时间序列-数据窗口进行多步预测

在时间序列预测领域，多步预测旨在基于历史数据预测未来多个时间点的值，而创建数据窗口是实现这一目标的常用且高效的技术手段。数据窗口技术的核心是通过滑动窗口机制构建训练数据集，其核心逻辑可概括为：利用历史时间步的序列模式预测未来多步输出。具体而言，首先定义一个固定长度的时间窗口（例如包含过去 $N$ 个时间步的观测值），将窗口内的序列作为输入特征，对应的未来 $M$ 个时间步的值作为目标输出（如预测未来1小时、6小时、12小时的负荷值）。随着窗口沿时间轴逐步滑动（每次滑动一个时间步），可生成一系列输入-输出数据对，形成模型训练的样本集。这种方法的优势在于，通过结构化的窗口划分，将时间序列问题转化为标准的监督学习问题，使模型能够捕捉序列数据的时间依赖性和动态变化规律。例如，在输入维度为 $N$ 、输出维度为 $M$ 的场景下，每个训练样本形如 $([x_t, x_{t-1}, \dots, x_{t-N+1}], [x_{t+1}, x_{t+2}, \dots, x_{t+M}])$ ，其中 $x_t$ 表示 $t$ 时刻的观测值。通过调整窗口长度 $N$ 和预测步长 $M$ ，可灵活适配不同时间序列的特性和预测目标，是时间序列分析中处理多步预测问题的基础框架。

时间序列多步预测中的数据窗口技术解析

在时间序列分析中，多步预测旨在基于历史数据预测未来多个时间点的值。数据窗口技术通过结构化的滑动窗口机制，将序列数据转换为监督学习样本，是实现多步预测的核心方法。

一、数据窗口技术核心原理

目标：将长度为 T 的时间序列 $\{x_1, x_2, \dots, x_T\}$ 转换为输入 - 输出数据对 $(X, Y)$ ，其中 X 包含过去 N 个时间步的观测值，Y 包含未来 M 个时间步的目标值。

核心步骤：

定义窗口参数：
- 输入窗口长度 N：用于提取历史特征的时间步数量（如过去 20 天的销量）。
- 预测步长 M：需要预测的未来时间步数（如未来 5 天的销量）。
滑动窗口生成样本：从时间序列起始位置开始，每次滑动一个时间步，提取连续 N 个历史值作为输入，对应其后 M 个值作为输出。
- 第 t 个样本的输入： $X_t = [x_t, x_{t-1}, \dots, x_{t-N+1}]$
- 第 t 个样本的输出： $Y_t = [x_{t+1}, x_{t+2}, \dots, x_{t+M}]$

数学表达：给定时间序列 $\mathbf{x} = [x_1, x_2, \dots, x_T]$ ，样本集可表示为：

$\{(X_1, Y_1), (X_2, Y_2), \dots, (X_{T-N-M+1}, Y_{T-N-M+1})\}$

其中 $X_t \in \mathbb{R}^N$ ， $Y_t \in \mathbb{R}^M$ 。

二、多步预测的两种模式

直接多步预测（Direct Multi-step）
- 特点：通过单个模型一次性预测未来 M 步的值（如 $Y_t = [x_{t+1}, x_{t+5}, x_{t+10}]$ )。
- 优势：避免误差累积，适合已知固定预测间隔的场景。
- 挑战：需模型同时捕捉不同时间步的依赖关系，对非线性建模能力要求高。
递归多步预测（Recursive Multi-step）
- 特点：每次仅预测下一步 $x_{t+1}$ ，并将预测值作为新输入递归预测 $x_{t+2}, \dots, x_{t+M}$ 。
- 优势：模型结构简单，适用于动态更新场景。
- 挑战：误差随预测步数指数累积，需结合误差校正技术（如卡尔曼滤波）。

三、完整实现：基于 PyTorch 的 LSTM 多步预测

以下通过生成正弦波数据，演示数据窗口构建、模型设计及结果可视化的全流程。

1. 数据生成与窗口构建

import numpy as np

# 生成带噪声的正弦波时间序列
np.random.seed(42)
time_steps = np.linspace(0, 10, 1000)  # 时间范围：0~10，共1000个点
data = np.sin(time_steps) + 0.1 * np.random.randn(len(time_steps))  # 信号+噪声

def create_data_windows(series: np.ndarray, input_len: int, forecast_horizon: int) -> tuple:
    """
    滑动窗口生成输入-输出对
    :param series: 原始时间序列数据 (1D array)
    :param input_len: 输入窗口长度（历史时间步数）
    :param forecast_horizon: 预测步长（未来时间步数）
    :return: (X, y)，X形状为[样本数, 输入长度], y形状为[样本数, 预测步长]
    """
    X, y = [], []
    # 窗口滑动范围：从0到总长度 - 输入长度 - 预测步长
    for i in range(len(series) - input_len - forecast_horizon + 1):
        X.append(series[i:i+input_len])       # 历史数据：[i, i+input_len)
        y.append(series[i+input_len:i+input_len+forecast_horizon])  # 未来数据：[i+input_len, i+input_len+forecast_horizon)
    return np.array(X), np.array(y)

# 超参数设置
INPUT_SIZE = 20    # 输入窗口长度：使用过去20个时间步
FORECAST_HORIZON = 5  # 预测步长：预测未来5个时间步
X, y = create_data_windows(data, INPUT_SIZE, FORECAST_HORIZON)

# 划分训练集与测试集（8:2）
train_ratio = 0.8
train_idx = int(len(X) * train_ratio)
X_train, y_train = X[:train_idx], y[:train_idx]
X_test, y_test = X[train_idx:], y[train_idx:]

2. 基于 LSTM 的多步预测模型

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 数据格式转换：添加特征维度（LSTM要求输入为[batch, seq_len, feature]）
X_train_t = torch.from_numpy(X_train).float().unsqueeze(-1)  # [N, INPUT_SIZE, 1]
y_train_t = torch.from_numpy(y_train).float()                # [N, FORECAST_HORIZON]
X_test_t = torch.from_numpy(X_test).float().unsqueeze(-1)
y_test_t = torch.from_numpy(y_test).float()

class LSTMMultiStep(nn.Module):
    """
    多步预测LSTM模型
    :param input_dim: 输入特征维度（时间序列通常为1）
    :param hidden_dim: LSTM隐层维度
    :param num_layers: LSTM层数
    :param forecast_horizon: 预测步长（输出维度）
    """
    def __init__(self, input_dim: int, hidden_dim: int, num_layers: int, forecast_horizon: int):
        super(LSTMMultiStep, self).__init__()
        self.lstm = nn.LSTM(
            input_size=input_dim,
            hidden_size=hidden_dim,
            num_layers=num_layers,
            batch_first=True,  # 输入格式：[batch, seq_len, feature]
            dropout=0.2,       # 防止过拟合
            bidirectional=False
        )
        self.fc = nn.Sequential(
            nn.Linear(hidden_dim, 128),  # 中间全连接层
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(128, forecast_horizon)  # 映射到预测步长
        )
    
    def forward(self, x: torch.Tensor) -> torch.Tensor:
        """
        :param x: 输入张量 [batch, input_size, 1]
        :return: 预测张量 [batch, forecast_horizon]
        """
        # LSTM输出：[batch, seq_len, hidden_dim]，取最后一个时间步的隐状态
        lstm_out, _ = self.lstm(x)
        last_hidden = lstm_out[:, -1, :]  # 提取最后一个时间步的隐层状态
        return self.fc(last_hidden)       # 全连接层映射到预测维度

# 模型初始化与训练配置
model = LSTMMultiStep(
    input_dim=1,
    hidden_dim=64,    # 增大隐层维度提升建模能力
    num_layers=2,
    forecast_horizon=FORECAST_HORIZON
)
criterion = nn.MSELoss()  # 均方误差损失函数
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=1e-3, weight_decay=1e-5)  # 添加权重衰减防止过拟合

输入维度 input_dim=1，隐层维度 hidden_dim=50，层数 num_layers=2；
最后一个全连接层将隐含表示直接映射为未来 horizon 个值。

3. 模型训练与损失监控

import matplotlib.pyplot as plt

# 训练循环
epochs = 150
loss_history = []

for epoch in range(1, epochs + 1):
    model.train()
    optimizer.zero_grad()
    
    # 前向传播
    y_pred = model(X_train_t)
    loss = criterion(y_pred, y_train_t)
    
    # 反向传播与优化
    loss.backward()
    optimizer.step()
    
    loss_history.append(loss.item())
    
    # 每20轮打印训练状态
    if epoch % 20 == 0:
        print(f"Epoch {epoch:3d}/{epochs:3d} | Loss: {loss.item():.4f}")

# 保存最佳模型（可选）
torch.save(model.state_dict(), "lstm_multi_step.pth")

训练 100 轮（epochs），记录每一轮的损失 loss_history；
每 20 轮打印一次中间结果，方便监控训练进度。

上述代码实现了深度学习模型训练的标准流程：前向计算损失→反向传播算梯度→优化器更新参数，并通过定期打印和保存损失值、模型参数，实现训练过程监控和结果持久化。

4. 预测结果可视化

# 测试集预测
model.eval()
with torch.no_grad():
    y_pred_test = model(X_test_t).numpy()

# 可视化配置
plt.style.use("seaborn-whitegrid")
plt.rcParams["font.family"] = "sans-serif"
plt.rcParams["figure.dpi"] = 150

# 图1：原始时间序列
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(time_steps, data, color="#2c3e50", alpha=0.8, label="Original Signal")
plt.title("Synthetic Time Series (Sine Wave + Noise)")
plt.xlabel("Time Step")
plt.ylabel("Value")
plt.legend()
plt.show()

# 图2：训练损失曲线
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(range(1, epochs+1), loss_history, color="#e74c3c", alpha=0.7, label="Training Loss")
plt.title("MSE Loss During Training")
plt.xlabel("Epoch")
plt.ylabel("Loss")
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

# 图3：单样本预测对比
sample_idx = 50  # 选择测试集中第50个样本
plt.figure(figsize=(12, 5))

# 输入序列（历史数据）
plt.plot(
    range(sample_idx, sample_idx + INPUT_SIZE),
    X_test[sample_idx],
    "o-",
    color="#3498db",
    alpha=0.9,
    label=f"Input Sequence (Past {INPUT_SIZE} Steps)"
)

# 真实未来值
plt.plot(
    range(sample_idx + INPUT_SIZE, sample_idx + INPUT_SIZE + FORECAST_HORIZON),
    y_test[sample_idx],
    "s-",
    color="#2ecc71",
    alpha=0.9,
    label=f"True Future ({FORECAST_HORIZON} Steps)"
)

# 预测未来值
plt.plot(
    range(sample_idx + INPUT_SIZE, sample_idx + INPUT_SIZE + FORECAST_HORIZON),
    y_pred_test[sample_idx],
    "v-",
    color="#e67e22",
    alpha=0.9,
    label="Predicted Future"
)

plt.title(f"Multi-step Prediction Example (Sample #{sample_idx})")
plt.xlabel("Time Step")
plt.ylabel("Value")
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

原始时间序列

上图展示合成时间序列（正弦波叠加噪声）的图像。横轴为时间步（Time Step），范围从 0 到 10；纵轴为数值（Value），范围约在 - 1.0 到 1.0 之间。图中曲线表示 “Original Signal”，呈现出正弦波的大致趋势，但因叠加了噪声，曲线存在许多不规则波动，体现了数据的周期性与随机扰动特性。

均方误差（MSE）损失变化图

上图是可视化的训练过程中的均方误差（MSE）损失变化图。横轴为训练轮次（Epoch），纵轴为损失值（Loss）。图中红色曲线代表训练损失（Training Loss），起始时损失值较高，随着训练轮次增加，损失快速下降，之后下降趋势变缓，最终趋于平稳，表明模型在训练中不断学习优化，误差减小并逐渐收敛至较低水平，体现了训练过程的有效性与模型的学习能力。

多步预测示例图(样本50)

上图为第 50 个样本的多步预测示例图，横轴为时间步，纵轴为数值。蓝色表示过去 20 步的输入序列，绿色为未来 5 步的真实值，橙色为模型预测的未来值。图中展示了历史输入数据、未来真实值与模型预测值的对比，可用于直观评估模型多步预测的精度，可见预测值与真实值存在一定差异，但在一定程度上反映了变化趋势。

四、优化点说明

代码可读性提升：
- 添加函数参数说明与类型注解（如 def create_data_windows(series: np.ndarray, ...)）。
- 模型类中增加注释，解释 LSTM 层与全连接层的设计逻辑（如提取最后时间步隐状态的原因）。
模型改进：
- 在全连接层前添加中间层（nn.Linear(hidden_dim, 128) + ReLU），增强非线性映射能力。
- 引入 LSTM 层的dropout参数和优化器的weight_decay，缓解过拟合问题。
可视化增强：
- 使用专业配色方案（如采用 ColorBrewer 色系），增加图表分辨率（dpi=150）。
- 图表标题包含关键参数（如输入窗口长度、预测步长），提升信息密度。
技术细节补充：
- 明确区分 “直接多步” 与 “递归多步” 预测的优缺点，帮助读者根据场景选择方案。
- 在数据窗口函数中，通过数学公式和代码注释双重解释滑动逻辑，降低理解成本。