参考资料：Cryptographic Engineering, by Cetin Kaya Koç, Editor Springer.

Side-Channel Analysis

对于密码算法的攻击手段，往往是将密码算法作为一个黑盒来调用，使用代数手段尝试恢复秘密值。但是一旦将密码算法实现在了软/硬件中，根据软/硬件的工作特性它总会泄露一些中间状态的信息，可以使用统计手段来恢复这些中间值从而获得秘密值。

侧信道敌手的能力，远比在安全归约模型中所假设敌手的能力要强得多（安全归约模型并不 catch 的情况）。在归约下安全的密码算法，在实际中不一定安全；但没有安全归约的密码算法，很难让人相信它是安全的。

Timing Analysis

如果逻辑分支（if, case, continue, break, return）与秘密值有关，并且不同逻辑分支的执行时间明显不同。那么通过观察程序的执行时间长短，可以区分程序执行了哪个分支，从而区分出秘密值的 $1$ 比特信息。

Sample Power Analysis

所需设备：示波器（Oscilloscope）、电磁探头（EM probe）、电阻（resistor）、密码设备、电脑（PC）。

一种简单的方案：

1. 为密码设备供电，由 PC 为它提供明文。
2. 在密码设备的接地线上串联电阻，电阻两端连接示波器。
3. 示波器结果发送到 PC 上，记录已知明文的能量迹（power trace）。

对于更加复杂的功耗攻击，应该使用 EM probe 通过侵入式 / 非侵入式来探测芯片上不同部位的电磁信号。采样率应当满足 Nyquist-Shannon sampling theorem，即至少是输入信号的最大频率的两倍；实际中两倍是不够的，但是经验上几倍就够了。

能量消耗是数据依赖或者操作依赖的，对于不同的数据和操作其能量消耗并不相同。有不少的能量泄露模型，比较简单且常用的两个模型，

• 汉明重量模型（Hamming-weight model）：假设能量消耗正比于正在被操作的数据的汉明重量、或者正在执行的指令的汉明重量。

• 汉明距离模型（Hamming-distance model）：假设能量消耗正比于当前状态相较于前一个状态的汉明距离。

一般而言，汉明重量模型适合于软件实现（总线，寄存器），汉明距离模型适合于硬件实现（CMOS 的比特翻转）。

例如，一个未知指令 $f(x)$，它对于输入 x ∈ { 0 , 1 } 8 x \in \{0,1\}^8 x∈{0,1}8 执行运算。当选取不同的输入 $x$ 时，测得的能量迹的峰值不相同。假设泄露模型已知（例如汉明重量模型，依赖于 $HW(x)$），那么根据 $x\in [0,255]$ 的若干能量迹，可以确定出 $f$ 是哪种指令。

Differential Power Analysis

然而，环境噪声（这也包括与秘密值无关的其他操作）可能会严重影响 SPA 的效果。假设环境噪声是高斯白噪声，那么多次实验取平均可以降低噪声（高斯分布加和的标准差按平方根增长）。

Boolean selection function：对于输入 $y$，输出 $\sigma (y)=0$ 或者 $\sigma (y)=1$（例如 MSB 函数），这被用于对若干条能量迹的分组
Y 0 = { y ∣ σ ( y ) = 0 } , Y 1 = { y ∣ σ ( y ) = 1 } \mathcal Y_0 = \{y|\sigma(y)=0\}, \mathcal Y_1 = \{y|\sigma(y)=1\} Y0​={y∣σ(y)=0},Y1​={y∣σ(y)=1}

Bit Tracing：对于 ${\mathcal{Y}}_0,{\mathcal{Y}}_1$ 对应的两组能量迹，计算这两组能量迹的平均值，然后计算它们的差分作为 DPA trace，
$$\Delta (t):=⟨P_i(t){⟩}_{{\mathcal{Y}}_0}-⟨P_i(t){⟩}_{{\mathcal{Y}}_1}$$

例如分组密码中，明文 { x i } = [ 0 , 255 ] \{x_i\}=[0,255] {xi​}=[0,255]，秘钥 $k\in [0,255]$，S-Box 运算为 $y_i=S(x_i\oplus k)$。密码设备内置秘钥 $k^{\ast }$ 加密明文 { x i } \{x_i\} {xi​}，我们采集到已知明文 { x i } \{x_i\} {xi​} 的能量迹 { P i ( t ) } \{P_i(t)\} {Pi​(t)}，在汉明重量模型下 $S$ 执行的时刻能量消耗关于 $HW(y_i)$ 线性变化（服从高斯分布 $N(m+k\cdot HW(y_i),{\sigma }^2)$ 的随机变量）。

假设 S-box 的输出是均匀的（实际上并不均匀），那么根据 $MSB(y_i)=0/1$ 对这些 { P i ( t ) } \{P_i(t)\} {Pi​(t)} 分组后，${\mathcal{Y}}_0$ 中的字节 $y_i$ 的平均汉明重量为 $7/2=3.5$，而 ${\mathcal{Y}}_1$ 中的字节 $y_i$ 的平均汉明重量为 $1+7/2=4.5$。

我们随机猜测 $k\in [0,255]$ 的值：如果猜对了 $y_i=x_i\oplus k^{\ast }$，那么采集到的能量迹被正确地分组到 ${\mathcal{Y}}_0,{\mathcal{Y}}_1$ 中，所以计算出的 $\Delta (t)$ 将会出现明显的峰值；如果猜错了 $y_i\ne x_i\oplus k^{\ast }$，那么它们被随机分成两组，则 $\Delta (t)$ 中将不会出现峰值（实际中会出现矮小的峰值）。这就区分出了正确秘钥。

DPA 的步骤：

1. 确定一个能量泄露模型（汉明重量模型、汉明距离模型）
2. 找出一个与秘密值有关的中间值（比特选择函数），它使得在选定模型上的功率表现不同
3. 收集一些已知明文的能量迹（反映了中间值的统计信息）
4. 猜测秘钥的值，计算对应的中间值，把这些能量迹分成两组（提取统计特征）
5. 计算两组能量迹的均值迹，然后计算它们的差分迹（消除噪声）
6. 查看是否有峰值，如果有那么说明秘钥猜对了，如果没有那么重新执行 step 4 直到出现峰值（不需要重新采集能量迹）

其他攻击

• 模板攻击（TA）：对于不同的秘密值计算一个模板 $(m_i,C_i)$，其中 $m_i$ 是均值 $C_i$ 是协方差矩阵，然后计算真实能量泄露的最大似然模板。
• 相关能量攻击（CPA）：假设一个秘钥值，计算出假设能量泄露，然后计算它与真实能量泄露的相关系数。
• 随机模型（Stochastic Model）、互信息分析（Mutual Information Analysis）、Kolmogorov-Smirnov Test，等等。

对抗方法

关键点：抑制侧信道信息与所用秘密值之间的相关性。

1. 减少侧信道信息的泄露
   • 程序的执行是常数时间的
   • 分支不应依赖于秘密值（不仅是运行时间，还有访存地址）
2. 添加噪声来掩盖侧信道信息
   • 功率平滑（power smoothing），使得能量迹的变化平缓
   • 插入待机状态（wait state, 硬件）或者空指令（dummy cycle, 软件）
   • 对于同步信号使用不稳定的时钟（unstable clock）
   • 软件层面，在密码算法中添加一些随机的数据掩码（data mask）

一般而言，混合使用软件保护以及硬件保护的效果更好。