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我先用Floyd跑了一遍,不出所料TLE了
n,m=map(int,input().split())
c=list(map(int,input().split()))
INF=float('inf')
ma=[[INF]*n for i in range(n)]
for i in range(m):
u,v,w=map(int,input().split())
ma[u-1][v-1]=w
ma[v-1][u-1]=w#“道路”:双向
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
ma[i][j]=min(ma[i][j],ma[i][k]+ma[k][j]+c[k])
print(ma[0][n-1])
边集数组
n,m=map(int,input().split())
#节点cost,注意:起点和终点得设为0. ------------
c=list(map(int,input().split()))
c[0]=0
c[n-1]=0
#------------------------------------------
edges=[]
for i in range(m):
u,v,w=map(int,input().split())
edges.append((u,v,w))
#别忘记双向边
edges.append((v,u,w))
注意:起点和终点的cost得清洗为0(后面会具体解释)
而且本题是双向边,得两次edges.append( )
Bellman-ford算法
从起点向外传递最短路信息,得经过n-1次松弛才能到达终点
前(n-1)轮检视所有的边(u,v,c),进行松弛操作(判断所有边能否使新路径更小):
(如果第n轮还有更小的那就是存在负环了)
sta去v的新路径:从sta先去u城,加上从u城到v的代价c ,还得加上城市点的cost
但是是u城的cost还是v城的cost?
d[ k ]代表从sta到k点的最小花费,为了方便统计我们得讲所有在路径上的点的话费都算在里面,这也就是为什么前面需要清洗起点和终点的cost为0
那么新路径应该加上的不是中介点u的cost,而是新的v的,这点和floyd的点花费处理不同
(floyd是多源最短路,而bellman是单源最短路)
def bellman(n,edges,sta,c):
INF=float('inf')
d=[INF]*(n+1) #注意输入起始从1开始,所以得n+1 ,初始化无边
d[sta]=0 #d数组是从sta到各点的最短路径,自己到自己为0
#n-1轮松弛
for i in range(n-1):
for u,v,w in edges:
if d[u]!=INF:
ncost=d[u]+w+c[v-1]#注意c的索引
if ncost<d[v]:
#从sta有边到u ,而且新路径更短
d[v]=ncost
#第n轮:检测负环
for u,v,w in edges:
if d[u]!=INF and d[u]+w+c[v-1]<d[v]:
return None
return d
d=bellman(n,edges,1,c) #注意起始从1开始
if d:
print(d[n]) #从点1到点n
else:
print('有负环')