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🌟专栏地址: Java华为OD机试真题（2022&2023)

1. 题目描述

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

注意：如果有7个苹果和3个盘子，（5，1，1）和（1，5，1）被视为是同一种分法。

数据范围：0≤m≤10 ，1≤n≤10 。

2. 输入描述

输入两个int整数。

3. 输出描述

输出结果，int型。

4. Java算法源码

public static void main(String[] args) {
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    while (scanner.hasNext()){
        int m = scanner.nextInt();
        int n = scanner.nextInt();
        System.out.println(count(m, n));
    }
}

// 递归功能：当前持有m个苹果，有n个盘子可供存放，返回摆放方案数
private static int count(int m, int n) {
    // 递归出口：当苹果数m=0， 此时表示什么都不做，输出1种方案，再递归下去m<0，题目要求m>=0
    // 当盘子只有一个时，剩下的苹果m只能全部摆放这个盘子，递归返回1种方案，再递归下去n==0, 题目要求n>=1
    if(m == 0 || n == 1) {
        return 1;
    }
    // 当盘子数大于苹果数，一定有n-m个盘子空着，而且每个盘子都一样，因此count(m,n)==count(m,n-1)
    if(n > m) {
        return count(m, n-1);
    } else {
        // 当盘子数<=苹果数，有两种情况：
        // 1.至少有一个盘子可以不放，因此count(m, n-1)
        // 2.至少每个盘子都有一个苹果，摆放后苹果数为(m-n)，因此coutn(m-n, n)
        return count(m, n - 1) + count(m - n, n);
    }
}

5. 测试

6.解题思路

1. 读取输入的整数 m 和 n。
2. 创建一个递归函数 count(m, n) 来计算当前持有 m 个苹果，有 n 个盘子可供存放时的摆放方案数。
3. 定义递归函数的终止条件：
   • 当苹果数 m 等于 0 时，表示什么都不做，返回 1 种方案。
   • 当盘子数 n 等于 1 时，剩下的苹果 m 只能全部摆放在这个盘子中，返回 1 种方案。
4. 当盘子数 n 大于苹果数 m 时，一定有 n - m 个盘子空着，而且每个盘子都一样，因此 count(m, n) 等于 count(m, n-1)。
5. 当盘子数 n 小于等于苹果数 m 时，有两种情况：
   • 至少有一个盘子可以不放苹果，因此 count(m, n) 等于 count(m, n-1)。
   • 至少每个盘子都有一个苹果，摆放后剩下的苹果数为 m - n，因此 count(m, n) 等于 count(m-n, n)。
6. 在主函数中，调用递归函数 count(m, n) 并输出结果。