霍夫变换是1962年由霍夫发明的一种检测图像中直线、圆等形状的方法。后来1972年经过Richard O. Duda和Peter E. Hart改进，形成了今天的霍夫变换算法。
今天我就带大家了解了解霍夫变换之直线检测是怎么特么的一回事。
1.霍夫变换
说到霍夫变换，首先就得说说坐标系的事情，虽然这都是初、高中的知识了，但经过大学几年的洗刷，不知道各位还能记住多少。为了使大家的远古记忆觉醒，我就领大家回忆回忆！
首先是直线的直角坐标系方程（以x，y为坐标轴），y=k*x+b，不知道还记不记得？k是斜率，b是直线与y轴的交点，x、y是变量，如图1所示：
图1
如果我们已知图像上面任意两个点，系数k，b就能够确定，那么方程就可以写成图2的形式。
图2
我们确定了k，b之后得到（k1,b1），把它作为一个点的位置，画到另外一个以k，b为坐标轴的直角坐标系中，我们就会得到图3，图3的直角坐标系我们就称为霍夫空间。
图3
假定霍夫空间中有一条线，它的方程为b=-x3*k+y3，也就是y3=k*x3+b。那么它对应的x，y直角坐标系就是一个点（x3，y3），如图4。反过来也可以说，直角坐标系中的一个点，就是霍夫空间中的一条直线。
图4
霍夫空间有一个定理：假定直角坐标系有N个点，如果这N个点能够在直角坐标系中连成一条直线，那么它们在霍夫空间中就会交于一点。
假如N=3，有三个点，分别是(1,2),(2,4),(3,6)，这三个点在直角坐标系中可以连成一条直线y=2*x，我们看图5，他们在霍夫空间中肯定会交于一点。
图5
但是在我们计算机视觉里面，很少有人使用直角坐标系来解决问题，而使用极坐标。其原因是当直角坐标系的直线垂直于x轴时，k为无穷大。这很难在计算机中表示，使用极坐标就能够很好的解决这个问题。极坐标方程如图6所示，ρ代表长度，θ代表角度。这个怎么来的呢，假如我们有一点（x4，y4），它的极坐标求法看图7，一下就明白了。
图6
图7
直角坐标系的一点(x4,y4)，对应极坐标系下的一条正弦曲线ρ4=x4*cosθ4+y4*sinθ4，我们称这个极坐标系为“极坐标霍夫空间”，盗用别人一张图：
图8
我们根据上面的原理，直角坐标系有N个点，如果这N个点能够在直角坐标系中连成一条直线，那么它们在霍夫空间中肯定会交于一点。在“极坐标霍夫空间”中也是一样，只是变为曲线交于一点，如图8所示。
这样，我们就把直角坐标系的点，变换到极坐标霍夫空间中了。
2.直线检测
我们想象一下，如图8所示，如果有三个点，这三个点在霍夫空间的曲线是交于一点的，那么三个点肯定在一条直线上。我们通过这个原理就可以对直线进行检测了。
首先我们第一步需要把一张图的边缘给勾勒出来，比如使用canny边缘检测算法。
接下来，我们来检测边缘中那些是直线。为了简化问题，我们拿一条直线作为边缘来举例。这条直线如图9所示，
- 将空间量化成许多小格，绿色的字代表X,Y坐标。黑色为边缘点，是由8个像素点组成。白色为非边缘点（在这里我们不予考虑）
图9
2. 假设我们的像素分辨率为1，θ变换角度变换的分辨率为45°，那么我们就对全部8个黑色的点进行极坐标霍夫变换， 变换后我们会得到8条曲线，如第一条曲线是ρ=cosθ+8*sinθ，接下来我们根据曲线求θ=0、45、90、135、180° 的ρ值，用公式ρ=x*cosθ+y*sinθ计算，一共8*8=64个数。计算结果如图10所示（横向代表5个角度，纵向代表从（1，8）到（8，1）的8个像素点，值为ρ）
图10
3. 计算完成后，我们发现θ=45°时候，ρ=6.3640数目最多，为8个，别的θ对应的ρ值数目均小于8个，因此，直线的极坐标方程为 6.3640=x*cos45°+y*sin45°，到此该直线方程就求出来了。我们换算成直角坐标系，在画出线段来即可。
3.一个实例
举个例子，我们图11（a）是一张原图，我们通过第五节讲过的canny算法，把边缘勾勒出来，如图9（b）所示：
白话文讲计算机视觉-第五讲-canny边缘检测算法_小木希望学园的博客-CSDN博客
图11
接下来，我们通过一条python语句来进行霍夫变换直线检测：
lines=cv2.HoughLinesP(edges, rho, theta, threshold, np.array([]), min_line_length, max_line_gap)我们需要在找到一个边缘图中值为1的点（X1,Y1)（0为背景，1为边缘），设定像素分辨率为rho，也就是说我们沿着某一个方向（可以是0°，±45°，±90°，180°等等），一次走一个格子，一直走下去，看看能不能和这个（X1,Y1)点连成一条直线。
那么我们沿着某一个方向怎么确定呢，很简单，再设定一个角度分辨率theta，就是我们可以沿着哪一个方向的角度行走，如果为1的话，走的方向可以是（0，1，2，3，。。。，180度）。
我们继续设定一个参数threshold——检测一条直线所需最少的交点，假如我们设定该值为20，我们沿着这个角度一直往前走，走20个点之后，我们如果发现20个点在该方向处的极坐标ρ值都与（X1,Y1)相同，那么我们就认为它是一条直线，如果没到20个点值就变了，就不认为这是一条直线了。
上述情况中，max_line_gap这个值为1，也就是走一个格子检测一下是否有极坐标值交点（ρ值相同），如果要是max_line_gap这个值不为1，为5，那就是说，我沿着这个角度一直往前走，先走5个点，如果这5个点中有2个点和（X1,Y1)的ρ值相同，那么就可以认为是一条直线，然后我们接着往下面走，再走5个点走到第10个点后，里面需要再有一个点和（X1,Y1)的ρ值相同；再走5个点到第15个点，里面需要再有一个点和（X1,Y1)的ρ值相同，依次类推继续前进，直到有20个点和（X1,Y1)的ρ值相同即可认为是一条直线；当小于20个点时，走5个点之后没有点相交就不认为是直线。
我们把所有的边缘点进行霍夫变换，把所有的角度都给遍历了，我们就会得到一堆线段。
我们设定变量min_line_length，表示组成一条直线的最少点的数量。比如我们设定和threshold相同或者小于threshold，那么我们就不舍弃任何一个点。如果设定比threshold大，如为50，就舍弃一些直线像素点数小于50个的就不要了。
最后线段的坐标保存在line中。
我们的参数设定为：
rho = 1 # 像素分辨率(1 pix）
theta = np.pi / 180 # 角度分辨率（1度）
threshold = 20 # 检测一条直线所需最少的交点
min_line_length = 50 # 组成一条直线的最少点的数量
max_line_gap = 20 # 能被认为在一条直线上的亮点的最大距离最终获得的图像如图12所示，检测的线段效果还行，有些遗漏，有些误检，这需要慢慢调参数来优化。
图12
以下是python的代码：
# 导入类库
import cv2
import numpy as np
if __name__ == '__main__':
# 读入灰度图片
img = cv2.imread("linetest.jpg", 0)
# 显示图片
cv2.imshow('orgin', img)
# 进行边缘检测，设定高低阈值分别为50，75。后把canny边缘图片保存到硬盘，名字为canny.jpg
edges = cv2.Canny(img, 50, 75)
# 保存图片
cv2.imwrite("canny.jpg", edges)
# 显示边缘图片
cv2.imshow("canny", edges)
# 输入霍夫变换参数
rho = 1 # 像素分辨率(1 pix）
theta = np.pi / 180 # 角度分辨率（1度）
threshold = 20 # 检测一条直线所需最少的交点
min_line_length = 50 # 组成一条直线的最少点的数量
max_line_gap = 20 # 能被认为在一条直线上的亮点的最大距离
# 创建一张新图
line_image = cv2.imread("linetest.jpg")
# 霍夫检测函数
lines = cv2.HoughLinesP(edges, rho, theta, threshold, np.array([]), min_line_length, max_line_gap)
# 把线段画到line_image上面
for line in lines:
for x1, y1, x2, y2 in line:
cv2.line(line_image, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 5) # 5代表粗细
# 显示直线检测图片
cv2.imshow("Hough", line_image)
# 保存图片
cv2.imwrite("Hough.jpg", line_image)
# 按任意键退出
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
PS：直线检测是所有的点在极坐标空间交于一点，我们利用同样的方法可以检测圆形，方法是“所有的点到某一定点的距离都是同一个值”。大家可以自己继续琢磨琢磨看。
霍夫变换直线检测到这里就结束啦，谢谢大家！
