C#实现凸包算法之Andrew’s

文章目录

C#实现凸包算法之Andrew's
- 前言
- 示例代码
- 实现思路
- 测试结果
- 结束语

前言

这篇关于凸包算法的文章，本文使用C#和Andrew’s算法来实现凸包算法。
首先消除两个最基本的问题：

什么是凸包呢？
凸包是一个包围一组点的凸多边形。凸多边形是指多边形中的每个内角都小于180度的多边形。
凸包算法有什么用呢？
凸包算法的作用是找到这个凸多边形，并且使用最少的点来绘制出它的轮廓。凸包算法在计算机图形学、计算几何和机器学习等领域中有着广泛的应用。

示例代码

现在来看一下C#中的Andrew’s算法是如何实现凸包算法的：

        /// <summary>
        /// 获取围绕所有点的凸多边形的轮廓点<br/>
        /// 复杂度：O(n log n)
        /// </summary>
        /// <param name="points">点数组</param>
        /// <returns>轮廓点数组</returns>
        public static PointD[] GetConvexHullByAndrews(PointD[] points)
        {
            if (points.Length < 3)
            {
                throw new ArgumentException("凸包算法需要至少3个点");
            }

            // 按 x 坐标对点进行排序
            Array.Sort(points, (p1, p2) => p1.X.CompareTo(p2.X));

            // 创建下凸壳
            var lowerHull = new List<PointD>();
            foreach (var point in points)
            {
                while (lowerHull.Count >= 2 &&
                       Cross(lowerHull[lowerHull.Count - 2], lowerHull[lowerHull.Count - 1], point) <= 0)
                {
                    lowerHull.RemoveAt(lowerHull.Count - 1);
                }
                lowerHull.Add(point);
            }

            // 创建上凸壳
            var upperHull = new List<PointD>();
            for (int i = points.Length - 1; i >= 0; i--)
            {
                var point = points[i];
                while (upperHull.Count >= 2 &&
                       Cross(upperHull[upperHull.Count - 2], upperHull[upperHull.Count - 1], point) <= 0)
                {
                    upperHull.RemoveAt(upperHull.Count - 1);
                }
                upperHull.Add(point);
            }

            // 合并下凸壳和上凸壳
            if (lowerHull.Count == 1 && upperHull.Count == 1)
            {
                // 如果只有一个点，则返回原始点数组
                return points;
            }
            else
            {
                lowerHull.RemoveAt(lowerHull.Count - 1);
                upperHull.RemoveAt(upperHull.Count - 1);
                lowerHull.AddRange(upperHull);
                return lowerHull.ToArray();
            }
        }

上面代码中定义了一个名为GetConvexHullByAndrews的静态方法，该方法接受一个PointD类型的数组作为输入参数，并返回一个PointD类型的数组，表示围绕所有点的凸多边形的轮廓点。

补充一下，关于示例中使用到的Cross方法和PointD类型的源代码如下：

        /// <summary>
        /// 计算从 a 到 b 再到 c 的叉积
        /// </summary>
        /// <returns>叉积值</returns>
        private static double Cross(PointD a, PointD b, PointD c)
        {
            return (b.X - a.X) * (c.Y - a.Y) - (b.Y - a.Y) * (c.X - a.X);
        }

    public struct PointD 
    {
        public PointD(double x, double y) 
        {
            X = x;
            Y = y;
        }

        public double X { get; set; }
        public double Y { get; set; }

        public override bool Equals(object obj)
        {
            if (obj == null || GetType() != obj.GetType())
            {
                return false;
            }

            PointD other = (PointD)obj;
            return X.Equals(other.X) && Y.Equals(other.Y);
        }
    }

实现思路

按照点的 x 坐标对点进行排序，这样可以方便地找到下凸壳和上凸壳。
创建下凸壳和上凸壳。
- 对于下凸壳，从左到右遍历点集，对于每个点，如果它在当前凸壳的右侧，那么就可以将当前凸壳的最右侧的点删除，因为这个点不可能在凸包中。重复这个过程，直到当前点在凸壳的左侧为止，然后将这个点添加到凸壳中。
- 对于上凸壳，从右到左遍历点集，思路与下凸壳相同。
将下凸壳和上凸壳合并起来，去掉重复的点，就得到了围绕所有点的凸多边形的轮廓点。

测试结果

用于测试的数据点：

        static PointD[] points = new PointD[]
        {   
                new PointD(0, 0),
                new PointD(0, 10),
                new PointD(10, 10),
                new PointD(10, 0),
                new PointD(1, 0),

                new PointD(4, 3),
                new PointD(5, 2),
                new PointD(6, 5),
                new PointD(4, 9),
                new PointD(4, 2),

                new PointD(5, 1),
                new PointD(6, 5),
                new PointD(1, 3),
                new PointD(7, 2),
                new PointD(8, 2),

                new PointD(6, 7),
                new PointD(8, 5),
                new PointD(9, 3),
                new PointD(7, 8),
                new PointD(8, 9),
        };

测试代码如下：

        [TestMethod]
        public void GetConvexHullByAndrews()
        {
            Console.WriteLine("Andrew's 算法");
            PrintPoints(ConvexHull.GetConvexHullByAndrews(points));
        }

        private void PrintPoints(PointD[] points)
        {
            Console.WriteLine(points.Select(p => $"  ({p.X}, {p.Y})").Join("\r\n"));
        }