想要精通算法和SQL的成长之路 - 柱状图中最大的矩形
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前言
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一. 柱状图中最大的矩形
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给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
这道题目我们可以仿照着接雨水这道题目来做。
思路：
- 我们可以遍历所有的柱子，在每次遍历的时候，我们以当前柱子作为一个中心点。
- 我们分别向左、向右各自寻找第一个小于当前高度的柱子，找到他们的索引分别是
left和right。 - 那么以当前柱子为固定高度的最大面积就是 ：
（right-left-1）* curHeight。
那么我们来看下题目给的案例，按按照这个思想来做是否可行呢？当我们以第一根柱子作为中心，向两侧寻找第一个最低点的时候，就出问题啦：
那好，我们对此情况，我们稍微改造改造，我们给数组两侧添加两个虚拟节点，高度是0，如图：
那么这样的话，left=0，cur=1，right=2。以高度为2去寻找最大面积的话，就是2*（2-0-1）=2了。
我们再来看下以柱子高度5的为中心：
我们在试想一下，既然我们要以每个遍历的节点为中心，并寻找到左右两侧第一个比他小的元素。那么我们就可以使用单调递增栈来完成。
前期准备部分，我们先给数组添加两个虚拟节点
int[] tmpHeight = new int[heights.length + 2];
for (int i = 1; i <= heights.length; i++) {
tmpHeight[i] = heights[i - 1];
}
然后我们再看看递归过程：
- 既然我们需要单调递增，那么遇到小的，就应该把当前栈内比当前高度高的，给剔除（同时计算高度）。也就保证了循环：
while (!stack.isEmpty()&&tmpHeight[stack.peek()]>tmpHeight[right])。因为无论怎么样，我们必须要把当前元素给放到栈中的。不能不放。 - 既然是单调递增栈，那么栈顶元素和栈中的第二个元素就是我们要的中心元素、左侧第一个比栈顶元素小的。而当前元素就是右侧第一个比栈顶元素小的。看图能更直观点（红框部分），这时候遍历的时候，栈中元素有0和2，当遇到1的时候，满足
while条件。
for (int right = 0; right < tmpHeight.length; right++) {
// 一旦遇到某个节点比当前节点小了，就可以计算面积了。
while (!stack.isEmpty() && tmpHeight[stack.peek()] > tmpHeight[right]) {
// 栈顶元素（也就是我们说的中心柱子）
int current = stack.pop();
// left是左侧第一个比中心柱子矮的，right就是右侧第一个比中心柱子高的，
// 因为在tmpHeight[stack.peek()] > tmpHeight[right]的前提约束下
Integer left = stack.peek();
// 计算面积
res = Math.max(res, (right - left - 1) * tmpHeight[current]);
}
stack.push(right);
}
最终代码如下：
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int res = 0;
// 单调栈递增
LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<>();
// 增加两个虚拟节点的临时数组
int[] tmpHeight = new int[heights.length + 2];
for (int i = 1; i <= heights.length; i++) {
tmpHeight[i] = heights[i - 1];
}
for (int right = 0; right < tmpHeight.length; right++) {
// 一旦遇到某个节点比当前节点小了，就可以计算面积了。
while (!stack.isEmpty() && tmpHeight[stack.peek()] > tmpHeight[right]) {
// 栈顶元素（也就是我们说的中心柱子）
int current = stack.pop();
// left是左侧第一个比中心柱子矮的，right就是右侧第一个比中心柱子高的，
// 因为在tmpHeight[stack.peek()] > tmpHeight[right]的前提约束下
Integer left = stack.peek();
// 计算面积
res = Math.max(res, (right - left - 1) * tmpHeight[current]);
}
stack.push(right);
}
return res;
}
