Classification 概念

本质是找一个函数，输入对象X后输出其所属类别Class，实际应用如下：

Example Application

以神奇宝贝属性分类（Water/79 和 Normal/61）进行推进，function中input数据来源如下：

How to do Classification

数据通过函数中计算后返回判断类别结果，loss函数返回训练集汇总出现的错误，然后选择最优模型
idea图如下（二分类）：

Why not Regesssion

存在的问题：

• 回归用一条线，但问题是非常正确的样本将分界线过度纠正导致效果不好
• Regression返回的是连续值，classification返回离散的点，性质不同

Probability from Class - Feature

只考虑Defense和SP Defence这两种feature，并认为样本点符合高斯分布（正态分布）注意海龟不在训练集中

高斯分布的简单介绍
公式如下：
f μ , Σ ( x ) = 1 ( 2 π ) D / 2 1 ∣ Σ ∣ 1 / 2 e x p { − 1 2 ( x − μ ) T Σ − 1 ( x − μ ) } f_{\mu,\Sigma}(x)=\frac{1}{(2\pi)^{D/2}}\frac{1}{|\Sigma|^{1/2}}exp\{-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)\} fμ,Σ​(x)=(2π)D/21​∣Σ∣1/21​exp{−21​(x−μ)TΣ−1(x−μ)}
其中，$\mu$表示均值，$\Sigma$表示协方差（covariance），它们对于分布的影响如下：

• 不同的$\mu$相同的$\Sigma$概率分布最高点不同
• 相同$\mu$不同的$\Sigma$，概率最高点相同，分散程度不同
  

Probability from Class

将海龟的数据代入由之前的79个资料形成的高斯分布中就可以估测它所属类别的概率。通过极大似然函数寻找这个高斯分布：

分别计算两种类别最佳高斯分布参数：

将这些得到的数据进行代入分类公式（设定阈值0.5）：

How’s the results?

左图是训练集右图是测试集，结果47% accuracy，效果非常差。即使使用所有的6种数据集accuracy也仅仅54%。

Modifying Model

考虑可能是参数过多导致过拟合，比较好的解决方式是公用一个covariance matrix，因为它在样本数量较多时增长非常迅速（与feature size的平方成正比）然后造成过拟合，使用相同协方差过程如下：


效果得到了显著提升，并且边界变成了线性的。为什么？鬼知道！

Three Steps

Probability Distribution

sigmoid function：

上面推导解释为何分类的边界线变成了线性的