【C++实现红黑树】

news2024/11/28 0:31:27

文章目录

  • 一、红黑树的概念及性质
  • 二、红黑树节点的定义
  • 三、红黑树的插入
  • 四、红黑树的验证
  • 五、完整代码
  • 六、总结

一、红黑树的概念及性质

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

如下：
在这里插入图片描述

性质：

  1. 每个节点的颜色非黑即红
  2. 根节点是黑色的
  3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子节点是黑色的，即一棵树中没有；连续的红色节点
  4. 对于每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点，即每条路径中黑色节点数量相等
  5. 每个叶子节点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空节点)

为什么满足上面的条件就可以保证红黑树中最长路径节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？

首先要知道，一棵红黑树中最短的路径往往是全黑(或黑色远大于红色)，因为当节点越来越长，为了保持红黑树结构且保证每条路径黑色节点数量相同，就必须要增加红色节点。其次，最长路径颜色分布一般是一黑一红相间。

所以，假设每条路径中黑色节点的数量是N，那么N<=任意路径长度<=2N。
注意，这里的路径指的是从根节点到NIL的路线，所以路径个数等于NIL个数。

二、红黑树节点的定义

红黑树中每一个节点中内容与AVL树相似，但是又多了一个存储颜色的信息，如下：(还是采用键值对存储信息，可以先参照上一篇文章[C++实现AVL树])

enum Color
{
	RED,
	BLACK
};

template <class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;//左孩子
	RBTreeNode<K, V>* _right;//右孩子
	RBTreeNode<K, V>* _parent;//父节点
	pair<K, V> _kv;//键值对存储数据
	Color _col;//颜色

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)//默认新增节点颜色为红色
	{}
};

红黑树类初始为：

template <class K,class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	RBTree()
		:_root(nullptr)
	{}
private:
	Node* _root;
};

三、红黑树的插入

红黑树的插入操作与AVL树有类似的操作，只不过红黑树是根据颜色来控制节点，从而达到接近平衡的。

第一步，像二叉搜索树一样插入新节点：

比较简单，就不赘述了，直接粘贴代码：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
	}

这里解释一下，为什么新增节点默认为红色！

当新增节点为黑色时，该节点所在路径的黑色节点数量就会+1，为了保证每条路径黑色节点数量相同，就需要改变每一条路径，得不偿失。而插入红色，只需要观察是否有连续的红色节点，如有，则进行部分节点(确定的几个节点)的颜色改动或旋转操作即可。

第二步， 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏：

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

第三步，若红黑树性质破坏，则调整部分节点：

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

例如：
在这里插入图片描述

注意，这里的抽象图可能表示一棵完整的树，也可能表示一棵树的子树。

解决方式：将p,u改为黑，g改为红。如果g为根节点，则在最后将g变为黑色；否则将g作为cur，继续向上调整。

上面的抽象图中，cur可能为新增节点，如下：
在这里插入图片描述

cur也可能不是新增节点，那么它原来一定是黑色，在子树向上调整的过程中变为了红色，如下：
在这里插入图片描述

以上是抽象图的两种具象图，抽象图可能有无数多种具象图，但是本质是一样的。

代码实现如下：

while (parent && parent->_col == RED)
{
	Node* grandfather = parent->_parent;
	if (parent == grandfather->_left)
	{
		Node* uncle = grandfather->_right;
		if (uncle && uncle->_col == RED)
		{
			//变色+向上调整
			parent->_col = uncle->_col = BLACK;
			grandfather->_col = RED;
			cur = grandfather;
			parent = cur->_parent;
		}
	}
}
//在循环中不管最终g是否为根节点，在循环外直接将根节点变为黑色
_root->_col = BLACK;

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑，且gpc在同一侧

例如：
在这里插入图片描述

这时，u有两种情况：

  • 如果u节点不存在，则c一定是新增节点。因为如果c不是新增节点，那么c和p一定有一个颜色是黑色，否则不满足每条路径黑色节点数量相同的条件。
  • 如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么c节点原来的颜色一定是黑色，在其子树调整过程中变为了红色。

由于这时候，已经不满足最长路径不超过最短路径两倍的条件了，所以要进行旋转。

解决方法：
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色–p变黑，g变红

如下：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
这里就不粘贴代码了，最后会给出完整代码。

情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑，且gpc不在同一侧

例如：
在这里插入图片描述

很明显针对这种不在同一侧的情况要进行双旋。

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2
随后用情况2的处理方法继续调整即可。

如下：
在这里插入图片描述
代码后文给出。

四、红黑树的验证

红黑树的验证就是就是检查每一条路径中有没有连续的红色节点出现，以及每一条路径中黑色节点的个数是否相等，还有根节点是否为黑色。

那么只需要观察每个节点与其父节点是否都为红色、顺便检查根节点是否为黑色、再随便统计出其中某条路径的黑色节点总数，将其与其他路径相比即可。

代码如下：

bool IsBalance()
{
	if (_root && _root->_col == RED)
	{
		cout << "根节点不是黑色" << endl;
		return false;
	}
	// 最左路径黑色节点数量做基准值
	int banchmark = 0;
	Node* left = _root;
	while (left)
	{
		if (left->_col == BLACK)
			++banchmark;
		left = left->_left;
	}

	int blackNum = 0;
	return _IsBalance(_root, banchmark, blackNum);
}

bool _IsBalance(Node* root, int banchmark, int blackNum)
{
	if (root == nullptr)
	{
		if (banchmark != blackNum)
		{
			cout << "存在路径黑色节点的数量不相等" << endl;
			return false;
		}
		return true;
	}

	if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
	{
		cout << "出现连续红色节点" << endl;
		return false;
	}

	if (root->_col == BLACK)
	{
		++blackNum;
	}

	return _IsBalance(root->_left, banchmark, blackNum)
		&& _IsBalance(root->_right, banchmark, blackNum);
}

五、完整代码

#pragma once
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

enum Color
{
	RED,
	BLACK
};

template <class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;//左孩子
	RBTreeNode<K, V>* _right;//右孩子
	RBTreeNode<K, V>* _parent;//父节点
	pair<K, V> _kv;//键值对存储数据
	Color _col;//颜色

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)
	{}
};

template<class K, class V>
struct RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	RBTree()
		:_root(nullptr)
	{}

	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

		// 控制平衡
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				// 1、uncle存在且为红
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					// 变色+继续向上处理
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else // 2 + 3、uncle不存在/ 存在且为黑
				{
					if (cur == parent->_left)
					{
						// gpc在同一侧单旋
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						// gpc不在同一侧双旋
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}

					break;
				}
			}
			else // parent == grandfather->_right
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					// 变色+继续向上处理
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else // 2 + 3、uncle不存在/ 存在且为黑
				{
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}

					break;
				}
			}
		}

		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}

		Node* parentParent = parent->_parent;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
				parentParent->_left = subR;
			else
				parentParent->_right = subR;
			subR->_parent = parentParent;
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
				parentParent->_left = subL;
			else
				parentParent->_right = subL;

			subL->_parent = parentParent;
		}
	}

	bool IsBalance()
	{
		if (_root && _root->_col == RED)
		{
			cout << "根节点不是黑色" << endl;
			return false;
		}
		// 最左路径黑色节点数量做基准值
		int banchmark = 0;
		Node* left = _root;
		while (left)
		{
			if (left->_col == BLACK)
				++banchmark;
			left = left->_left;
		}

		int blackNum = 0;
		return _IsBalance(_root, banchmark, blackNum);
	}

	bool _IsBalance(Node* root, int banchmark, int blackNum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (banchmark != blackNum)
			{
				cout << "存在路径黑色节点的数量不相等" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "出现连续红色节点" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
		{
			++blackNum;
		}

		return _IsBalance(root->_left, banchmark, blackNum)
			&& _IsBalance(root->_right, banchmark, blackNum);
	}

private:
	Node* _root;
};

六、总结

其实红黑树看起来很复杂，但却比AVL树更好控制，它要求的不是绝对平衡，所以不用每次插入都观察平衡因子。通过红黑颜色达到的目的是不让一棵树的高度太大，是一种接近于平衡的状态。

另外，三种调整的方式其实关键之处都在于uncle节点是否存在及其颜色。在调整过程中的旋转处理也跟AVL树一样，而且不用控制平衡因子。

比较容易出错的点在于三种情况中，parent、grandfather和cur节点在不在同一侧，这一点关乎于是否要用到双旋以及单旋的方向，容易弄混，一定要谨慎！！！

本篇完！青山不改，绿水长流！

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/331648.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

时间短/背景弱/获两国邀请函如期赴日本工程院士麾下访学

时间短/背景弱/获两国邀请函如期赴日本工程院士麾下访学

K老师因省公派要求&#xff0c;年底必须出国&#xff0c;除了申请还要办理各种派出手续&#xff0c;时间很紧张。本人为讲师&#xff0c;硕士学位&#xff0c;且没有论文及课题项目作为依托&#xff0c;学术背景较弱。通过努力&#xff0c;我们分别获得了美国夏威夷大学马诺阿分…
阅读更多...
花了5年时间，用过市面上95%的工具，终于找到这款万能报表工具

花了5年时间，用过市面上95%的工具，终于找到这款万能报表工具

经常有粉丝问我有“哪个报表工具好用易上手&#xff1f;”或者是“有哪些适合绝大多数普通职场人的万能报表工具&#xff1f;” 从这里我大概总结出了大家选择报表工具最期望满足的3点&#xff1a; &#xff08;1&#xff09;简单易上手&#xff1a;也就是所谓的学习门槛要低…
阅读更多...
如何下载高程DEM

如何下载高程DEM

同步视频教程&#xff1a;卫星地图_高清卫星地图_卫星地图视频_下载高程等高线使用视频教程专题地图制作视频教程&#xff1a;卫星地图_高清卫星地图_卫星地图视频_地图数据应用&#xff08;制作地图效果的基本过程&#xff09;视频教程&#xff1a;如何选择中央子午线或者分度…
阅读更多...
欧盟砍伐森林法规和遵守情况 用Dimitra技术解决森林砍伐问题

欧盟砍伐森林法规和遵守情况 用Dimitra技术解决森林砍伐问题

两千年前&#xff0c;西欧有80%的地区被列为森林。今天&#xff0c;这个数字只有34%。森林砍伐影响着这个星球上的每个人。它造成了大约10%的全球变暖。如果不设法解决森林砍伐问题&#xff0c;就不可能应对全球变暖。 毁林是有目的的清除林地的行为。此外&#xff0c;工业化农…
阅读更多...
ChatGPT用不了，给你几个免费正常使用的

ChatGPT用不了，给你几个免费正常使用的

ChatGPT用不了&#xff0c;给你几个免费正常使用的 ChatGPT是由美国人工智能公司OpenAI开发和训练的&#xff0c;OpenAI的幕后老板是硅谷投资者山姆阿尔特曼和亿万富翁埃隆马斯克。马斯克曾在一篇推文中表示&#xff1a;ChatGPT好得吓人&#xff0c;我们距离优秀… 资源宝分享…
阅读更多...
Java中日期格式化字符串大小写区别

Java中日期格式化字符串大小写区别

最近在项目中遇到一个问题&#xff1a;前端选择时间格式化的样式&#xff0c;后端根据参数&#xff0c;进行格式化&#xff0c;前端的参数有&#xff1a;YYYY&#xff0c;YYYYMM&#xff0c;YYYYMMDD&#xff0c;YYYYMMDDHHMMSS等&#xff0c;前端全部都是大写字母&#xff0c;…
阅读更多...
数据集笔记：Uber Movement （Speed）【python 处理数据集至时空矩阵】

数据集笔记：Uber Movement （Speed）【python 处理数据集至时空矩阵】

Uber Movement: Lets find smarter ways forward, together. 以伦敦威斯敏斯特的一个小区域为例 1 导入库 import osmnx as ox import pandas as pd 2 读入数据 这里选取了6个月的数据 df1pd.read_csv(movement-speeds-hourly-london-2019-10.csv.zip) df2pd.read_csv(mo…
阅读更多...
大数据---浅谈Hadoop工作原理

大数据---浅谈Hadoop工作原理

浅谈Hadoop工作原理 文章目录浅谈Hadoop工作原理Hadoop核心组件HDFS读写原理HDFS读文件HDFS写文件MapReduce原理Map流程Reduce流程Shuffle机制&#xff08;无序--->有序&#xff09;Hadoop核心组件 Hadoop HDFS(分布式存储系统)&#xff1a;解决海量数据存储 Hadoop YARN(集…
阅读更多...
target31对传感器采样率限制

target31对传感器采样率限制

target31谷歌做了一些列的适配&#xff0c;其中对看似无关紧要的传感器采用率做了限制&#xff0c;最近几年很火的摇一摇开屏广告就是基于传感器去实现的。这篇文章&#xff0c;我们就一起去看一下target31对传感器采样频率的限制。 一、背景 先说一下背景&#xff1a;近期&am…
阅读更多...
使用 QuTrunk+Amazon Deep Learning AMI（TensorFlow2）构建量子神经网络

使用 QuTrunk+Amazon Deep Learning AMI（TensorFlow2）构建量子神经网络

量子神经网络是基于量子力学原理的计算神经网络模型。1995年&#xff0c;Subhash Kak 和 Ron Chrisley 独立发表了关于量子神经计算的第一个想法&#xff0c;他们致力于量子思维理论&#xff0c;认为量子效应在认知功能中起作用。然而&#xff0c;量子神经网络的典型研究涉及将…
阅读更多...
103-并发编程详解（下篇）

103-并发编程详解（下篇）

这里还是续写上一章博客 线程池与Future&#xff1a; 线程池的实现原理&#xff1a; 下图所示为线程池的实现原理&#xff1a;调用方不断地向线程池中提交任务&#xff0c;线程池中有一组线程&#xff0c;不断地从队列中取 任务&#xff0c;这是一个典型的生产者—消费者模型…
阅读更多...
python基于django的高校招生管理系统

python基于django的高校招生管理系统

目录 1 绪论 1 1.1课题背景 1 1.2课题研究现状 1 1.3初步设计方法与实施方案 2 1.4本文研究内容 2 2 系统开发环境 4 2.1 使用工具简介 4 2.2 环境配置 4 2.3 B/S结构简介 4 2.4 MySQL数据库 5 2.5 框架介绍 5 3 系统分析 6 3.1系统可行性分析 6 3.1.1经济可行性 6 3.1.2技术可…
阅读更多...
Linux驱动开发基础__mmap

Linux驱动开发基础__mmap

目录 1 引入 2 内存映射现象与数据结构 3 ARM 架构内存映射简介 3.1 一级页表映射过程 3.2 二级页表映射过程 4 怎么给 APP 新建一块内存映射 4.1 mmap 调用过程 ​编辑4.2 cache 和 buffer 4.3 驱动程序要做的事 5 编程 5.1 app编程 5.2 hello_drv_test…
阅读更多...
操作符——“C”

操作符——“C”

各位CSDN的uu们你们好呀&#xff0c;今天&#xff0c;总算是要到我们的操作符啦&#xff0c;在C语言中&#xff0c;操作符是一个极为复杂的东西&#xff0c;下面&#xff0c;就让我们进入操作符的世界吧 算术操作符 移位操作符 位操作符 赋值操作符 单目操作符 关系操作符…
阅读更多...
Spring Data JPA和Mybatis介绍

Spring Data JPA和Mybatis介绍

上一篇博客中简要介绍了如何通过Spring Data JPA操作数据库&#xff0c;并提供了Demo&#xff0c;从Demo中可以看到&#xff0c;Spring data JPA提供了很多Repository&#xff0c;继承这些Repository或者直接使用Repository中提供的方法&#xff0c;即可对数据进行增删改查操作…
阅读更多...
【刷题笔记】--二叉搜索树--查找，插入

【刷题笔记】--二叉搜索树--查找，插入

二叉搜索树的性质&#xff1a; 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。两道力扣题&#xff1a;①查找二叉搜索树中的某个根节点。②在二叉搜索树中插入某个结点 题目①leedcode700&#x…
阅读更多...
大数据技术架构(组件)26——Spark：Shuffle

大数据技术架构(组件)26——Spark：Shuffle

2.1.6、Shuffle2.1.6.0 Shuffle Read And WriteMR框架中涉及到一个重要的流程就是shuffle,由于shuffle涉及到磁盘IO和网络IO&#xff0c;所以shuffle的性能直接影响着整个作业的性能。Spark其本质也是一种MR框架&#xff0c;所以也有自己的shuffle实现。但是和MR中的shuffle流程…
阅读更多...
九龙证券|军工股全线走强！中航电测又涨停，这一板块所有个股都在涨

九龙证券|军工股全线走强！中航电测又涨停，这一板块所有个股都在涨

今天早盘&#xff0c;A股全体低开高走&#xff0c;到午间收盘&#xff0c;主要股指均红盘报收&#xff0c;两市成交仍旧低迷。 盘面上&#xff0c;国防军工、酒店餐饮、芯片、钙钛矿电池等板块涨幅居前&#xff0c;文教休闲、锂矿、水产品、供销社等板块跌幅居前。北上资金净流…
阅读更多...
使用openai-whisper 语音转文字

使用openai-whisper 语音转文字

前言&#xff1a;最近由于ChatGPT 的大热&#xff0c;AI 应用领域再次进入大众的视线&#xff0c;今天介绍一款AI应用whisper 可以较为准确的将人声转换为文字&#xff08;支持多国语言&#xff09;一、安装安装有两种方式pip 和源码编译安装&#xff0c;这里介绍pip安装方式安…
阅读更多...
尚医通（八） Nginx

尚医通（八） Nginx

目录一、项目中的服务地址二、配置nginx反向代理1、安装window版的nginx2、配置nginx代理3、重启nginx4、测试三、配置开发环境1、修改文件内2、重启前端程序一、项目中的服务地址 只有一个api地址的配置位置&#xff0c;而我们实际的后端有很多微服务&#xff0c;所以接口地址…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023