不含101的数

题目描述

小明在学习二进制时，发现了一类不含 101的数，也就是：
将数字用二进制表示，不能出现 101 。
现在给定一个整数区间 [l,r] ，请问这个区间包含了多少个二进制不含 101 的整数？

输入描述

输入的唯一一行包含两个正整数 l， r（ 1 ≤ l ≤ r ≤ 10^9）。

输出描述

输出的唯一一行包含一个整数，表示在 [l,r] 区间内一共有几个不含 101 的数。

输入	1 10
输出	8
说明	区间 [1,10] 内， 5 的二进制表示为 101 ，10的二进制表示为 1010 ，因此区间 [ 1 , 10 ] 内有 10−2=8 个不含 101的数。

输入	10 20
输出	7
说明	区间 [10,20] 内，满足条件的数字有 [12,14,15,16,17,18,19] 因此答案为 7。

源码和解析
解析：

思路1：
for循环暴力求解。十进制转二进制再转字符串。借助字符串的indexOf来判断是否包含。
这种方式就是区间过大时花费的时间会比较久一些。

示例代码（暴力破解）：

public class T28 {
	public static void main(String[] args) {
		String input="1 10";
		int left=Integer.parseInt(input.split(" ")[0]);
		int right=Integer.parseInt(input.split(" ")[1]);
		int count=right-left+1;// 二进制不包含101的个数
		for(;left<=right;left++){
			if(Integer.toBinaryString(left).indexOf("101")!=-1){
				count--;
			}
		}
		System.out.println(count);
	}
}

当输入的值为10和20时，测试输出与结果如下图：

解析：

思路2：使用简单数位DP算法（数不再是数，而是由多个单字符组成的字符）进行求解
若对数位DP算法不懂的，可以参考我的另一篇博客
【算法】使用数位算法生成0至某个数之间的整数（for循环之外的另一种实现方式，蛮长见识的）

public class T28 {
	public static int raw[] = null;
	public static int num[] = null;
	public static int count = 0;

	public static void main(String[] args) {
		String input = "20 50";
		int left = Integer.parseInt(input.split(" ")[0]);
		int right = Integer.parseInt(input.split(" ")[1]);
		int totalCount = right - left + 1;// 二进制不包含101的个数
		handle(left - 1);
		int leftCount = count;
		count = 0;
		handle(right);
		int rightCount = count;
		System.out.println(totalCount - (rightCount - leftCount));
	}

	public static void handle(int number) {
		int len = (number + "").length();
		raw = new int[len];
		num = new int[len];
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			raw[i] = number % 10;
			number /= 10;
		}
		dfs(len - 1, true);
	}

	static StringBuilder sb = new StringBuilder();

	public static void dfs(int p, boolean limit) {
		if (p < 0) {
			for (int i = num.length - 1; i >= 0; i--) {
				sb.append(num[i]);
			}
			if (Integer.toBinaryString(Integer.parseInt(sb.toString()))
					.indexOf("101") != -1) {
				count++;
			}
			sb.setLength(0);
			return;
		}
		int up = limit ? raw[p] : 9;
		for (int i = 0; i <= up; i++) {
			num[p] = i;
			dfs(p - 1, limit&&i==up);
		}
	}
}

算法时间比较：

输入	算法	输出	耗时
1 10	数位DP	8	481000纳秒
1 10	暴力破解	8	454500纳秒
10 20	数位DP	7	507200纳秒
10 20	暴力破解	7	445800纳秒
2000 5000000	数位DP	376367	622331000纳秒
2000 5000000	暴力破解	376367	230676000纳秒

从时间的角度来说，这里并未充分发挥出数位DP算法的优势。但是数位DP算法对数字的长度限制会小很多。