62.不同路径

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili

状态：能直接做出来。

思路

机器人从(1 , 1) 位置出发，到(m, n)终点。

按照动规五部曲来分析：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

   dp[i[j] ：表示从（1，1）出发，到(i, j) 有dp[i[j]条不同的路径。

2. 确定递推公式

   想要求dp[i[j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1[j] 和 dp[i][j - 1]。

   此时在回顾一下 dp[i - 1[j] 表示啥，是从(1, 1)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i[j - 1]同理。

   那么很自然，dp[i[j] = dp[i - 1[j] + dp[i[j - 1]，因为dp[i[j]只有这两个方向过来。

3. dp数组的初始化

   首先dp[i[1]一定都是1，因为从(1, 1)的位置到(i, 1)的路径只有一条，那么dp[1[j]也同理。

4. 确定遍历顺序

   这里要看一下递推公式dp[i[j] = dp[i - 1[j] + dp[i[j - 1]，dp[i[j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

5. 举例推导dp数组

   

class Solution {
public:
    //我这里按1 - m来做，而不是按0 - m-1来做
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));   //!这个初始化很重要
        // 先初始化第一行、第一列为1
        for(int i = 1; i <= m; i++) dp[i][1] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++) dp[1][j] = 1;

        for(int i = 2; i <= m; i++){
            for(int j = 2; j <= n; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

63. 不同路径 II

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili

状态：能直接做出来。在上题基础上做了点修改。

思路

注意：这道题必须从索引0开始，因为给定了数组，数组是从0开始。

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

   dp[i[j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i[j]条不同的路径。

2. 确定递推公式

   递推公式和62.不同路径一样，dp[i[j] = dp[i - 1[j] + dp[i[j - 1]。

   但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。

   if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
       dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
   }
   

3. dp数组如何初始化

   如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。

   

   下标(0, j)的初始化情况同理。所以初始代码为

   vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
   for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
   for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
   

   注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i[0] == 1的情况就停止dp[i[0]的赋值1的操作，dp[0[j]同理

4. 确定遍历顺序

5. 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) break;
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(obstacleGrid[0][j] == 1) break;
            dp[0][j] = 1;
        }

        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};