经过常规的哈夫曼编码以后，我们需要将每个符号对应的码字记录下来，比较容易想到的是按照字母序记录每个字母的编码，这样的好处是字母与码字的映射关系被隐式记录：
假设字母表 A = { a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 } \mathcal{A}=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\} A={a1​,a2​,a3​,a4​,a5​}，$P(a_1)=P(a_3)=0.2$，$P(a_2)=0.4$，$P(a_4)=P(a_5)=0.1$，构造的哈夫曼树如下：

每个码字可以由码字的长度后跟码字来表示。因此，编码将存储为 $[2,01,1,1,3,000,4,0010,4,0011]$。这对于小字母表的哈夫曼编码当然是可以管理的，但是当我们的字母表非常大时，它显然会对压缩性能产生影响。

规范哈夫曼编码

规范哈夫曼编码可以大大减少编码的存储需求。在描述如何构建规范哈夫曼编码之前，我们先来看看哈夫曼树的一个属性。考虑下面的一棵哈夫曼树。我们将展示的是，如果我们只从左到右给出树上的码字的长度，就可以重建编码。例如，在这棵树中，长度为 3、4、4、2、1。

为了通过每个码字的长度重新生成对应的编码，我们从深度为 4（最长码字的长度）的树开始。

然后我们从左边开始对树剪枝，以匹配码字的长度。我们首先修剪掉最左边的两个分支，留下深度为 3 的叶子。这对应于第一个码字。接下来的两个码字的长度为 4，所以我们将接下来的两个叶子留在深度为 4 的位置。下一个码字的长度为 2，因此我们剪掉所有较低层的分支，留下深度为 2 的叶子。最后，我们对树的右半部分进行剪枝，得到长度为 1 的码字对应的叶子。

剪枝后的树可以在左分支和右分支上分别填充 0 和 1 来生成编码。从图中我们可以看到码字为 000、0010、0011、01、1。所以，只要知道特定顺序的码字长度就可以重新生成哈夫曼编码。

Deflate 算法

这又带来一个新的问题：我们不知道哪个码字属于哪个字母。规范过程为我们提供了一种生成隐式包含该信息的编码的方法。为了嵌入这些附加信息，我们需要对哈夫曼编码过程进行一些附加约束：

• 给定长度的所有码字都按字典序连续产生，其顺序与它们所代表的符号相同
• 较短的码字按字典顺序排在较长的码字前面

我们可以将这些约束合并到哈夫曼编码过程中，或者我们可以使用常规方法生成哈夫曼编码，并转换为规范哈夫曼编码。使用后一种方法更简单。为此，我们将从设计哈夫曼编码开始。从这个设计中，我们将提取码字的长度。我们将使用这些长度和规范约束来设计编码。

还是上面那个例子，字母表 A = { a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 } \mathcal{A}=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\} A={a1​,a2​,a3​,a4​,a5​}，哈夫曼码字长度为 { 2 , 1 , 3 , 4 , 4 } \{2,1,3,4,4\} {2,1,3,4,4}。我们从最短到最长的顺序生成码字，记住较短的码字按字典顺序排在较长的码字之前的约束。最短的码字分配给 $a_2$。长度为 1 的字典序最小码字为 0，因此 a2 的码字为 0。长度为 2 的码字必须为 1x 形式。只需要一个长度为 2 的代码字，即 $a_1$ 的码字，因此我们将 10 分配给 $a_1$。长度为 3 的代码字现在必须采用 11x 的形式。我们只需要一个长度为 3 的代码字，因此，$a_3$ 的代码字是 110。有两个长度为 4 的码字，$a_4$ 和 $a_5$。因此，$a_4$ 的码字是 1110，$a_5$ 的码字是 1111。现在可以仅通过发送码字长度来获得码字。与前面的编码方式不同，我们确切地知道哪个代码字属于字母表中的哪个字母，这是因为字典序的限制。

按照先长度后字典序的方法从左到右剪枝。通过查看码字长度列表，我们知道最短的是 $a_2$ 的码字，因此先剪出长度为 1 的叶子节点并为 $a_2$ 编码，接下来是 $a_1$，等等。$a_4$ 和 $a_5$ 的码字长度相同，按照字典序先产生 $a_4$ 的码字。因此，只需对长度列表进行编码就足以存储哈夫曼编码。对于大小为 5 的字母表，这并不是很大的节省；然而，当字母大小为 256 的数量级时，节省的空间会非常可观。