动规
- 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列
- 动态规划
- 动态规划的优化【两种赋值】
- 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题
- 剑指 Offer 63. 股票的最大利润
- 考虑效率优化【时间+空间】
- python初始化无穷大或无穷小值
写在前面：
动规分析必备：状态定义、状态转移方程、初始状态和返回值。
考虑动规的优化：在第i项只与少数项有关时，用少数几个变量代替可降低复杂度。
剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列
题：写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
动态规划
状态定义：dp[i]表示第 i 项的斐波那契数列。
状态转移：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i -2]，题目已经给了。
初始值：dp[0] = 0, dp[1] = 1。
返回值：dp[n]。
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
dp=[]
dp.append(0)
dp.append(1)
for i in range(2,n+1):
dp.append((dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007)
return dp[n]%1000000007
时间复杂度：O(n)，遍历一次。
空间复杂度：O(n)，dp 数组需要占用 O(n)O(n)O(n) 的额外空间。
动态规划的优化【两种赋值】
所谓动态规划的优化，就是找状态转移的过程中第 i 项到底跟哪些项有关，如果关联的项比较少的话，就可以使用少数的几个变量代替，比如这题中 i 的状态只与 i - 1 和 i - 2 有关，所以，我们只需要声明 3 个变量轮动就可以了。
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
#2)dp优化
if n<=1:return n
a,b=0,1
for i in range(2,n+1):
tmp=b
b=(a+b)%1000000007
a=tmp
return b
另一种赋值方式不同：
#3)dp优化
if n<=1:return n
a,b=0,1
for i in range(2,n+1):
tmp=(a+b)%1000000007
a=b
b=tmp
return tmp
剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
跟前面一题不同的就是dp[0]=1，其余一样的
class Solution:
def numWays(self, n: int) -> int:
dp=[]
dp.append(1)
dp.append(1)
for i in range(2,n+1):
dp.append((dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007)
return dp[n]
剑指 Offer 63. 股票的最大利润
题：假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
直接参考题解吧QAQ： 股票的最大利润（动态规划，清晰图解）
考虑效率优化【时间+空间】
Q：dp[i]跟dp[i-1]有关，为什么用一个变量profit代替整个dp数组哇？！（不懂，动规好难）
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
cost, profit = float("+inf"), 0
for price in prices:
cost = min(cost, price)
profit = max(profit, price - cost)
return profit
python初始化无穷大或无穷小值
float(“INF”)表示为正无穷； float(“-INF”)表示负无穷
