在 这篇文章 中我介绍了椭圆中的圆幂定理。其中，椭圆中的“相交弦定理”为
P A ⋅ P B P C ⋅ P D = r A B 2 r C D 2 \frac{PA\cdot PB}{PC \cdot PD}=\frac{r_{AB}^2}{r_{CD}^2} PC⋅PDPA⋅PB=rCD2rAB2
本来以为它是从来见不到的东西
然而 请看此题：
以下给出两种常规做法：
常规做法也很简单。
但它也只是椭圆中“相交弦定理”的一种特殊形式罢了
我们发现其中的一条弦即为椭圆的长轴
∴ ∣ A F ∣ ⋅ ∣ B F ∣ ∣ O P ∣ 2 = ( a − c ) ( a + c ) a 2 = 1 − c 2 a 2 = 1 3 . \therefore \frac{|AF|\cdot|BF|}{|OP|^2}=\frac{(a-c)(a+c)}{a^2}=1-\frac{c^2}{a^2}=\bf\frac{1}{3}. ∴∣OP∣2∣AF∣⋅∣BF∣=a2(a−c)(a+c)=1−a2c2=31.
csdn说我字数又太少了……但是加上这行字就够了（
