基于遗传算法的CVRP建模求解（Python）

news2025/1/26 15:43:40

带容量约束的车辆路径优化问题，CVRP，对一系列装卸货点进行适当的路径规划，在满足约束条件（客户需求、车辆载重和容积、车型、车辆行驶里程、配送中心数量等限制）和目标最优化（路程最短、成本最低、使用车辆数最少、配送时间最快等）下，将客户的配送需求从配送中心送达客户点，或从客户点送回配送中心。

1问题描述

1.1场景

单向：纯取货/纯送货；
单配送中心：只有一个配送中心/车场；
单车型：只考虑一种车型，
需求不可拆分：客户需求只能有一辆车满足；
车辆封闭：完成配送任务的车辆需回到配送中心；
车辆充足：不限制车辆数量，即配送车辆需求均能满足；
非满载：任意客户点的需求量小于车辆最大载重；

1.2要求

优化目标：最小化车辆启动成本和车辆行驶成本之和；
约束条件：车辆行驶距离约束，重量约束；
已知信息：配送中心位置、客户点位置、客户点需求、车辆最大载重、车辆最大行驶距离、车辆启动成本、车辆单位距离行驶成本；

2数学模型

2.1符号定义

2.2数学模型

2.3参数设置

车辆启动成本 C0 =30，车辆单位距离行驶成本C1 =1
详见problem.py

3遗传算法设计

3.1编码、解码

同TSP问题生成方式，以客户点（编号为1，2，3…）为自然数编码（不包含配送中心0）
解码：考虑车辆载重和行驶距离约束的8客户点染色体[8，4，1，5，2，3，6，7]解码为
【0，8，4，1，0】
【0，5，2，0】
【0，3，6，7，0】

3.2交叉变异

采用两点交叉、和2-opt变异

4程序设计

分为四个模块，populatioin.py、algorithm.py，problem.py 和程序运行接口run-cvrp.py
algorithm.py如下：

import datetime
import heapq
import time

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

import 路径优化.CVRP.problem as problem
from 路径优化.CVRP.population import Population


class Algorithm:
    def __init__(self, problem: problem.CVRP):
        self.problem = problem
        np.random.seed(47)
        self.currentGen = 0
        self.MAXGEN = 10000
        self.trace = {"obj": [], "solution": []}
        pass

    def mutation(self, pop):
        for i in range(10, 100):
            r1, r2 = np.random.randint(low=0, high=len(pop.chromMatrix[0]), size=2)
            chrom = pop.chromMatrix[i]
            chrom[r1], chrom[r2] = chrom[r2], chrom[r1]
        pass

    def crossover(self):
        pass

    def selection(self, pop: Population):
        off = Population(self.problem)
        fitV = pop.fitV
        if not isinstance(fitV, np.ndarray):
            fitV = np.asarray(fitV)

        elites_idx = heapq.nlargest(10, range(pop.NIND), pop.fitV.__getitem__)
        for i in range(0, 10):
            off.chromMatrix[i] = pop.chromMatrix[elites_idx[i]]
        # print(off)
        ps = fitV / np.sum(fitV)
        pc = np.cumsum(ps)

        for i in range(10, 100):
            r = np.random.random()
            select = 0
            for j in range(pop.NIND):
                if r < pc[j]:
                    select = j
                    break
            off.chromMatrix[i] = pop.chromMatrix[select]
        return off

    def run(self):
        population = Population(self.problem)
        population.initPop()
        self.problem.evaluate(population)

        while not self.terminated(population):
            offspring = self.selection(population)
            self.mutation(offspring)
            self.problem.evaluate(offspring)  # 计算目标函数值
            population = offspring
        return self.finish(population)

    def terminated(self, population):
        self.log(population)
        if self.currentGen + 1 >= self.MAXGEN:
            return True
        self.currentGen += 1
        return False

    def log(self, pop: Population):
        idx = np.argmax(pop.fitV)
        self.trace["obj"].append(pop.objV[idx])
        self.trace["solution"].append(pop.phenMatrix[idx])
        print("obj=", pop.objV[idx])

    def finish(self, pop: Population):
        print("final solution:")
        idx = np.argmax(pop.fitV)
        routes = pop.phenMatrix[idx]
        print(routes)
        print("veh used:", len(routes))
        self.draw(routes)
        self.save(pop)

    def save(self, pop: Population):
        with open('final result.txt', 'a') as f:
            idx = np.argmax(pop.fitV)
            routes = pop.phenMatrix[idx]
            f.write("veh used:%d\n" % len(routes))
            f.write("%s\n" % routes)
            f.write("%s\n" % pop.objV[idx])

    def draw(self, routes):
        customers = self.problem.customers
        for route in routes:
            x = []
            y = []
            for i in route:
                x.append(customers[i].x)
                y.append(customers[i].y)
            plt.plot(x, y, 'o-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
        plt.xlabel('x')
        plt.ylabel('y')
        currentTime = datetime.datetime.strftime(datetime.datetime.now(), '%Y%m%d%H%M%S')
        plt.savefig("cg" + currentTime, bbox_inches="tight")

        plt.show()

5求解结果

本文求解结果，图左 obj= 566.6042140064762 final solution: [[0, 23, 30, 12, 7,
1, 13, 11, 0], [0, 6, 3, 2, 28, 4, 9, 18, 0], [0, 24, 29, 10, 25, 14,
0]] veh used: 3

6中博客求解结果：图右，运算结果最优解为728.1，路径为[0, 6, 19, 11, 3, 2, 28, 4, 9, 22, 8,
27, 18, 0], [0, 24, 29, 15, 10, 25, 5, 20, 16, 14, 0], [0, 23, 17, 21,
31, 26, 30, 12, 1, 13, 7, 0]