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在前面的章节我们已经介绍了 Pytorch 中的数据加载和模型建立。

本节在此基础上，实现一个最简单的案例：创建一个线性网络模型。该模型虽然极简，但已经完整包括了 PyTorch 建立模型、模型训练和模型预测的关键步骤，有助于读者理解 PyTorch 深度学习的基本方法。

1. PyTorch 建模的基本步骤

使用 PyTorch 建立、训练和使用神经网络模型的基本步骤如下。

1. 准备数据集（Prepare dataset）。
2. 创建网络模型（Design model using Class）。
3. 定义损失函数和优化器（Construct loss and optimizer）。
4. 模型训练（Trainning the model）。
5. 模型测试（Testing the model）。
6. 模型保存与加载（Saving and loading a model）。
7. 模型推理（Inferring model）。

2. 线性模型的结构

对于线性模型
$$y=w_i\ast x_i+b,i=1,...n$$

3. 建立 PyTorch 线性模型

3.1 准备数据集

简单地，考虑 n=1 时的单输入单输出系统：
$$y=w\ast x+b$$

随机生成一组样本输入值，试验得到对应的样本输出值，构造训练样本数据集 {Xtrain, Ytrain}。

PyTorch 中的基本数据结构是张量 Tensor，训练样本数据集的输入 Xtrain 和输出 Ytrain 的类型都是 Tensor。

# (1) 建立样本数据集
Ntrain = 100  # 训练样本数目
Xtrain = torch.rand(Ntrain, 1)  # 输入值，均匀分布
noise = torch.normal(0.0, 0.1, Xtrain.shape)  # 高斯分布，加性噪音
Ytrain = 3.6 + 2.5 * Xtrain + noise  # 模拟试验的输出值
print("Xtrain.shape: {}, Ytrain.shape: {}".format(Xtrain.shape, Ytrain.shape))

3.2 定义线性模型类

使用 PyTorch 构造神经网络模型，需要运用__call__()和__init__()方法定义模型类 Class。__init__()方法是类的初始化函数，类似于C++的构造函数。__call__()方法使类对象具有类似函数的功能。

# (2) 定义线性模型类
class LinearModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self):  # 构造函数
        super(LinearModel, self).__init__()
        # 构造 linear 对象，并说明输入输出的维数，第三个参数默认为 true
        self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)  # 包括 2 个参数 weight 和 bias

    def forward(self, x):  # 重写 forward 函数
        y_pred = self.linear(x)  # 可调用对象，计算 y=wx+b
        return y_pred

nn.Module 是所有神经网络单元（neural network modules）的基类。PyTorch在nn.Module中实现了__call__()方法，在 __call__() 方法中调用 forward 函数。

nn.Linear 定义一个神经网络的线性层 ，方法如下：

torch.nn.Linear(in_features, # 输入的神经元个数
            out_features, # 输出神经元个数
            bias=True # 是否包含偏置
            )

表示对输入 $X_{n\ast i}$ 进行线性加权求和：
$$Y_{n\ast o}=X_{n\ast i}Wi\ast o+b$$

本例中输入 x 和输出 y 都是一维，nn.Linear(1, 1) 中的参数 (1, 1) 表示 i=o=1 。

3.3 建立一个线性模型

建立线性模型，包括三个步骤：

• 实例化线性模型对象
• 设置损失函数 Loss
• 设置优化器 optim

    # (3) 实例化线性模型对象
    model = LinearModel()  # 实例化 LinearModel
    # (4) 构造损失函数 Loss
    criterion = torch.nn.MSELoss(reduction='sum')
    # (5) 构造优化器 optim
    optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)  # lr为学习率
    # 优化器对象创建时需要传入模型参数 model.parameters()，将扫描 module中的所有成员

torch.nn.functional 模块包含内置损失函数，均方误差损失为 mse_loss。

torch.optim.SGD 表示随机梯度下降优化器，注意要将 model 的参数 model.parameters() 传给优化器对象，以便 SGD 优化器扫描需要优化的参数。

3.4 模型训练

模型训练的基本步骤是：

1. 前馈计算模型的输出值；
2. 计算损失函数值；
3. 计算权重 weight 和偏差 bias 的梯度；
4. 根据梯度值调整模型参数；
5. 将梯度重置为 0（用于下一循环）。

    # (6) 模型训练
    epoch_list = []
    loss_list = []
    for epoch in range(100):
        Ypred = model(Xtrain)  # 前馈计算模型输出值
        loss = criterion(Ypred, Ytrain)  # 计算损失函数
        optimizer.zero_grad()  # 梯度归零
        loss.backward()  # 误差反向传播
        optimizer.step()  # 权重更新
        epoch_list.append(epoch)  # 记录迭代次数
        loss_list.append(loss.item())  # 记录损失函数

        if epoch%10==0:
            print("Epoch {}: loss={:.4f}".format(epoch, loss.item()))

3.5 模型推断

    # (7) 模型预测
    Ypred = model(Xtrain)

4. PyTorch 线性模型例程

# DNNdemo01_v1.py
# DNNdemo of PyTroch: Linear regression
# PyTorch 例程: 01 线性回归
# Copyright: youcans@qq.com
# Crated: Huang Shan, 2023/03/11

import torch
import matplotlib.pyplot as plt

# (2) 定义线性模型类
class LinearModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self):  # 构造函数
        super(LinearModel, self).__init__()
        # 构造 linear 对象，并说明输入输出的维数，第三个参数默认为 true
        self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)  # 包括 2 个参数 weight 和 bias

    def forward(self, x):  # 重写 forward 函数
        ypred = self.linear(x)  # 可调用对象，计算 y=wx+b
        return ypred


if __name__ == "__main__":
    # (1) 建立样本数据集
    Ntrain = 50  # 训练样本数目
    Xtrain = torch.rand(Ntrain, 1)  # 输入值，均匀分布
    noise = torch.normal(0.0, 0.1, Xtrain.shape)  # 高斯分布，加性噪音
    Ytrain = 2.0 * Xtrain + 3.6 + noise  # 模拟试验的输出值
    print("Xtrain.shape: {}, Ytrain.shape: {}".format(Xtrain.shape, Ytrain.shape))

    # (3) 实例化线性模型对象
    model = LinearModel()  # 实例化 LinearModel

    # (4) 设置损失函数 Loss 和 优化器 optim
    criterion = torch.nn.MSELoss(reduction='sum')
    optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)  # lr为学习率
    # 优化器对象创建时需要传入模型参数 model.parameters()，将扫描 module中的所有成员

    # (5) 模型训练
    epoch_list = []
    loss_list = []
    for epoch in range(10):  # 训练轮次
        Ypred = model(Xtrain)  # 前馈计算模型输出值
        loss = criterion(Ypred, Ytrain)  # 计算损失函数
        optimizer.zero_grad()  # 梯度归零
        loss.backward()  # 误差反向传播
        optimizer.step()  # 权重更新
        epoch_list.append(epoch)  # 记录迭代次数
        loss_list.append(loss.item())  # 记录损失函数

        if epoch%10==0:
            print("Epoch {}: loss={:.4f}".format(epoch, loss.item()))

    # 迭代训练后的模型参数 weight 和 bias
    print("Linear Model: y = w * x + b")
    print('w = ', model.linear.weight.item())
    print('b = ', model.linear.bias.item())

    # (6) 模型预测
    Ypred = model(Xtrain)
    print("Xtest.shape: {}, Ytest.shape: {}".format(Xtrain.shape, Ypred.shape))

    # (7) 绘图
    plt.figure(figsize=(9, 4))
    plt.suptitle("Response curve of activation function")
    plt.subplot(121)
    plt.plot(Xtrain.numpy(), Ytrain.numpy(), 'ro', label="train")
    plt.plot(Xtrain.numpy(), Ypred.detach().numpy(), 'bx', label="model")
    plt.xlabel('x'), plt.ylabel('y'), plt.legend()
    plt.title("Prediction of linear model")
    plt.subplot(122)
    plt.plot(epoch_list, loss_list)
    plt.xlabel('times'), plt.ylabel('loss')
    plt.title("Loss of Linear Model")
    plt.show()

运行结果：

Xtrain.shape: torch.Size([20, 1]), Ytrain.shape: torch.Size([20, 1])
Epoch 0: loss=309.5900
Epoch 10: loss=0.3274
Epoch 20: loss=0.2995
Epoch 30: loss=0.2807
Epoch 40: loss=0.2678
Epoch 50: loss=0.2590
Epoch 60: loss=0.2530
Epoch 70: loss=0.2489
Epoch 80: loss=0.2461
Epoch 90: loss=0.2442

Linear Model: y = w * x + b
w = 1.989990234375
b = 3.5692780017852783

5. 小结

本节实现了一个最简单的案例：创建一个线性网络模型。

该模型虽然极简，但已经完整包括了 PyTorch 建立模型、模型训练和模型预测的基本步骤。

本文中简化了很多环节，是为了便于读者理解和掌握 PyTorch 深度学习的核心步骤。

【本节完】

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【youcans的深度学习 D01】PyTorch例程：极简线性模型
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