题目描述
给定一个整数数组，找出总和最大的连续数列，并返回总和。
示例：
输入： [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶：
- 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
解题思路与代码
-
首先，这道题是一道稍微有点难度的简单题。需要同学们对贪心算法思想与动态规划算法思想有一点基础的了解。做这道题就会非常的简单。
-
反之，可能会有点难。有可能你做出这道题后，你都不知道你使用的方法是贪心还是动态规划。
这道题题目的进阶说是可以使用分治算法去求解。我看了看，感觉实在是没有必要。因为，这只是道简单题。动态规划和贪心已经可以了。而分治呢，有一种舍近求远的感觉，还把这道题上升到了另一个高度。复杂度也比这两种的实现要高。所以，我真心觉得没有必要。所以也就不去做这个实现了。
方法一：贪心算法思想
- 我做这道题的时候，我先是假定这道题里面的数组里面的数字，是有正有负的一个序列。
- 那么我写的这个实现，前半部分就是试图在整个数组中，找到总和最大的连续数列，并返回总和。我用一个for循环与两个变量去实现这个算法。
- 在遍历数组过程中，每次都选择使得当前连续子数组和 count 大于零的元素。当遇到使得 count 之和小于零的元素时，就选择跳过这个元素，重新开始累加。
- 后来发现，这道题中，竟然有全都是负数的情况，那全都是负数我该怎么办呢？那当然是返回最小的那个负数了。
- 最后返回结果即可
具体代码如下：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int count = 0;
int result = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){
if(count + nums[i] < 0) {
count = 0;
continue;
}
count += nums[i];
result = max(count,result);
}
if(result == 0){
result = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
result = max(result,nums[i]);
}
return result;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
方法二：优化：动态规划思想
- 相比与上一种的贪心算法思想，我觉得我这一种动态规划思想会使代码看的更有简介，并且效率更高。因为我优化掉了一个for循环。
- 这个算法的思路是，从数组的第二个元素开始遍历，每次更新 currNum 为当前元素与 currNum 加上当前元素的较大值。
- 这样一来，我们可以确保 currNum 始终是一个可能的连续子数组的和。
- 然后我们将 maxNum 更新为 currNum 和 maxNum 中的较大值，这样我们就可以在遍历过程中找到最大的连续子数组和。
具体代码如下：
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int currNum = nums[0];
int maxNum = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){
currNum = max(nums[i],currNum + nums[i]);
maxNum = max(currNum,maxNum);
}
return maxNum;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
总结
这道题目（求最大连续子数组和）的意义在于：
-
算法设计思路：这道题目提供了一个平台，让我们可以学习和探讨不同的算法设计思路，例如贪心算法、动态规划和分治法。通过比较和分析这些方法的优缺点，我们可以更好地理解这些算法设计思路及其应用场景。
-
问题求解能力：解决这类问题可以锻炼我们的问题分析和解决能力。通过思考问题，我们学会将问题拆解成更小的子问题，然后寻找合适的方法将这些子问题的解合并成原问题的解。这种能力在实际编程工作中非常重要。
-
代码实现技巧：编写不同解法的代码可以提高我们的编程技巧。例如，在实现动态规划解法时，我们需要考虑状态的表示和状态转移方程；在实现分治法时，我们需要掌握递归的技巧以及如何合并子问题的解。这些技巧都是编程过程中必备的能力。
-
优化性能：这道题目也强调了优化算法性能的重要性。在实际应用中，我们往往需要在有限的时间和空间资源下求解问题。通过对比不同算法的时间复杂度和空间复杂度，我们可以更好地了解如何在实际问题中选择合适的算法。
总之，这道题目具有一定的教育意义和实际应用价值。通过学习和掌握这类问题的解决方法，我们可以提高自己的算法设计、问题求解和编程能力。
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