【江西省研究生数学建模竞赛】题目之三植物的多样性建模方案及参考文献

在这里插入图片描述

1 题目

2023年江西省研究生数模竞赛题目之三

植物的多样性

植物作为食物链中的生产者，通过光合作用吸收二氧化碳，制造氧气，同时为其他生物提供食物和栖息地，支持它们的生存。植物在生态系统中还起到防止水土流失、缓解温室效应等作用。因此，植物的多样性有助于维持食物链的稳定、生态平衡以及生物的多样性。

在一片森林中生长着多种植物，不同种类的植物之间存在着不同的关系。请建立数学模型，解决以下问题：

问题1 如果森林中各种植物之间是某一种单一关系，试研究各种植物数量变化的规律，并分析如何保持森林中植物的多样性。

问题2 如果森林中各种植物之间存在几种不同的关系，试研究各种植物数量变化的规律，并分析如何保持森林中植物的多样性。

问题3 现在发现一种外来植物入侵这片森林，导致森林中某些植物数量急剧减少，处于濒临灭绝的危险之中。为了清理这种入侵植物，森林管理部门准备采用某项特别措施（例如：采用焚烧的方式）。请给出这项特别措施的具体实施方案（例如：措施强度、持续时间等），使得在一定时间内，森林中原有植物的规模有所恢复，而不会出现灭绝的风险。

2 建模思路

除了建立数学模型，还需要增加一些可视化的图片。在以下举例一些图片，参考这类图片去作图。

2.1 问题一

针对森林中各种植物之间是某一种单一关系的情况，可以建立竞争模型，即各种植物之间的互相依存关系可以用竞争来描述。在对比各植物的生态特征后，可以选定一个竞争模型，比如环境承载能力模型、Lotka-Volterra模型、Ricker模型等，并结合实际情况获取森林中各种植物之间的竞争强度。为保持森林中植物的多样性，需要在竞争方面寻求平衡点，例如加入外部干扰、适度培育某些物种等。

2.2 问题二

针对森林中各种植物之间存在几种不同的关系的情况，可以建立多元生态模型。在对比各植物的生态特征后，可以选用合适的多元求解模型，如稳定性模型、界面模型等，同时考虑多维生态因素。针对森林多样性的问题，可以尝试在空间上寻求平衡点，比如加强间隔距离、考虑人为干扰等。

2.3 问题三

针对入侵植物导致森林中某些植物数量急剧减少的情况，可以建立分类型模型，包括原有森林植物模型和入侵植物模型。根据入侵植物的特性，设计专门手段对入侵植物进行清理，清理过程中需要对不同植物的清理强度和清理时间进行规划和控制，以避免对原有植物造成损害。同时，考虑对现有植物进行保护和恢复，市场化利用入侵植物等方式，促使森林中多样性的恢复。

3 数学模型

3.1 问题一

假设森林中存在 $n$ 种不同的植物，并且这些植物之间的关系都是一种单一关系。可以建立如下的差分方程模型：
$。。。。略，请下载完整文档$

3.2 问题二

假设森林中存在 $n$ 种不同的植物，并且这些植物之间存在多种不同的关系，可以建立一个多关系的生态系统动力学模型。以 R* 理论为例，对于每种植物，都可以计算其相应的资源利用率 $R_i$ 。假设第 $i$ 种植物的资源利用率为 $R_i$ ，则其数量变化的差分方程模型为：
。。。。略，请下载完整文档