来源：力扣（LeetCode）
描述：
给出一个单词数组 words ，其中每个单词都由小写英文字母组成。
如果我们可以 不改变其他字符的顺序 ，在 wordA 的任何地方添加 恰好一个 字母使其变成 wordB ，那么我们认为 wordA 是 wordB 的 前身。
- 例如，
"abc"是"abac"的 前身 ，而"cba"不是"bcad"的 前身
词链是单词 [word_1, word_2, ..., word_k] 组成的序列，k >= 1，其中 word1 是 word2 的前身，word2 是 word3 的前身，依此类推。一个单词通常是 k == 1 的 单词链 。
从给定单词列表 words 中选择单词组成词链，返回 词链的 最长可能长度 。
示例 1：
输入：words = ["a","b","ba","bca","bda","bdca"]
输出：4
解释：最长单词链之一为 ["a","ba","bda","bdca"]
示例 2:
输入：words = ["xbc","pcxbcf","xb","cxbc","pcxbc"]
输出：5
解释：所有的单词都可以放入单词链 ["xb", "xbc", "cxbc", "pcxbc", "pcxbcf"].
示例 3:
输入：words = ["abcd","dbqca"]
输出：1
解释：字链["abcd"]是最长的字链之一。
["abcd"，"dbqca"]不是一个有效的单词链，因为字母的顺序被改变了。
提示：
- 1 <= words.length <= 1000
- 1 <= words[i].length <= 16
- words[i] 仅由小写英文字母组成。
方法：动态规划
思路与算法
根据题意可知，对于字符串「前身」的定义为：
- 不改变其他字符的顺序 ，在 wordA 的任何地方添加恰好一个字母使其变成 wordB，那么我们认为 wordA 是 wordB 的前身。
- 将 wordB 中去掉任意一个字母，其余字符保持不变构成的字符串即为 wordB 的前身。
因此对于每个字符串 s，假设其所有的前身 s′ 为结尾的最长链的长度为 l，即可知道以 s 为结尾的最长链的长度为 l + 1。为保证我们求 s 的最长链时，其所有的前身的最长链的长度均已求出，需要将所有的字符串按照长度大小进行排序。假设字符串 s 最长链的长度为 cnt(s) 的前身为 s′0,s′1, s′2, ⋯, s′k ，则此时可以知道
根据以上结论，实际计算过程如下：
- 首先对字符串数组 words 按照字符串长度的大小进行排序；
- 依次遍历每个字符串 words[i]，并初始以 words[i] 为结尾的最长链的长度 cnt[words[i]] 为 1；
- 依次尝试去掉 words[i] 中的每个字符，并构成其可能的前身 prev，在哈希表 cnt 查找 prev 对应的最长链长度，如果 cnt + 1 大于 cnt[words[i]]，则更新 cnt[words[i]]；
- 最终返回可能的最长链的长度即可。
代码：
class Solution {
public:
int longestStrChain(vector<string>& words) {
unordered_map<string, int> cnt;
sort(words.begin(), words.end(), [](const string &a, const string &b) {
return a.size() < b.size();
});
int res = 0;
for (string word : words) {
cnt[word] = 1;
for (int i = 0; i < word.size(); i++) {
string prev = word.substr(0, i) + word.substr(i + 1);
if (cnt.count(prev)) {
cnt[word] = max(cnt[word], cnt[prev] + 1);
}
}
res = max(res, cnt[word]);
}
return res;
}
};
执行用时：52 ms, 在所有 C++ 提交中击败了86.72%的用户
内存消耗：17 MB, 在所有 C++ 提交中击败了43.86%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(n×m×(logn+m))，其中 n 表示字符串数组的长度，m 表示每个字符串的平均长度。首选对字符串数组进行排序，需要的时间为 O(n×m×logn)，然后遍历每个字符串，并对每个字符串都生成其「前身」字符串，需要的时间为 O(n×m2)，因此总的时间复杂度为 O(n×m×(logn+m))。
空间复杂度：O(n×m)，其中 n 表示字符串数组的长度，m 表示每个字符串的平均长度。需要存储以每个字符串为结尾的最大链的长度，一共有 n 个字符串，每个字符串的平均长度为 m，因此需要的空间为 O(n×m)。
author：LeetCode-Solution
