416. 分割等和子集

题目链接：416. 分割等和子集，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if (sum % 2 == 1) {
            return false;
        }

        int target = sum / 2;
        vector<int> dp(10001, 0);
        dp[0] = 0; 
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[target] == target;
    }
};

【解题思路】

为什么这一题使用01背包来做？
当然本题使用回溯算法求解出每一种情况进行判断也可以，但是会超时，因为数据量大。和本题类似的一个题目698. 划分为k个相等的子集可以使用回溯来解决，因为数据量小。这也提示我，如果看到一个题目可以用回溯算法解决，那么去看数据量，如果数据量小则使用回溯来解决，数据量大则考虑使用贪心或者动态规划。
动规五部曲分析如下：

确定dp数组以及下标的含义：01背包中，dp[j] 表示：容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。本题中每一个元素的数值既是重量，也是价值。
确定递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
dp数组如何初始化：从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0。本题题目中只包含正整数的非空数组，所以非0下标的元素初始化为0就可以了。
确定遍历顺序：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
举例推导dp数组：dp[j]的数值一定是小于等于j的。如果dp[j] == j 说明，集合中的子集总和正好可以凑成总和j，理解这一点很重要。用例1，输入[1,5,11,5] 为例，如图：