LeetCode213 打家劫舍 II 动态规划法

news2024/10/6 16:05:18

题目地址 https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

总体思路：
此题是 198. 打家劫舍的拓展版：唯一的区别是此题中的房间是环状排列的（即首尾相接），而 198 题中的房间是单排排列的；而这也是此题的难点。

环状排列意味着第一个房子和最后一个房子中只能选择一个偷窃，因此可以把此环状排列房间问题约化为两个单排排列房间子问题。

在第一个房间的，偷还是不偷，会衍生两条路径：

在不偷窃第一个房子的情况下（即 nums[1:]），最大金额是 p1;
在不偷窃最后一个房子的情况下（即 nums[:n-1]，最大金额是 p2;

综合偷窃最大金额：为以上两种情况的较大值，即 max(p1,p2) 。

典型的动态规划：

状态定义
设动态规划列表 dp[i] 代表前 i 个房子在满足条件下的能偷窃到的最高金额。
转移方程：
dp[i]=max(dp[i-1], dp[i-2]+num[i])

即如果不偷第 i 个房间，金额等于前一个步骤的金额 dp[i-1]；

如果偷第 i 个房间，意味着跳过了第 i -1个房间，金额等于前两个步骤的金额 dp[i-2] 加上第 i 个房间；

取两种情况的较大值即可。

初始状态

定义两个数组，dp1 代表偷第一个房间，dp2 代表不偷窃最后一个房子。
前 0 间房子的最大偷窃价值为 dp1[0]=nums[0] ，，不能偷窃相邻房间因此 dp1[1] = dp1[0]

不偷窃最后一个房间，那么允许偷第2间，因此 dp2[0] = nums[1]

返回值
dp1[n-2] 和 dp2[n-1] 的较大值

代码如下

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;

        if (n == 1) return nums[0];

        int[] dp1 = new int[nums.length];
        int[] dp2 = new int[nums.length];


        dp1[0] = nums[0];
        dp1[1] = dp1[0]; // steal 1st

        dp2[0] = 0;
        dp2[1] = nums[1]; // steal 2ed

        for (int i = 2; i < n;i++) {
            dp1[i] = Math.max(dp1[i-2]+nums[i], dp1[i-1]);
            dp2[i] = Math.max(dp2[i-2]+nums[i], dp2[i-1]);
        }

        return Math.max(dp1[n-2],dp2[n-1]);
        
    }
}