509. 斐波那契数

题目

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

动态规划

class Solution {
    public int fib(int n) {
        // 题目条件n > 1
        if(n <= 1) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        // dp数组初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            // 递推公式
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

方法

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n < 2) return n;
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
}

递归

class Solution {
    public int fib(int n) {
        // 题目条件n > 1
        if(n <= 1) return n;
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
}

70. 爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

动态规划

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 0) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        // dp数组初始化
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            // 递推公式
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

方法

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        int a = 1, b = 2, c = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
}

746. 使用最小花费爬楼梯

题目

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

动态规划（站在楼梯上不支付费用）

class Solution {
    // 思路：每走一步计算花费的最小值
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length + 1];
        // dp初始化
        /**
            可以从0或1的台阶开始爬楼梯
            站在台阶上并不需要花费
            只有要爬楼梯时才需要花费下标对应的值
         */
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        // 遍历顺序
        for(int i = 2; i <= cost.length; i++){
            // 递推公式
            // 爬楼梯的位置+对应花费的值，取最小花费
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.length];
    }
}

动态规划（站在楼梯上并支付费用）

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length];
        // dp初始化
        // 站在台阶上，并且支付了对应的费用
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for(int i = 2; i < cost.length; i++){
            // 递推公式
            // 已经在原本的台阶上支付了费用，所以只需要支付下一个台阶的费用即可
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
        }
        // 计算最后一步，在倒数一个台阶和倒数两个台阶中取最小费用
        return Math.min(dp[cost.length - 1], dp[cost.length - 2]);
    }
}