【动手学习深度学习】逐行代码解析合集

08模型选择、欠拟合和过拟合

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视频链接：动手学习深度学习–模型选择、欠拟合和过拟合
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教材：https://zh-v2.d2l.ai/

1、生成数据集

import math
import numpy as np
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

import os
os.environ["KMP_DUPLICATE_LIB_OK"]="TRUE"

"====================1、生成数据集===================="
max_degree = 20  # 多项式的最大阶数
n_train, n_test = 100, 100  # 训练和测试数据集大小
true_w = np.zeros(max_degree)  # 分配大量的空间
true_w[0:4] = np.array([5, 1.2, -3.4, 5.6]) # 多项式前四项系数

# 随机生成200个样本：均值为0，方差为0.01，形状(200，1)的特征样本
features = np.random.normal(size=(n_train + n_test, 1))
np.random.shuffle(features)  # 打乱

"计算出每个样本的所有输入特征（包括阶乘）"
# np.power(a,b),求a的b次方
# poly_features:200个数组，每组20个值
poly_features = np.power(features, np.arange(max_degree).reshape(1, -1))
for i in range(max_degree):
    # poly_features:(200,20)
    poly_features[:, i] /= math.gamma(i + 1)  # gamma(n)=(n-1)!

"计算每个样本的真实标签，加上噪声"
# labels的维度:(n_train+n_test,)
labels = np.dot(poly_features, true_w)   # 点乘运算，形成200个多项式
# 噪声项服从均值为0且标准差为0.1的正态分布
labels += np.random.normal(scale=0.1, size=labels.shape)

"NumPy ndarray转换为tensor"
true_w, features, poly_features, labels = [torch.tensor(x, dtype=
    torch.float32) for x in [true_w, features, poly_features, labels]]

print(features[:2], poly_features[:2, :], labels[:2])

运行结果

2、对模型进行训练和测试

"====================2、对模型进行训练和测试===================="
# 计算网络模型在训练集或数据集上的损失均值
# net：定义的网络模型
# data_iter：打乱的并且根据批量大小切割好的训练集或测试集
# loss：损失函数
def evaluate_loss(net, data_iter, loss):  #@save
    """评估给定数据集上模型的损失"""
    metric = d2l.Accumulator(2)  # 损失的总和,样本数量
    for X, y in data_iter:
        # 计算一个批量的预测值
        out = net(X)
        y = y.reshape(out.shape)
        # 计算一个批量的损失
        l = loss(out, y)
        # 将损失总和和样本数量  两个值累加
        metric.add(l.sum(), l.numel())
    # 返回损失均值
    return metric[0] / metric[1]

# 定义训练函数
def train(train_features, test_features, train_labels, test_labels,
          num_epochs=400):
    loss = nn.MSELoss(reduction='none')  # 均方误差损失函数
    input_shape = train_features.shape[-1]
    # 不设置偏置，因为我们已经在多项式中实现了它
    # 网络模型：input_shape个输入，1个输出，没有偏置项
    net = nn.Sequential(nn.Linear(input_shape, 1, bias=False))
    batch_size = min(10, train_labels.shape[0])  # 设置批量大小为10
    # 按批量大小取出训练集（特征 + 对应的标签）
    train_iter = d2l.load_array((train_features, train_labels.reshape(-1,1)),
                                batch_size)
    # 按批量大小取出测试集（特征 + 对应的标签）
    test_iter = d2l.load_array((test_features, test_labels.reshape(-1,1)),
                               batch_size, is_train=False)
    # 定义优化器
    trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.01)
    # 定义动画，显示训练结果
    animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[1, num_epochs], ylim=[1e-3, 1e2],
                            legend=['train', 'test'])
    # 训练400轮
    for epoch in range(num_epochs):
        # 训练一轮
        d2l.train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, trainer)
        # 每隔20轮，将训练得到的模型在训练集和测试集上分别计算一次损失（训练损失、泛化损失）
        if epoch == 0 or (epoch + 1) % 20 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    # 输出训练得到的模型权重
    print('weight:', net[0].weight.data.numpy())

3、三阶多项式函数拟合(正常)

"====================3、三阶多项式函数拟合（正常）===================="
# 从多项式特征中选择前4个维度，即1,x,x^2/2!,x^3/3!
# poly_features[:n_train, :4] ：前100个样本，前4个维度  作为训练集
# poly_features[n_train:, :4] ：后100个样本，前4个维度  作为训练集
# labels[:n_train]：将前100个样本的输出值作为训练集标签
# labels[n_train:]：将后100个样本的输出值作为测试集标签
train(poly_features[:n_train, :4], poly_features[n_train:, :4],
      labels[:n_train], labels[n_train:])
d2l.plt.show()
"输出 weight: [[ 4.9942217  1.1960176 -3.4083142  5.5780005]]"

运行结果

4. 线性函数拟合(欠拟合)

"====================4、线性函数拟合(欠拟合)===================="
# 从多项式特征中选择前2个维度，即1和x
train(poly_features[:n_train, :2], poly_features[n_train:, :2],
      labels[:n_train], labels[n_train:])
d2l.plt.show()
"输出 weight: [[3.214788  4.6012254]]"

运行结果

5. 高阶多项式函数拟合(过拟合)

"====================5、高阶多项式函数拟合(过拟合)===================="
# 从多项式特征中选取所有维度
train(poly_features[:n_train, :], poly_features[n_train:, :],
      labels[:n_train], labels[n_train:], num_epochs=1500)
d2l.plt.show()
'''
输出：
weight: [[ 4.95916700e+00  1.27137506e+00 -3.25717926e+00  5.24726105e+00
  -3.11582983e-01  1.13641846e+00  2.20295087e-01 -8.79566371e-02
   4.93251672e-03 -1.06145725e-01  7.90703818e-02  1.64333731e-02
   8.57480839e-02 -1.81607231e-01  1.93943262e-01 -1.26601264e-01
   2.00300813e-01 -1.24204971e-01  1.35094225e-01 -3.30150127e-03]]
'''

运行结果