题目

标题和出处

标题：单值二叉树

出处：965. 单值二叉树

难度

3 级

题目描述

要求

如果二叉树每个结点都具有相同的值，那么该二叉树是单值二叉树。

给定二叉树的根结点 $\text{root}$，如果给定的树是单值二叉树，返回 $\text{true}$，否则返回 $\text{false}$。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [1,1,1,1,1,null,1]}$
输出：$\text{true}$

示例 2：

输入：$\text{root = [2,2,2,5,2]}$
输出：$\text{false}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 $\text{[1, 100]}$ 内
• $\text{0}\le \text{Node.val}<\text{100}$

解法一

思路和算法

根据单值二叉树的定义可知，只要所有结点值都和根结点值相同，则是单值二叉树，只要有一个结点值和根结点值不同，则不是单值二叉树。因此可以遍历二叉树并判断每个结点值是否和根结点值相同。

深度优先搜索的做法是，首先判断根结点的左子结点和右子结点是否存在，如果子结点存在则遍历相应的子树，对于每个访问的结点，判断结点值是否和根结点值相同。

由于二叉树的结构具有递归性，因此可以使用递归实现深度优先搜索，从根结点开始递归搜索。

递归的终止条件是当前结点的左右子结点都为空，即当前结点是叶结点，此时以当前结点为根结点的子树是单值二叉树。

对于其余情况，首先对当前结点的左右子结点进行判断，然后执行递归。

1. 如果当前结点的左子结点存在但是左子结点值和当前结点值不同，或者当前结点的右子结点存在但是右子结点值和当前结点值不同，则以当前结点为根结点的子树不是单值二叉树，原始二叉树也不是单值二叉树。

2. 如果当前结点的左右子结点符合单值二叉树的要求，即子结点不存在或子结点存在且子结点值和当前结点值相同，则对子树执行递归。

   • 如果当前结点的左子结点存在，则对左子树执行递归，判断左子树中的每个结点值是否等于左子结点值。

   • 如果当前结点的右子结点存在，则对右子树执行递归，判断右子树中的每个结点值是否等于右子结点值。

代码

class Solution {
    public boolean isUnivalTree(TreeNode root) {
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return true;
        }
        if (root.left != null && root.left.val != root.val) {
            return false;
        }
        if (root.right != null && root.right.val != root.val) {
            return false;
        }
        return (root.left == null || isUnivalTree(root.left)) && (root.right == null || isUnivalTree(root.right));
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度是 $O(n)$。

解法二

思路和算法

也可以使用广度优先搜索遍历二叉树，判断每个结点值是否和根结点值相同。

广度优先搜索需要使用队列存储结点。初始时将根结点入队列，遍历过程中，每次将一个结点出队列，执行如下操作。

1. 如果当前结点值和根结点值不同，则二叉树不是单值二叉树。

2. 如果当前结点值和根结点值相同，则得到当前结点的左右子结点，并将非空子结点入队列。

当队列为空时，遍历结束，如果所有结点值都和根结点值相同，则是单值二叉树。

代码

class Solution {
    public boolean isUnivalTree(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            if (node.val != root.val) {
                return false;
            }
            if (node.left != null) {
                queue.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                queue.offer(node.right);
            }
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是队列空间，队列内元素个数不超过 $n$。