最长回文子串

⛅前言

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题目来源📢：LeetCode 热题 100 - 学习计划 - 力扣（LeetCode）全球极客挚爱的技术成长平台

PS：作者水平有限，如有错误或描述不当的地方，恳请及时告诉作者，作者将不胜感激

🔒题目

原题链接：5. 最长回文子串 - 力扣（LeetCode）

🔑题解

• 解法一：暴力枚举

  这个方法简单、粗暴，但是想通过显然是想多了🤣LeetCode还没有这么水

  解题思路很简单，这里也就不展开来讲了，主要是对字符串所有可能出现的子串进行一个判断，然后得到最大子串。

  我这段代码有一个小注意点，那就是二层遍历要取等，因为substring方法是包前不包后的，如果不取等，当s的长度为2时，比如“aa”，最终的结果仍会是a，而不是aa，因为不取等压根就无法截取到第二个a

  /**
   * @author ghp
   * @title 最长回文子串
   */
  class Solution {
      public String longestPalindrome(String s) {
          if (s.length() == 1){
              return s;
          }
          int max = Integer.MIN_VALUE; // 记录当前最大回文子串的长度
          String result = null; // 记录最大回文子串
          // 遍历所有子串
          for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
              for (int j = i + 1; j <= s.length(); j++) {
                  String target = s.substring(i, j);
                  // 判断是否是当前最大回文串
                  if (isPalindrome(target) && target.length() > max) {
                      max = target.length();
                      result = target;
                  }
              }
          }
          return result;
      }
  
      /**
       * 判断是否是回文字符串
       * @param target
       * @return true-是 false-否
       */
      private boolean isPalindrome(String target) {
          StringBuilder sb = new StringBuilder(target);
          String reverse = sb.reverse().toString();
          return reverse.equals(target);
      }
  }
  

  复杂度分析：

  • 时间复杂度：$O(n^3)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

  其中 $n$ 为字符串中字符的个数。之所以是$n^3$是因为reverse()的时间复杂度度是$O(n)$

  

• 解法二：中心扩散算法（又学到一个新思想 o(￣▽￣)ブ ）

  主要思想：通过选取中心点，然后以中心点为根据地往两边扩散。

  实现步骤：

  • Step1：选取中心点。由于回文串存在单数与双数，所以中心点选取存在两种方式，如果是奇数中心点直接为单个字符，如果是偶数中心点直接为两个字符之间的间隔

    

  • Step2：以中心点为根据地，往两边扩散。

  • Step3：遍历字符串所有的中心点。

  需要注意的点是计算回文串的长度，这里可能一下看不出规律，需要手动推导一下

  

  /**
   * @author ghp
   * @title 最长回文子串
   */
  class Solution {
      public String longestPalindrome(String s) {
          if (s.length() == 1) {
              // 这里可以省略（后面判断兼顾了长度为1的情况），但是还是建议能早返回的尽量找点返回
              return s;
          }
          int start = 0; // 最长回文子串的起始索引
          int end = 0; // 最长回文子串的结束索引
          int len = 0;
          for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
              // 回文子串长度为奇数时
              int len1 = centerSpread(s, i, i);
              // 回文子串长度为偶数时
              int len2 = centerSpread(s, i, i + 1);
              // 获取当前最大回文子串的长度
              len = len1 >= len2 ? len1 : len2;
              // 计算最大回文传的起点和终点（只有当最大回文串的长度发生变化时才需要重新计算）
              if (len > end - start) {
                  // 这里的计算公式，可以手动推导一下，有规律
                  start = i - (len - 1) / 2;
                  end = i + len / 2;
              }
          }
          return s.substring(start, end + 1);
      }
  
      /**
       * 中心扩散
       *
       * @param s
       * @param l 中心点左边界
       * @param r 中心点右边界
       * @return 中心扩散后能够形成的 最长回文子串的长度
       */
      private int centerSpread(String s, int l, int r) {
          while (l >= 0 && r <= s.length() && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
              l--;
              r++;
          }
          return r - l - 1;
      }
  }
  

  复杂度分析：

  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

  其中 $n$ 为数组中元素的个数

• 解法三：动态规划

  主要思路：我们可以直到回文串的规律，如果一个子串是回文串，那么往他前后在添加一个相同字符，它仍然是回文串。也就是说我们可以得到一个状态方程 $P(i,j)=P(i+1,j-1)\wedge (Si==Sj)$，因此我们可以从长度较短的回文串往长度较长的回文转进行一个状态转移，从而不断转换，最终得到最长回文子串

  public class Solution {
  
      public String longestPalindrome(String s) {
          int len = s.length();
          if (len < 2) {
              return s;
          }
  
          int maxLen = 1;
          int begin = 0;
          // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
          boolean[][] dp = new boolean[len][len];
          // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
          for (int i = 0; i < len; i++) {
              dp[i][i] = true;
          }
  
          char[] charArray = s.toCharArray();
          // 递推开始
          // 先枚举子串长度
          for (int L = 2; L <= len; L++) {
              // 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
              for (int i = 0; i < len; i++) {
                  // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                  int j = L + i - 1;
                  // 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                  if (j >= len) {
                      break;
                  }
  
                  if (charArray[i] != charArray[j]) {
                      dp[i][j] = false;
                  } else {
                      if (j - i < 3) {
                          dp[i][j] = true;
                      } else {
                          dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                      }
                  }
  
                  // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                  if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                      maxLen = j - i + 1;
                      begin = i;
                  }
              }
          }
          return s.substring(begin, begin + maxLen);
      }
  }
  
  作者：LeetCode-Solution
  链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode-solution/
  来源：力扣（LeetCode）
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  复杂度分析：

  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n^2)$

  其中 $n$ 为数组中元素的个数

• 解法四：Manacher 算法

  这个算法可以说是回文串相关题目的最优算法了，时间复杂度直接降到了$O(n)$，但是实现起来是最复杂的，这里不做解释说明了，想了解的可以参考LeetCode官网