist_train[0]
plot_tensors([noisy[0], clean[0]], ['Noisy Image', 'Clean Image'])

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加mask也就是加盲点，需要恢复的也是这些盲点的信息

class Masker():
    """Object for masking and demasking"""

    def __init__(self, width=3, mode='zero', infer_single_pass=False, include_mask_as_input=False):
        self.grid_size = width
        self.n_masks = width ** 2

        self.mode = mode
        self.infer_single_pass = infer_single_pass
        self.include_mask_as_input = include_mask_as_input

    def mask(self, X, i):

        phasex = i % self.grid_size
        phasey = (i // self.grid_size) % self.grid_size
        mask = pixel_grid_mask(X[0, 0].shape, self.grid_size, phasex, phasey)
        mask = mask.to(X.device)

        mask_inv = torch.ones(mask.shape).to(X.device) - mask

        if self.mode == 'interpolate':
            masked = interpolate_mask(X, mask, mask_inv)
        elif self.mode == 'zero':
            masked = X * mask_inv
        else:
            raise NotImplementedError
            
        if self.include_mask_as_input:
            net_input = torch.cat((masked, mask.repeat(X.shape[0], 1, 1, 1)), dim=1)
        else:
            net_input = masked

        return net_input, mask

    def __len__(self):
        return self.n_masks

    def infer_full_image(self, X, model):

        if self.infer_single_pass:
            if self.include_mask_as_input:
                net_input = torch.cat((X, torch.zeros(X[:, 0:1].shape).to(X.device)), dim=1)
            else:
                net_input = X
            net_output = model(net_input)
            return net_output

        else:
            net_input, mask = self.mask(X, 0)
            net_output = model(net_input)

            acc_tensor = torch.zeros(net_output.shape).cpu()

            for i in range(self.n_masks):
                net_input, mask = self.mask(X, i)
                net_output = model(net_input)
                acc_tensor = acc_tensor + (net_output * mask).cpu()

            return acc_tensor


def pixel_grid_mask(shape, patch_size, phase_x, phase_y):
    A = torch.zeros(shape[-2:])
    for i in range(shape[-2]):
        for j in range(shape[-1]):
            if (i % patch_size == phase_x and j % patch_size == phase_y):
                A[i, j] = 1
    return torch.Tensor(A)


def interpolate_mask(tensor, mask, mask_inv):
    device = tensor.device

    mask = mask.to(device)

    kernel = np.array([[0.5, 1.0, 0.5], [1.0, 0.0, 1.0], (0.5, 1.0, 0.5)])
    kernel = kernel[np.newaxis, np.newaxis, :, :]
    kernel = torch.Tensor(kernel).to(device)
    kernel = kernel / kernel.sum()

    filtered_tensor = torch.nn.functional.conv2d(tensor, kernel, stride=1, padding=1)

    return filtered_tensor * mask + tensor * mask_inv

masker = Masker(width = 4, mode='interpolate')
net_input, mask = masker.mask(noisy.unsqueeze(0), 0)
plot_tensors([mask, noisy[0], net_input[0], net_input[0] - noisy[0]],
            ["Mask", "Noisy Image", "Neural Net Input", "Difference"])

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加载网络模型和进行训练

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from torch.nn import MSELoss
from torch.optim import Adam
from torch.utils.data import DataLoader
from tqdm import tqdm
from models.modules import ConvBlock


class BabyUnet(nn.Module):
    def __init__(self, n_channel_in=1, n_channel_out=1, width=16):
        super(BabyUnet, self).__init__()
        self.pool1 = nn.MaxPool2d(kernel_size=2)
        self.pool2 = nn.MaxPool2d(kernel_size=2)

        self.up1 = lambda x: F.interpolate(x, mode='bilinear', scale_factor=2, align_corners=False)
        self.up2 = lambda x: F.interpolate(x, mode='bilinear', scale_factor=2, align_corners=False)

        self.conv1 = ConvBlock(n_channel_in, width)
        self.conv2 = ConvBlock(width, 2*width)

        self.conv3 = ConvBlock(2*width, 2*width)

        self.conv4 = ConvBlock(4*width, 2*width)
        self.conv5 = ConvBlock(3*width, width)

        self.conv6 = nn.Conv2d(width, n_channel_out, 1)

    def forward(self, x):
        c1 = self.conv1(x)
        x = self.pool1(c1)
        c2 = self.conv2(x)
        x = self.pool2(c2)
        x = self.conv3(x)

        x = self.up1(x)
        x = torch.cat([x, c2], 1)
        x = self.conv4(x)
        x = self.up2(x)
        x = torch.cat([x, c1], 1)
        x = self.conv5(x)
        x = self.conv6(x)
        return x
model = BabyUnet()
loss_function = MSELoss()
optimizer = Adam(model.parameters(), lr=0.001)

data_loader = DataLoader(noisy_mnist_train, batch_size=32, shuffle=True)

pbar = tqdm(data_loader)

for i, batch in enumerate(pbar):
    noisy_images, clean_images = batch
    
    net_input, mask = masker.mask(noisy_images, i)
    net_output = model(net_input)
    
    loss = loss_function(net_output*mask, noisy_images*mask)
    
    optimizer.zero_grad()

    loss.backward()
    
    optimizer.step()
    
    pbar.set_description("Iter:{},loss:{}".format(i,loss.item()))
    # if i % 10 == 0:
    #     print("Loss (", i, "): \t", round(loss.item(), 4))
        
    if i == 100:
        break

测试训练效果

test_data_loader = DataLoader(noisy_mnist_test,
                                              batch_size=32,
                                              shuffle=False,
                                              num_workers=3)
i, test_batch = next(enumerate(test_data_loader))
noisy, clean = test_batch
simple_output = model(noisy)
invariant_output = masker.infer_full_image(noisy, model)
idx = 3
plot_tensors([clean[idx], noisy[idx], simple_output[idx], invariant_output[idx]],
            ["Ground Truth", "Noisy Image", "Single Pass Inference", "J-Invariant Inference"])

在这里插入图片描述

盲点网络训练后使用不同的输入（加盲点或者不加）得到的效果有些许差别，但是整体的去噪效果还可以。

4. 总结

引入J-invariant的概念到去噪工作之中，通过测试对比发现这种方法的自监督比传统方法有更好的效果，可以帮助传统方法寻找最佳的调整参数
J-invariant的思路可以应用到传统去噪方法中或者先前的无监督、自监督学习工作之中，提高效果。（对比了Noise2Noiser和Noiser2Void方法）
和Noise2Void有异曲同工之妙，分析原理都是使用盲点网络的思想对输入数据进行mask，然后使用网络恢复这些盲点位置的信息。所以也存在和盲点网络相同的问题
- 损失了盲点位置的信息
- 盲点网络的假设：噪声是条件不相关的，信号是相关的；对于结构性的噪声的效果会较差。
- 噪声零均值假设等假设限制了该方法应用到实际数据之中。