题目地址 https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3
提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000
总体思路：
此题是 198. 打家劫舍 的拓展版： 唯一的区别是此题中的房间是 环状排列 的（即首尾相接），而 198 题中的房间是 单排排列 的；而这也是此题的难点。
环状排列 意味着第一个房子和最后一个房子中 只能选择一个偷窃，因此可以把此 环状排列房间 问题约化为两个 单排排列房间 子问题。
在第一个房间的，偷还是不偷，会衍生两条路径：
-
在不偷窃第一个房子的情况下（即 nums[1:]），最大金额是 p1;
-
在不偷窃最后一个房子的情况下（即 nums[:n-1]，最大金额是 p2;
综合偷窃最大金额： 为以上两种情况的较大值，即 max(p1,p2) 。
典型的动态规划：
-
状态定义
设动态规划列表 dp[i] 代表前 i 个房子在满足条件下的能偷窃到的最高金额。 -
转移方程：
dp[i]=max(dp[i-1], dp[i-2]+num[i])
即如果不偷第 i 个房间，金额等于前一个步骤的金额 dp[i-1]；
如果偷第 i 个房间，意味着跳过了 第 i -1个房间，金额等于前两个步骤的金额 dp[i-2] 加上第 i 个房间；
取两种情况的较大值即可。
- 初始状态
定义两个数组，dp1 代表偷第一个房间，dp2 代表不偷窃最后一个房子。
前 0 间房子的最大偷窃价值为 dp1[0]=nums[0] ，，不能偷窃相邻房间因此 dp1[1] = dp1[0]
不偷窃最后一个房间，那么允许偷第2间，因此 dp2[0] = nums[1]
- 返回值
dp1[n-2] 和 dp2[n-1] 的较大值
代码如下
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
int n = nums.length;
if (n == 1) return nums[0];
int[] dp1 = new int[nums.length];
int[] dp2 = new int[nums.length];
dp1[0] = nums[0];
dp1[1] = dp1[0]; // steal 1st
dp2[0] = 0;
dp2[1] = nums[1]; // steal 2ed
for (int i = 2; i < n;i++) {
dp1[i] = Math.max(dp1[i-2]+nums[i], dp1[i-1]);
dp2[i] = Math.max(dp2[i-2]+nums[i], dp2[i-1]);
}
return Math.max(dp1[n-2],dp2[n-1]);
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。需要对数组遍历两次，计算可以偷窃到的最高总金额。
空间复杂度：O(1)。
