2194出差-节点开销Bellman-ford/图论

news2025/4/25 23:27:24

题目网址: 蓝桥账户中心

 我先用Floyd跑了一遍,不出所料TLE了

n,m=map(int,input().split())

c=list(map(int,input().split()))

INF=float('inf')
ma=[[INF]*n for i in range(n)]

for i in range(m):
    u,v,w=map(int,input().split())

    ma[u-1][v-1]=w
    ma[v-1][u-1]=w#“道路”:双向


for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            ma[i][j]=min(ma[i][j],ma[i][k]+ma[k][j]+c[k])

print(ma[0][n-1])

边集数组 

n,m=map(int,input().split())

#节点cost,注意:起点和终点得设为0. ------------
c=list(map(int,input().split()))

c[0]=0
c[n-1]=0
#------------------------------------------

edges=[]

for i in range(m):
    u,v,w=map(int,input().split())
    edges.append((u,v,w))
    #别忘记双向边
    edges.append((v,u,w))

注意:起点和终点的cost得清洗为0(后面会具体解释)

而且本题是双向边,得两次edges.append( )

Bellman-ford算法

从起点向外传递最短路信息,得经过n-1次松弛才能到达终点

前(n-1)轮检视所有的边(u,v,c),进行松弛操作(判断所有边能否使新路径更小):

(如果第n轮还有更小的那就是存在负环了)

sta去v的新路径:从sta先去u城,加上从u城到v的代价c ,还得加上城市点的cost

但是是u城的cost还是v城的cost?

d[ k ]代表从sta到k点的最小花费,为了方便统计我们得讲所有在路径上的点的话费都算在里面,这也就是为什么前面需要清洗起点和终点的cost为0

那么新路径应该加上的不是中介点u的cost,而是新的v的,这点和floyd的点花费处理不同

(floyd是多源最短路,而bellman是单源最短路)

def bellman(n,edges,sta,c):
    INF=float('inf')
    d=[INF]*(n+1)           #注意输入起始从1开始,所以得n+1 ,初始化无边
    d[sta]=0                #d数组是从sta到各点的最短路径,自己到自己为0


    #n-1轮松弛
    for i in range(n-1):
        for u,v,w in edges:
            if d[u]!=INF:
                ncost=d[u]+w+c[v-1]#注意c的索引
                if ncost<d[v]:
            #从sta有边到u ,而且新路径更短
                    d[v]=ncost


    #第n轮:检测负环
    for u,v,w in edges:
        if d[u]!=INF and d[u]+w+c[v-1]<d[v]:
            return None

    return d

d=bellman(n,edges,1,c) #注意起始从1开始
if d:
    print(d[n]) #从点1到点n
else:
    print('有负环')

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