定点数加减运算

定点数运算可直接通过处理器内置的整数单元实现

格式相同

加减法就是对应二进制形式的有符号整数的加减运算

例如 2.71875的S10.5定点数 与 3.15625的S10.5定点数的减法如下图所示

对应计算过程如下：

signed short a=0x0057;     // 2.71875 (S10.5)
signed short b=0x0065;     // 3.15625 (S10.5)
signed short result=a-b;   // -0.4375 (S10.5)

位宽相同但不同格式运算

需要考虑2个问题：

• 运算输出的定点数格式
• 小数点如何对齐

无非2种方法，一种是A向B对齐，一种是B向A对齐

例如 S10.5格式的定点数A 2.71875 和 S5.10 格式的定点数B -3.15625 的加法，需要进行小数点对齐。

1. B向A对齐，即 S5.10对齐到S10.5

通常手法，对小数点位数多的定点数对应的二进制进行右移。

将S5.10 格式的定点数B -3.15625 所对应的有符号整数带符号扩展右移5位，实现小数对齐

注意：对于整数，右移时高位扩展的位填充0，对于负数填充1。

代码运算为：

signed short a= 87;
signed short b=-3232;
// b >> 5 整体右移，去掉多余小数部分，同时整数部分根据符号位填充
signed short result=a+(b>>5); 

double result_float=(double)result/(double)(1<<5); // 最终保留5位小数

这里：高位符号扩展是C语言的移位运算自带的。

2. A向B对齐，即 S10.5对齐到S5.10

对小数点位数少的定点数进行左移实现小数点对齐，但左移可能导致数据溢出，只有确保不溢出的情况下才这样操作。
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对应代码为：

signed short a= 87;
signed short b=-3232;
signed short result=(a<<5)+b;
 
double result_float=(double)result/(double)(1<<10);

位宽不同的定点数运算

核心是小数点对齐。通过位宽扩展使得两个数据格式相同，并且小数点对齐

1.转换为S5.10格式的相同位宽

例如 S2.5格式的定点数2.71875 和 S5.10格式的定点数 -3.15625相加

可以统一转换为S5.10格式的相同位宽定点数进行运算

代码为：

signed char  a= 87;
signed short b=-3232;
signed short result=(((unsigned short) a)<<5)+b;
 
double result_float=(double)result/(double)(1<<10);

这里a的定义是 signed char，对应格式为S2.5的8位定点数。(unsigned short) a是扩展为16位位宽，再和b相加

2.统一转换为S10.5格式的相同位宽

考虑到S2.5小数位数为5位，而S5.10总共16位位宽，可以统一转换为16位位宽且小数部分为5的定点数，其格式为S10.5

代码为：

signed char  a= 87;
signed short b=-3232;
signed short result=(unsigned short)a+(b>>5);
    
double result_float=(double)result/(double)(1<<5);

(unsigned short)a将a转换为16位位宽数据，b>>5将b右移扩展5位，同时去掉多余的小数位数