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🍉本篇简介:>:讲解二叉树中如何计算二叉树的结点个数,叶子结点的个数,二叉树的高度,第k层结点的个数,以及在二叉树中如何查找查找目标值.
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前言

上一篇文章传送门
我们讲解了如何根据前序遍历构建二叉树 ,以及二叉树的三种遍历(前、中、后序遍历)方法.
本文主要讲解对二叉树的几个节基本操作.

前言
一、计算二叉树的结点个数
- 代码实现:
二、计算二叉树叶子结点个数.
- 代码实现
三、计算二叉树的高度
- 代码实现
四、计算二叉树第k层结点的个数.
- 代码实现
五、查找二叉树中的目标值
- 代码实现
六、总代码
- 测试区
- 接口实现区
- 声明区

一、计算二叉树的结点个数

对于一棵二叉树 ,如何计算它又多少个结点?

打工人篇:
遍历二叉树 ,一个个数结点个数
创建一个变量count进行记录,然后遍历二叉树进行计数吗?那count变量创建在哪里呢?
方法一:
如果创建在函数内部,那么在递归过程中都会创建这个变量.这样累加结果不会保留.

方法二:如果是全局变量,可以实现在每次递归过程中累加的效果,但是进行第二次计算时,全局变量需要清零重新计算,否则会继续累加.全局变量终究是不妥当安全的.

领导篇: (分治法)让下属去做事
我们可以将一棵二叉树想象为学校的组织结构,如果校长想要知道全校的人数,他会怎么办?
校长总不可能一个个去数吧.打工人才是那样滴,领导才不会.校长可以找院长,让院长汇报他们学院有多少人,院长找班导,班导找寝室长(打工人),最后网上层层汇报.
校长只需要关注院长,院长只需要关注班导,班导只需要关注寝室长就行了.

即二叉树的每个结点只需要知道其左右子树的结点个数就行.

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故二叉树的结点个数= 左子树+ 右子树 +1(自己本身).
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代码实现:

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//遇到NULL返回0
	{
		return 0;
	}
	int left = BinaryTreeSize(root->left);//计算左子树的结点个数
	int right = BinaryTreeSize(root->right);//计算右子树的结点个数
	return left + right + 1;//左子树的结点个数+右子树的结点个数+自己本身
}

二、计算二叉树叶子结点个数.

提示: 二叉树经常使用递归算法,不理解时可以画代码的递归展开图,一层层分析.更加方便理解

叶子结点:度为0的节点称为叶节点

当一个结点的左子树和右子树都是NULL时,该结点便是叶子结点.
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代码实现

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->left == root->right)//判断是否是叶子结点
	{
		return 1;
	}
	int left = BinaryTreeLeafSize(root->left);//统计左子树中叶子结点的个数
	int right = BinaryTreeLeafSize(root->right);//统计右子树中叶子结点的个数
	
	return left + right;
}

三、计算二叉树的高度

如果校长需要知道全校最高的那个人,他只需要让院长去统计他们学院最高的那个人的身高,然后从院长报上来的身高中选出较大者即可.

同样采用分治的方法,如果我们需要知道这颗树的高度,只需要计算它的左子树的高度,和右子树的高度,然后取较高的那个一棵,加上自己这一层的高度.

树的高度=max( 左子树的高度, 右子树的高度)+1(本身这一层).

代码1:

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	//选出左右子树中的较大者
	return TreeHeight(root->left) > TreeHeight(root->right)
		? TreeHeight(root->left) + 1 : TreeHeight(root->right) + 1;
}

这个代码看起来没有问题,但是效率极低,如果现实生活中校长这样做事,最难受的就是寝室长(最强打工人了).

就好比是这样的,寝室长统计了寝室最高的人名单交给班主任,但是班主任它没有记录,他只知道A寝室的人最高,所以A寝室的寝室长又要报上去一遍,班主任这次知道具体身高了,往上报给院长,院长只知道是A导员班上的人最高,但是也没有记录具体数值,就又让A导员计算一遍,可气的是,A导员自己报上去之后,又没记录,又要找A寝室长汇报,如果这棵树的高度比较高的话,那么寝室长被叫的次数会很可怕.
第二层要被呼叫 2次
第三层要被呼叫 4次
第四层要被呼叫 8次
第五层要被呼叫 16次
… …

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正确写法,将计算过的高度保存下来.

代码实现

//二叉树的高度
int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int left = TreeHeight(root->left);//记录左子树的高度
	int right = TreeHeight(root->right);//记录右子树的高度
	return left > right ? left + 1 : right + 1;
}

四、计算二叉树第k层结点的个数.

第 k 层的结点个数=第 k-1 层的左子树结点个数+ 右子树结点个数.

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代码实现

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)//表示就是要计算的这层的结点个数
	{
		return 1;
	}
	int left = BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1);
	int right = BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
	return left + right;
}

五、查找二叉树中的目标值

在二叉树中寻找目标值,最需要注意的是返回值问题.
先判断根节点,根节点找到课
再搜索左子树,如果左子树找到了,则返回该结点.
左子树没有找到,再搜索右子树,如果右子树找到了,返回该结点
最后,如果左右子树都没有找到,则返回NULL.

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代码实现

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
		//先判断根节点
	if (root->data == x)
		return root;

	//先搜索左子树
	BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (left)//如果左子树找到了就返回左子树找到的结点
		return left;

	//再搜索右子树
	BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (right) // 右子树找到
		return right;

	//没找到
	return NULL;
}

二叉树的基本操作就讲到这里了,后续会分享几个二叉树的相关oj题,希望对大家有所帮助.

欢迎友友们私信与牛牛讨论问题.,只是牛牛的认知范围有限,目前只关注c语言,数据结构,C++等部分领域.

求波三连,如果文章有用的话,方便点一下赞和收藏吗?
💗💗💗

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六、总代码

测试区

#include "tree.h"
int main()
{
	//BTDataType arr[50] = { "ABD##E##CF##G##" };
	BTDataType arr[50] = { "ABD##E##CF##GH###" };
	int i = 0;
	BTNode* root = BinaryTreeCreate(arr, &i);

	// 二叉树节点个数
	printf("二叉树结点的个数是:");
	printf("%d", BinaryTreeSize(root));
	printf("\n");

	// 二叉树叶子节点个数
	printf("二叉树叶子结点的个数是:");
	printf("%d", BinaryTreeLeafSize(root));
	printf("\n");


	//二叉树第k层节点个数
	printf("二叉树第3层节点个数是:");
	printf("%d", BinaryTreeLevelKSize(root, 3));
	printf("\n");

	//二叉树第k层节点个数
	printf("二叉树高度是:");
	printf("%d", TreeHeight(root));
	printf("\n");

	// 二叉树查找值为x的节点
	BTNode* ret = BinaryTreeFind(root, 'H');
	if (ret)
	{
		printf("找到了该结点:%c", ret->data);
	}
	else
	{
		printf("没有找到该结点.\n");
	}

	BinaryTreeDestory(root);

	return 0;
}

接口实现区


#include "tree.h"

//根据前序遍历构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)//pi用于遍历这个数组
{
	//递归的结束条件是,当left和right都是NULL时
		if (a[*pi] == '#')//遇到NULL
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	//如果不是NULL
	BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//创建树结点
	root->data = a[(*pi)++];
	root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);
	root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);
	return root;
}



//二叉树的销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//如果走到NULL则直接返回
	{
		return;
	}
	BinaryTreeDestory(root->left);
	BinaryTreeDestory(root->right);
	free(root);//这条语句一定要放在前面两条语句的后面,不然无法递归往下走.
}


// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int left = BinaryTreeSize(root->left);
	int right = BinaryTreeSize(root->right);
	return left + right + 1;//左子树的结点个数+右子树的结点个数+自己本身
}


// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->left == root->right)
	{
		return 1;
	}
	int left = BinaryTreeLeafSize(root->left);
	int right = BinaryTreeLeafSize(root->right);
	return left + right;
}

//二叉树的高度
//int TreeHeight(BTNode* root)
//{
//	if (root == NULL)
//	{
//		return 0;
//	}
//	int left = TreeHeight(root->left);
//	int right = TreeHeight(root->right);
//	return left > right ? left + 1 : right + 1;
//}

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return TreeHeight(root->left) > TreeHeight(root->right)
		? TreeHeight(root->left) + 1 : TreeHeight(root->right) + 1;
}


// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	int left = BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1);
	int right = BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
	return left + right;
}


// 二叉树查找值为x的节点

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->data == x)
		return root;

	//先搜索左子树
	BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (left)//如果左子树找到了就返回左子树找到的结点
		return left;

	//再搜索右子树
	BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (right) // 右子树找到
		return right;

	//没找到
	return NULL;
}

声明区

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>

typedef char BTDataType;


typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

//根据前序遍历构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi);

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

//二叉树的高度
int TreeHeight(BTNode* root);


// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);