差分模板

1、一维差分

活动 - AcWing

给a数组 [l,r] 区间的每个数+c，只需要给其差分数组b做如下操作即可
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;

差分数组 $\large b\left [ i \right ]=a\left [ i \right ]-a\left [ i-1 \right ]$

a[]是b[]的前缀和数组

如果我们要给a数组【l , r】区间都+c   即 a[l]+c , a[l+1]+c …… a[r]+c

首先给 b[l]+c 则     $b[l]+c , b[l+1]+c ...... b[r]+c$
然后给 b[r+1] - c 则    $b[r+1]-c , b[r+2]-c ...... b[n]-c$
先给b[l]+c 则a数组的红色区域都会+c
再给b[r+1]-c 则a数组的绿色区域都会-c
从而达到只给区间 [l,r]+c 的目的

import java.util.*;

public class Main
{
    static int N=(int)1e5+10;
    
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt(),k=sc.nextInt();
        int[] a=new int[N];
        int[] b=new int[N];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=sc.nextInt();
            b[i]=a[i]-a[i-1]; //构造差分数组
        }
        int l,r,c;
        while(k-->0)
        {
            l=sc.nextInt();
            r=sc.nextInt();
            c=sc.nextInt();
            b[l]+=c;
            b[r+1]-=c;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=a[i-1]+b[i]; //b的前缀和是a
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
}

2、二维差分

活动 - AcWing

import java.util.*;

class Main
{
    static int N=1010;
    static int[][] a=new int[N][N],b=new int[N][N];

    public static void work(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
    {
        b[x1][y1]+=c;
        b[x2+1][y1]-=c;
        b[x1][y2+1]-=c;
        b[x2+1][y2+1]+=c;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt(),t=sc.nextInt();

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                a[i][j]=sc.nextInt();
                work(i,j,i,j,a[i][j]);
            }

        while(t-->0)
        {
            int x1=sc.nextInt(),y1=sc.nextInt(),x2=sc.nextInt(),y2=sc.nextInt(),c=sc.nextInt();
            work(x1,y1,x2,y2,c);           
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
                System.out.print(b[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

3729. 改变数组元素 - 差分 + 区间修改

3729. 改变数组元素 - AcWing题库

题目：

思路：

初始化b数组（也就是题目中的v数组）全为0

对于每一个ai：

如果ai=0，则说明不对区间进行操作，跳过
如果ai>=i，则说明要把i之前包括i的所有元素都置为1，我们将这段区间+1标记上
如果ai<i，则说明i之前包括i一共ai个元素都置为1，将这段区间标记+1

如果bi>0，说明被标记过，进行过换一操作（多次操作仍然为1），因此输出1

如果bi==0，说明没有被操作过，则输出0

import java.util.*;

class Main
{
    static int N=200010;
    static int[] b=new int[N];
    
    public static void work(int l,int r)
    {
        b[l]++;
        b[r+1]--;
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int t=sc.nextInt();
        
        while(t-->0)
        {
            int n=sc.nextInt();
            Arrays.fill(b,0);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int x=sc.nextInt();
                if(x==0) continue;
                if(x>=i) work(1,i); //如果ai大于目前数组所包含的元素个数，则把i前面所有的元素都置为1
                else work(i-x+1,i); //否则将i前(包括i)的x个数置为1
            }
            for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(b[i]==0) System.out.print(0+" "); //如果操作非0，则说明发生过交换，则该位为1
                else System.out.print(1+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}