线性四叉树
（Linear Quadtree）是一种基于莫顿码（Morton Code）的数据结构，用于存储和处理二维空间中的信息。
莫顿码是一种将二维坐标映射为一维编码的方法，它将一个二维点的坐标表示为一个整数，使得相邻的二维点在一维空间中的编码也相邻。莫顿码通常用于空间索引和空间分区等应用中。
线性四叉树是基于莫顿码的一种四叉树实现方式，它将二维空间划分为一系列正方形区域，并将每个区域标记为叶子节点。每个叶子节点对应着一个莫顿码，通过莫顿码的前缀匹配可以快速定位到对应的叶子节点。线性四叉树的节点可以压缩为一个连续的数组，因此可以实现高效的存储和访问。
线性四叉树常用于地理信息系统（GIS）和计算机图形学等领域中，用于表示地图、图像和空间数据等信息。它具有高效的空间索引和查询能力，可以快速地进行空间范围查询、最近邻查询和空间聚类等操作。
线性四叉树则只存贮最后叶结点的信息，包括叶结点的位置编码/地址码、属性或灰度值
线性四叉树 二维到一维 的变换的具体算法：
函数和结构体的定义 :
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 8
#define MAXSIZE 100
typedef struct //栈的存储结构
{
int data[MAXSIZE];
int MD[MAXSIZE];
int top;
}stack1;
void stackinitiate(stack1 *s); //初始化栈
int getlines(int md); //由MD码二进制计算行
int getrow(int md); //由MD码二进制计算列
int getbinary(int md); //获得MD码的二进制
void push (stack1 *q,int e,int n); //入栈
void pri(stack1 q); //打印栈
void pop(stack1 *q,int i); //出栈函数的具体实现:
int getline(int md) //由二进制MD码，获得对应行
{
int res=0;
int i=0;
while(md){
md/=10;
res+=md%10*pow(2,i++);
md/=10;
}
return res;
}
int getrow(int md) //由二进制MD码，获得对应列
{
int res=0;
int i=0;
while(md){
res+=md%10*pow(2,i++);
md/=100;
}
return res;
}
int getbinary(int md) //由十进制MD码，获得二进制MD码
{
double res=0;
int i=0;
while(md){
int temp=md%2;
res+=temp*pow(10,i++);
md=md/2;
}
return res;
}
void push (stack1 *s,int e,int n) //入栈
{
s->data[s->top]=n;
s->MD[s->top]=e;
s->top++;
}
void pri(stack1 q) //从栈底打印整个栈
{
for(int i=0;i!=q.top;i++){
printf("%d,%d\n",q.MD[i],q.data[i]);
}
}
void stackinitiate(stack1 *s) //初始化栈
{
s->top=0;
}
void pop(stack1 *q,int i){ //出栈i个元素
q->top-=i;
}
将二维的网格导填入到二维数组中，并初始化栈
int s[N][N]={ //将PPT内的数据填入二维数组中
{0,0,1,1,4,4,4,4},
{0,0,1,1,4,4,4,4},
{0,0,2,2,4,4,4,4},
{0,0,2,2,4,4,4,4},
{2,2,2,2,4,4,4,4},
{0,0,0,0,4,4,4,4},
{0,0,0,0,4,4,4,4},
{0,0,0,0,4,4,4,4},
};
stack1 a; //创建栈
stackinitiate(&a); //初始化按算法结果应该为这样：
核心算法：
int md=0;
while(md<N*N){
int i,j; //定义 i j 分别为 行 列
int MD=getbinary(md); //获取MD码二进制
i=getline(MD); //获取行
j=getrow(MD); //获取列
if(s[i][j]==s[i+1][j]&&s[i][j]==s[i][j+1]&&s[i][j]==s[i+1][j+1]) //判断四个连续的单元是否相等
{
push(&a,md,s[i][j]); //相等，入栈
}
else{
for(int i=0;i<4;i++){ //不相等，则按MD码大小入栈
int MD=getbinary(md+i);
int x=getline(MD);
int y=getrow(MD);
push(&a,md+i,s[x][y]);
}
}
if(a.top>3){ //判断栈顶四个元素是否相等
int h=a.top-1;
if(a.data[h]==a.data[h-1]&&a.data[h]==a.data[h-2]&&a.data[h]==a.data[h-3]){
pop(&a,3); //最上面三个元素出栈
}
}
md+=4;
}
pri(a); //打印
return 0;
}打印结果:
结果一致，证明没有问题
关于中间的函数实现，我采用了比较愚蠢的方法，下面我搜集了各类资料，展示使用位运算的实现
十进制MD码 转化为 二进制MD码
uint32_t decimal_to_binary(uint32_t md) {
uint32_t binary = 0;
uint32_t bit = 1;
while (md > 0) {
if (md & 1) {
binary += bit;
}
bit <<= 1; // 左移一位，相当于乘以2
md >>= 1; // 右移一位，相当于除以2
}
return binary;
}
- 首先判断
md的最后一位是否为1，如果是，就在二进制数的对应位上加上当前位的权值bit。- 然后将
bit左移一位，相当于将当前位的权值乘以2。- 接着将
md右移一位，相当于将当前位去掉，准备处理下一位。
二进制MD码转 行列号（这里的行为偶数，奇数为列）
#include <stdio.h>
void getRowColumn(int md, int level) {
int row = 0;
int col = 0;
for (int i = 1; i <= level/2 +1; i++) {
row |= (md & (1 << (2 * i -1))) >> i;
col |= (md & (1 << (2 * i -2))) >> i-1;
}
printf("Row: %d, Column: %d\n", row, col);
}
int main() {
int md = 0b100; // 二进制的MD码
int level = 3; // 二进制码的长度
getRowColumn(md, level);
return 0;
}
