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🍔 目录
- 🚗 知识回顾
- 🚩 题目链接
- ⛲ 题目描述
- 🌟 求解思路&实现代码&运行结果
- ⚡ 暴力递归
- 🥦 求解思路
- 🥦 实现代码
- 🥦 运行结果
- ⚡ 记忆化搜索
- 🥦 求解思路
- 🥦 实现代码
- 🥦 运行结果
- ⚡ 动态规划
- 🥦 求解思路
- 🥦 实现代码
- 🥦 运行结果
- 💬 共勉
🚗 知识回顾
大家再看这道题目之前,可以先去看看我之前写过的关于连续子序列算法题的博客,再看这个题目就更容易理解了。
🚩 题目链接
- 1027. 最长等差数列
⛲ 题目描述
给你一个整数数组 nums,返回 nums 中最长等差子序列的长度。
回想一下,nums 的子序列是一个列表 nums[i1], nums[i2], …, nums[ik] ,且 0 <= i1 < i2 < … < ik <= nums.length - 1。并且如果 seq[i+1] - seq[i]( 0 <= i < seq.length - 1) 的值都相同,那么序列 seq 是等差的。
示例 1:
输入:nums = [3,6,9,12]
输出:4
解释:
整个数组是公差为 3 的等差数列。
示例 2:
输入:nums = [9,4,7,2,10]
输出:3
解释:
最长的等差子序列是 [4,7,10]。
示例 3:
输入:nums = [20,1,15,3,10,5,8]
输出:4
解释:
最长的等差子序列是 [20,15,10,5]。
提示:
2 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 500
🌟 求解思路&实现代码&运行结果
⚡ 暴力递归
🥦 求解思路
- 通过对题目的概括来说就是找到所有以i位置为结尾,公差为d的最长子序列的个数。
🥦 实现代码
class Solution {
public int longestArithSeqLength(int[] nums) {
int n=nums.length;
int max=Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0;i<n;i++){
max=Math.max(max,process(i,Integer.MIN_VALUE,nums));
}
return max;
}
public int process(int i,int d,int[] nums){
if(i<0) return 0;
int max=1;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
int dis=nums[i]-nums[j];
if(d==Integer.MIN_VALUE||d==dis){
max=Math.max(max,process(j,dis,nums)+1);
}
}
return max;
}
}
🥦 运行结果
时间超限了,不要紧哦,我还有锦囊妙计!
⚡ 记忆化搜索
🥦 求解思路
- 根据我们递归的分析,在递归的过程中会产生重复的子过程,所以我们想到了加一个缓存表,也就是我们的记忆化搜索。
- 注意,在改进的过程中需要额外注意一些细节的地方,比如说公差可能为负数,为了能够让数组进行存储,我们将所有的值加x进行向右移动;当然还可以通过Hash表来做,都是可以的,大家可以自行尝试。
🥦 实现代码
class Solution {
int[][] dp;
public int longestArithSeqLength(int[] nums) {
int n=nums.length;
int max=Integer.MIN_VALUE;
dp=new int[n][1010];
for(int i=0;i<n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
for(int i=1;i<n;i++){
max=Math.max(max,process(i,999,nums));
}
return max+1;
}
public int process(int i,int d,int[] nums){
if(i<0) return 0;
if(dp[i][d]!=-1) return dp[i][d];
int max=0;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
int dis=nums[i]-nums[j]+500;
if(d==999||d==dis){
max=Math.max(max,process(j,dis,nums)+1);
}
}
return dp[i][d]=max;
}
}
🥦 运行结果
⚡ 动态规划
🥦 求解思路
- 按照我们之前递归和记忆化搜索的思路,通过动态规划实现出来。
🥦 实现代码
class Solution {
int[][] dp;
public int longestArithSeqLength(int[] nums) {
int n=nums.length;
int max=Integer.MIN_VALUE;
dp=new int[n][1010];
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=i-1;j>=0;j--){
int dis=nums[i]-nums[j]+500;
dp[i][dis]=Math.max(dp[i][dis],dp[j][dis]+1);
max=Math.max(max,dp[i][dis]);
}
}
return max+1;
}
}
🥦 运行结果
💬 共勉
最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉! |