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堆的删除（最大堆）

思路

代码 

解析

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堆的删除（最大堆）

思路

代码 

ElementType DeleteMax( MaxHeap H )
{ /* 从最大堆H中取出键值为最大的元素，并删除一个结点 */
    int Parent, Child;
    ElementType MaxItem, X;

    if ( IsEmpty(H) ) 
    {
        printf("最大堆已为空");
        return ERROR;
    }

    MaxItem = H->Data[1]; /* 取出根结点存放的最大值 */

    /* 用最大堆中最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点 */
    X = H->Data[H->Size--]; /* 注意当前堆的规模要减小 */

    for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) 
    {
        Child = Parent * 2;
        if( (Child!=H->Size) && (H->Data[Child]<H->Data[Child+1]) )
        {
            Child++;  /* Child指向左右子结点的较大者 */
        }
            
        if( X >= H->Data[Child] ) 
        {
            break; /* 找到了合适位置 */
        }
        else  /* 下滤X */
        {
            H->Data[Parent] = H->Data[Child];
        }
            
    }
    H->Data[Parent] = X;

    return MaxItem;
} 

 

解析

判断最大堆是否为空，如果为空则返回错误。

 

取出根结点存放的最大值，即最大元素。 放在临时变量MaxItem中。

将堆的规模减一。

 

这里的变量parent，用于表示当前结点的父结点在最大堆中的下标位置。

在删除最大值的操作中，我们需要将最后一个元素放到根结点的位置，

然后从根结点开始向下过滤，找到合适的位置，使得最大堆的性质得以保持。

在向下过滤的过程中，我们需要比较当前结点和其左右子结点的大小关系，

如果当前结点比其子结点都大，那么就找到了合适的位置，可以结束操作。

否则，我们需要将当前结点和其子结点中较大的那个交换位置，然后继续向下过滤。

在这个过程中，parent变量的作用是表示当前结点的下标位置，方便我们进行比较和交换操作。

 

在最大堆中，每个结点的左子结点下标为2i，右子结点下标为2i+1，其中i为当前结点的下标。

当一个结点只有左子结点时，其右子结点下标为2i+1，超出了最大堆的范围，

因此需要判断 child != H->size，即该节点是否有右子节点，（child先指向的是左子结点，若child == H->size，就说明已经是堆中的最大值了，意味着没有右子结点了）

如果有，则需要比较左右子节点的大小，选择较大的子节点进行下滤操作。

如果没有右子节点，则直接将左子节点与X进行比较。

最后，将 X 插入到 Parent 的位置上即可。

 

函数结束，返回最大堆中键值最大的元素。 

 

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end

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学习自：MOOC数据结构——陈越、何钦铭