数据结构——绪论/线性表

news2024/11/30 14:48:41

文章目录

    • **一 基本概念**
    • **二 算法和算法评价**
    • **三 线性表的定义和基本操作**
    • **四 线性表的顺序表示**
      • **1 定义**
      • **2 基本操作**
    • **五 线性表的链式表示**
      • **1 单链表的定义**
      • **2 单链表的基本操作实现**
      • **3 双链表**
      • **4 循环链表**
      • **5 静态链表**

一 基本概念

数据类型：（1）原子类型：不可再分的，如int，char

（2）结构类型：可以再分解若若干成分，如

struct lnode
{
    int a;
    char C;
}LNODE;

（3）抽象数据类型：抽象数据组织及与之相关的操作，如栈（Stack）就是一种抽象数据类型。栈是一种具有后进先出（Last-In-First-Out，LIFO）特性的数据结构，它支持两个基本操作：压栈（Push）将元素添加到栈顶，弹栈（Pop）将栈顶元素移除并返回。

算法：对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列

一个算法的设计取决于所选定的逻辑结构；算法的实现依赖于所采用的存储结构

数据结构分为两类：

（1）逻辑结构

数据元素间的逻辑关系

在这里插入图片描述

（2）存储结构

数据结构在计算机中的表示，又称物理结构

主要有顺序存储，链式存储，索引存储和散列（哈希）存储

散列存储：根据元素的关键字（散列函数）直接计算元素的存储地址

在这里插入图片描述

二 算法和算法评价

算法的特性：有穷性，确定性，可行性，输入，输出

一个好的算法：可读性，正确性，健壮性，高效率和低存储量

算法效率的度量：

（1）时间复杂度

通常考虑最坏情况

加法规则：以最大的为准

乘法规则：直接相乘

常见的时间复杂度

O(1)<O(Log2N)<O(N)<O(N*Log2N)<O(N2)<O(N3)<O(2N)<O(N!)<O(Nn)

（2）空间复杂度

算法所耗费的空间，一般是辅助空间

算法原地工作即O（1）

三 线性表的定义和基本操作

线性表是具有相同数据类型的n个元素的有限序列，是一种逻辑结构

即逻辑上每个数据是相邻的；每个元素只有一个直接前驱和直接后继

特点：个数有限，逻辑上的顺序性，每个元素都是单个数据元素，且类型相同

线性表的主要操作

Initlist(&L);       \\初始化表
Length(L);          \\求表长
LocateELem(L,e);    \\按值查找
GetElem(L，i);      \\按位查找
ListInsert(&L,i,e); \\插入操作
Listdelete(&L.i,&e);\\删除操作
PrintList(L);       \\输出操作
Empty(L);           \\判空操作
DestroyList(&L);    \\销毁操作

采用的存储结构不同，存储结构也不同，算法的实现也不同；&在C++中表示引用调用

四 线性表的顺序表示

1 定义

线性表的顺序存储又称顺序表，用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的元素，常称为数组

#define MaxSize 50
typedef struct
{
    ElemType data[MaxSize];
    int length;
}Sqlist;

空间的静态分配：事先固定大小，空间占满时会发生溢出

动态分配：程序执行过程中通过动态存储分配语句分配的，占满后就开辟一块新的空间，不需要一次性划分

#define InitSize 100
typedef struct
{
    Elemtype *data;         \\指示动态分配数组的指针
    int maxsize,length;     \\数组的最大容量和当前个数
}seqlist;

L.data = (elemtype)malloc(sizeof(elemtypr)*Initsize);    \\C的动态分配
L.data = new elemtype(Initsize);                         \\C++的动态分配

\\动态分配不是链表，只是运行时决定分配的空间大小

顺序表的特点：随机访问，存储密度高，物理上相邻，插入删除需要移动大量数据

2 基本操作

（1）插入

bool ListInsert(sqlist &L,int i , elemtype e)  \\位置i插入e
{
     if(i < 1 || i > L.length+1)               \\i有效
         return false;
     if(L.length >= Maxsize)                   \\空间是否满
         return false;
     for(int j = L.length; j >=i ;j--)
            L.data[j]=L.data[j-1];             \\逐个移动数据直到位置i  
     L.data[i-1]=e;                            \\插入e
     L.length++;
     return true;                  
}

时间复杂度O（n）

（2）删除

bool Listdelete(sqlist &L,int i , elemtype e)  \\位置i删除并返回为e
{ 
     if(i < 1 || i > L.length)                 \\i有效
         return false;
     e = L.data[i-1];
     for(int j =i;j<L.length;j++)
          L.data[j-1]=L.data[j];
     L.length--;
     return true;
}

（3）按值查找

int LocateElem(sqlist &L,Elemtype e)
{ 
    int i;
    for(i=0;i<L.length;i++)
    {
        if(L.data == e)
            return i;       \\返回下标   
    }
    return -1;              \\表示查找失败
}

五 线性表的链式表示

1 单链表的定义

typedef struct Lnode
{
     ELemtype data;          \\数据
     struct Lnode * next;    \\指针,指向下一个节点
}Lnode, *Linklist;

解决了需要大量连续存储单元的缺点，但是也存在浪费空间；是非随机存取的，必须从头开始遍历查找

用头指针来标识一个单链表

在第一个节点之前加一个头结点，不存入信息，方便操作；不管带不带头结点，头指针L都指向第一个结点

在这里插入图片描述

2 单链表的基本操作实现

（1）头插法建立单链表

Linklist List_Headinsert(Linklist &L)
{ 
    Lnode *s;int x;
    L=(Linklist)malloc(sizeof(Lnode));   \\创建头结点
    L->next = NULL;                      \\初始为空结点
    scanf("%d",&x);
    while(x!=9999)
    {
        s = (Lnode *)malloc(sizeof(Lnode));    \\Lnode* 和 Linklist 是一样的  都是创建新结点
        s->data =x;
        s->next = L->next;
        L->next =s;
        scanf("%d",x);
    }
    return L;
}

在这里插入图片描述

（2）尾插法建立单链表

Linklist List_Tailinsert(Linklist &L)
{ 
    int x;
    L=(Linklist)malloc(sizeof(Lnode));   \\创建头结点
    Lnode *s ，*r =L;                       
    scanf("%d",&x);
    while(x!=9999)
    {
        s = (Lnode *)malloc(sizeof(Lnode));
        s->data =x;
        r->next =s;
        r =s ;
        scanf("%d",x);
    }
    r->next=NULL;
    return L;
}

在这里插入图片描述

（3）按序号查找结点

Lnode *Getelem(Linklist &L,int i)
{
    if(i<1)
       return NULL;
    int j =i;
    Lnode *p=L->next;
    while(p!=NULL&&j<i)
    {
        p = p->next;
        j++;
    }
    return p;
}

（4）按值查找表结点

Lnode *Locateelem(Linklist &L,elemtype e)
{
     Lnode *p=L->next;
     while(p!= NULL&&p->data!=e)
     {
        p=p->next;
     }
     return p;
}

（5）插入结点

p=Getelem(L,i-1);
s->next=p->next;
p->next=s;

\\对某一结点进行前插
s->next=p->next;
p->next=s;
temp = p->data;
p->data=s->data;
s->data=temp;

在这里插入图片描述

（6）删除结点

p=Getelem(L,i-1);
q=p->next;
p->next=q->next;
free(q);

\\删除结点*p
q=p->next;
p->data=p->next->data;
p->next=q->next;
free(q);

在这里插入图片描述

3 双链表

typedef struct Dnode
{
   Elemtype data;
   struct Dnode * pri,*next;
}Dnode, *Dlinklist;

在这里插入图片描述

（1）插入操作

s->next=p->next;
p->next->pri=s;
s->pri =p;
p->next=s;

在这里插入图片描述

（2）删除操作

p->next=q->next;
q->next->pri=p;c
free(q);

在这里插入图片描述

4 循环链表

（1）循环单链表

即最后个结点的指针指向头结点

在这里插入图片描述

（2）循环双链表

空表时，pri和next都指向L

在这里插入图片描述

5 静态链表

借助数组来面熟线性表的链式存储结构，这里的指针是结点的相对地址（数组下标），要预先分配空间

#define Maxsize 100
typedef struct
{
   Elemtype data;
   int next;
}SLinklist[Maxsize];

以next==-1作为结束

在这里插入图片描述

6 顺序表与链表的比较

顺序表链表
存取方式顺序、随机顺序
逻辑/物理结构物理上也相邻物理上不一定相邻
查找/插入和删除时间复杂度O(N)或者O(log2n)O（n）
空间分配静态会溢出，动态效率低需要时动态申请，操作灵活

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