leetcode.1691 堆叠长方体的最大高度

leetcode.1691 堆叠长方体的最大高度 - dp + 排序

news2024/11/15 21:42:38

1691. 堆叠长方体的最大高度

1、java

2、c++

思路：

根据题目描述，长方体 j 能够放在长方体 i 上，当且仅当 $w_{j}\leqslant w_{i}$ $l_{j}\leqslant l_{i}$ $h_{j}\leqslant h_{i}$

题目允许旋转长方体，也就是可以选择长方体的任意一边作为长方体的高。

对于任意一种合法的堆叠，如果我们把里面每个长方体都旋转至 $w\leqslant l\leqslant h$ ，堆叠仍然是合法的，并且能够保证堆叠的高度最大化。

我们可以把所有长方体的边长进行排序，使得每个长方体满足 $w\leqslant l\leqslant h$ 。然后将每个长方体升序排列。

定义dp[i] 以第i个长方体为底能得到的最大高度和

枚举每个长方体 i 的上方的长方体 j，其中j<i

如果 j 可以放在 i 的上方，那么我们可以得到状态转移方程：

$dp[i]=max(dp[i],dp[j]+h[i])$

最后答案就是 max(dp[i])

1、java

class Solution {
    public int maxHeight(int[][] c) {
        int n=c.length;
        int res=0;
        int[] dp=new int[n+1];
        //dp[i]  以第i个长方体为底能得到的最大高度和
        for(int[] x:c) Arrays.sort(x); //将每个长方体按 w≤l≤h 排序
        //将所有长方体按 wj≤wi lj≤li hj≤hi 排列
        Arrays.sort(c,(a,b)->a[0]==b[0]? (a[1]==b[1]? a[2]-b[2]:a[1]-b[1]):a[0]-b[0]); 
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dp[i]=c[i][2];
            for(int j=0;j<i;j++)
                if(c[j][1]<=c[i][1]&&c[j][2]<=c[i][2])
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+c[i][2]);
            res=Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

2、c++

class Solution {
public:
    int maxHeight(vector<vector<int>>& cub) {
        int n = cub.size(), ans = 0; 
        vector<int> dp(n,0);
        for (auto& t : cub) sort(t.begin(), t.end());
        sort(cub.begin(), cub.end(), [](vector<int>& a, vector<int>& b){ return a[0] == b[0] ? (a[1] == b[1] ? a[2] < b[2] : a[1] < b[1]) : a[0] < b[0];});
        for (int i = 0; i < n; i++) { 
            dp[i] = cub[i][2];
            for (int j = 0; j < i; j++) 
                if(cub[i][1]>=cub[j][1] && cub[i][2]>=cub[j][2]) 
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + cub[i][2]);
            
            ans = max(dp[i], ans);
        }
        return ans;
    }
};

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