假设检验(1)-假设检验的基本概念

news2024/12/23 23:09:59

数理统计的另一基本任务是对总体参数作某种假设，然后根据所得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否成立，从而作出接受或拒绝的决定．这就是假设检验问题．

3. 1. 1 假设检验的基本思想和推理方法

我们先举一个例子来说明假设检验的基本思想和推理方法．

例3.1.1 洗衣粉包装机在正常工作时额定标准为每袋净重 $\mu_0 =500g$ ，根据多年的经验，已知包装量服从正态分布，其标准差 $\sigma_0=12g$ ,某天开工后，为检验包装机的工作是否正常，随机抽取它所包装的洗衣粉9袋，称得净重（单位：g）为

497,506,518,524,488,511,510,515,512

问这天包装机的工作是否正常？

解：设这天包装机每袋装包量为X，若假设这天包装机的工作正常（即总体X的均值 $\mu=\mu_0$ )，于是检验包装机工作是否正常的问题就转化为:在已知总体 $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ 且 $\sigma = \sigma_0=12$ ,千是检验包装机工作是否正常的问题就转化为：在已知总体 $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ 且 $\sigma = \sigma_0=12$ 的前提下，用抽样检查的结果（即样本观测值）来检验或推断 $\mu=\mu_0$ 是否成立

为此，我们提出假设

通常把 $H_0$ 假设称为原假设（或零假设），而把 $H_1$ 称为备择假设.原假设是我们准备检验的假设，备择假设是在否定原假设时准备选择接受的假设．检验的目的就是要在原假

为了明确回答这个问题，必须有一个判断标准，即给定一个称为显著性水平的较小常数 $\alpha$ 一般取a为0.1,0.05,0.01等），用这个较小常数a作小概率判断.

而由定理1.3.1知

对于给定的显著性水平a，存在上侧分位数 $u_{a/2}$ ，使

根据“概率很小的事件在个别试验中几乎是不会发生的“实际推断原理，倘若样本的某个观测值能使式(3. 3)中的小概率事件A发生，即

称为拒绝域，并称式(3.2)中定义的U 为检验统计量．而称这种用U 做检验统计量的检验法称为U检验法．为方便，人们也常将拒绝条件(3. 5)称为拒绝域．

从上述两个结果可看出：即使对同一个问题，a的取值不同，检验得到的结论可能也不相同，甚至恰恰相反．这说明，检验与检验标准有关，要求不一样，得到的结论可能就不一样，这正是称a为显著性水平的原因．在实际应用中往往根据问题的性质及要求，人为规定a的取值． a的取值一定，则检验的标准也随之而定．

从解答例3.1. 1 的过程还可以看出，按照上述基本思想建立检验法时，拒绝H。是有根据的，而接受H。只是因为没有理由拒绝它．换言之，只有有了充分根据才能拒绝H。，否则就得接受H。．这表明H。处于被保护地位．例如，在例3. 1.中，拒绝Ho ，意味着包装机的工作不正常，从而需要调整机器，产品也不能出厂．企业作出这样的决定当然要持慎重态度，除非有充分根据，一般不轻易作出调整机器或停产检修的决定．由于H。在假设检验中的这一特殊地位，在解决实际问题时应当特别注意选取合理的假设H。否则，将导致错误的决定．