混沌映射是生成混沌序列的一种方法,常见的混沌映射方式有 Logistic映射、Tent映射、Lorenz映射,而PWLCM（Piecewise Linear Chaotic Map，分段线性混沌映射）作为混沌映射的典型代表，数学形式简单，具有遍历性和随机性。其公式定义描述如下：

​
$$\begin{array}{c}x(t+1)=\{\begin{array}{l}\frac{x(t)}{p},p\le x(t)<p\\ \frac{x(t)-p}{0.5-p},p\le x(t)<0.5\\ \frac{1-p-x(t)}{0.5-p},0.5\le x(t)<1-p\\ \frac{1-x(t)}{p},1-p\le x(t)<1\end{array}\end{array}$$
其中， p是该映射的控制参数,$p\in [0,1]$ ； x(t) 为产生的随机迭代值，$x(t)\in [0,1]$ 。

下图是PWLCM混沌系统产生的伪随机序列的分布图，从图中可以看出PWLCM混沌映射产生的伪随机序列非常均匀。

python代码

import sys
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
import numpy as np


def pwlcm(x0, p, T):
    x = np.array([])
    y = np.array([])
    for i in range(T):
        if x0 >= 0 and x0 < p:
            x0 = x0 / p
        elif x0 >= p and x0 < 0.5:
            x0 = (x0 - p) / (0.5 - p)
        elif x0 >= 0.5 and x0 < 1 - p:
            x0 = (1 - p - x0) / (0.5 - p)
        elif x0 >= (1 - p) and x0 < 1:
            x0 = (1 - x0) / p
        x = np.append(x, i)
        y = np.append(y, x0)
    return x, y


def main():
    # 设置迭代次数
    T = 10000
    p = 0.3456789012
    x0 = 0.1234567890
    x, y = pwlcm(x0, p, T)
    # 绘制图像
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 中文乱码
    plt.scatter(x, y, s=10, marker='.')
    plt.xlabel("t", fontdict={'fontsize': 20})
    plt.ylabel("x(t)", fontdict={'fontsize': 20})
    plt.rcParams.update({'font.size': 20})
    plt.xticks(fontsize=20)
    plt.yticks(fontsize=20)
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    main()