【数据结构】排序算法（中篇）·处理大数据的精妙

前引：在进入本篇文章之前，我们经常在使用某个应用时，会出现【商品名称、最受欢迎、购买量】等等这些榜单，这里面就运用了我们的排序算法，作为刚学习数据结构的初学者，小编为各位完善了以下几种排序算法，包含了思路拆解，如何一步步实现，包含了优缺点分析、复杂度来历，种类很全，下面我们开始穿梭算法排序的迷雾，寻求真相！

堆排序

算法思路：

实现步骤：

复杂度分析：

代码实现：

建堆：

排序堆：

优缺点分析：

冒泡排序

算法思路：

实现步骤：

复杂度分析：

代码实现：

代码优化：

优缺点分析：

Hoare排序

算法思路：

复杂度分析：

实现步骤：

代码实现：

代码优化：

优缺点分析：

小编寄语

堆排序

说到堆排序，我们又需要重温树的神奇了，大家先别畏惧，区区堆排序小编将带着大家解构它，让它毫无保留的展现给大家！在学习之前，我们需要知道两种思想结构：物理结构、逻辑结构

堆实现的逻辑结构就是一颗完全二叉树：

但是咱们是用数组实现的，只是借助逻辑结构去完成物理结构，大家对比两幅图，就明白了！

算法思路：

在看算法思路之前，我们需要知道什么是大顶堆，什么是小顶堆

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，堆顶为最大值

小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，堆顶为最小值

咱们的堆本质是一颗用数组实现的完全二叉树，下面我以数组下标从1开始存储为例，如需更多的参考以及深入学习堆，可以参考小编主页的【堆】哦！下面是各节点下标换算的关系：

左子节点：2 * i 右子节点：2 * i + 1 父节点：i（若已知子节点 k ，则父节点为 k / 2）

堆的算法思路就是：利用堆的性质，来实现对数据的排序

（白话文理解：利用堆结构关系，对数据按照最大堆/最小堆提取堆顶元素来实现排序，因为堆顶是这组数组的最值，咱每次提取出来，不就是达到了排序效果吗！）

实现步骤：

咱们堆排序以实现堆为主，因此需要先手搓一个堆，堆的实现包含以下步骤：（实现有详细说明）

初始化存储上浮调整移除堆尾元素下沉调整

复杂度分析：

堆分为建堆、排序堆两个阶段，因此需要分别说明，参考如下理解

建堆阶段：从最后一个非叶子节点开始调整，时间复杂度为O（n）

排序堆阶段：每次调整堆的时间复杂度为O（logn），共需要调整n-1次，因此总时间复杂度为O（nlogn）

综合起来就是O（nlogn）

空间复杂度为O（1）。因为堆排序是原地排序算法，仅仅需要常数级的额外空间

代码实现：

建堆：

咱们按照堆排序的步骤，第一步需要先建立堆，咱们先建立一个结构体，参考如下代码：

#define MAX 10

typedef struct Pile
{
	//存储的数组空间
	int* space;
	//当前堆存储数量
	int size;
	//当前最大存储量
	int max;
}Pile;

下面我们对堆进行初始化操作，开辟空间、设置初始变量，参考以下代码：

//初始化堆
void Preliminary(Pile* pilestruct)
{
	assert(pilestruct);

	pilestruct->size = 0;
	pilestruct->max = MAX;
	//开辟空间
	pilestruct->space = (int*)malloc(sizeof(int) * MAX);
	if (pilestruct->space == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
}

接下来咱们进行数据存储进堆，来实现存储的代码：

//存储
void Storage(Pile* pilestruct,int data)
{
	assert(pilestruct);

	//先判断是否存满，是则扩容
	if ((pilestruct->size+1) == pilestruct->max)
	{
		int* pc = (int*)realloc(pilestruct->space, sizeof(int) * (pilestruct->max) + MAX);
		if (pc == NULL)
		{
			perror("realloc");
			return;
		}
		pilestruct->space = pc;
		//更新max
		pilestruct->max += MAX;
	}
	//存储数据
	pilestruct->size++;
	pilestruct->space[pilestruct->size] = data;
	//上浮调整
	Adjust(pilestruct->space, pilestruct->size);
}

存储之后需要数据满足最大堆的性质，所以咱们还需要一个调整函数，其思想如下：

将此数据与其父节点进行比较，如果这个数据较大，交换父节点与其位置，反之不交换，代码如下

//上浮调整
void Adjust(int * space, int child)
{
	//父节点下标
	int parent = child / 2;

	while (child > 1)
	{
		if (space[child] > space[parent])
		{
			Exchange(&space[child], &space[parent]);
			//更新child，parent
			child = parent;
			parent = (child ) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}

现在咱们的建堆就写完了，我存储了几个数字，大家可以看看效果：

排序堆：

将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换，然后size--，这样我们就去除了堆顶元素（最大值），注意：这里的去除只是将堆元素个数减一，并不是删除。然后我们就一直重复这样的操作，直到将所有元素调整完，我们堆的元素原来是9 8 6 1 0 2，调整之后是：0 1 2 5 6 8 9

核心思想（重点）：利用多次下沉调整每次将最大值放到末尾，这样就达到了有序数据

void Pilesort(Pile* pilestruct)
{
	assert(pilestruct);

	//parent下标
	int parent = 1;
	//child下标
	int child = 2*parent;
	
	//最后一个节点和根节点换位
	Exchange(&pilestruct->space[pilestruct->size], &pilestruct->space[1]);
	//移除根节点
	pilestruct->size--;

	//下沉调整

	while (child <= pilestruct->size)//       注意点1
	{
		//找到左右孩子节点的最大值
		//                                    注意点2
		if (child < pilestruct->size && pilestruct->space[child] < pilestruct->space[child+1])
		{
			child++;
		}
		//看是否交换其与父节点
		//                                    注意点3
		if (child<=pilestruct->size && pilestruct->space[child] > pilestruct->space[parent])
		{
			Exchange(&pilestruct->space[child], &pilestruct->space[parent]);
			//更新父、孩子节点下标
			parent = child;
			child = 2 * parent;
		}
		else
			break;
	}
}

在上面的代码中，有3个需要注意的地方（上图标出来了），为哈3个判断条件需要注意？

注意点1：当堆最后只有2个元素的时候，还要发生一次交换（0与1），因此可以取等号

注意点2：这个 if 条件需要注意，当最后两个元素0与1时，1在根节点，0在子节点，虽然满足中国判断条件，但是所以这两个数字不能发生交换，所以不能取等号

注意点3：还是跟上个判断条件一样，0在根节点，1在子节点，满足判断条件，需要交换

总结：堆的实现需要两次调整。一次是存储数据时需要满足最大堆的性质，需要做上浮调整。而每次交换根节点元素和尾节点元素之后，还是需要保持大顶堆的性质，因此需要下沉调整

下面我们已经将这组数据利用下沉调整完全实现了有序，只需要再依次拿出来就行了

优缺点分析：

堆排序属于原地排序，对大规模数据排序效率较高，并且不会因为数据量增大导致性能急剧下降，但是堆排序同时也是非稳定排序，相同元素的相对顺序可能会改变，最大的问题就需要手动写一个堆，需要对指针、数组之间的逻辑、物理关系的相互转化

冒泡排序

“冒泡”排序的实现思路很简单，咱们先看一个图：

当各种小泡泡从鱼嘴里面吐出来到达最上面的水层，泡泡是最大的，因此咱们冒泡排序的实现也是，每次排序将最大值向后面靠，话不多说，进入正题！

算法思路：

通过重复遍历列表，比较相邻元素并看是否进行交换，将最大的元素逐渐“冒泡”到列表末尾

实现步骤：

记住咱们的排序先从单趟写，由里向外。

单趟的实现：通过 for 循环将第一次遍历的最大值通过比较移到末尾即可

单趟实现完后，咱们已经排序完了一个元素，那么只需要将剩余的 n-1 个元素排序完成就行了

复杂度分析：

最好最坏都是遍历（可以参看“代码实现”），所以时间复杂度都是O（n^2）

空间复杂度：冒泡属于原地排序，所以为O（1）

代码实现：

按照实现步骤，咱们先实现单趟：（对比左右两幅图，我们已经将 9 排序到了最后）

//单趟
for (int i = 0; i < size - 1; i++)
{
	//如果前一个元素比后一个元素大
	if (arr[i] > arr[i + 1])
	{
		Exchange(&arr[i], &arr[i + 1]);
	}
}

我们已经排序完了一个元素，下面我们再套个循环，排序剩余的 n-1 个元素：

for (int j = 1; j < size - 1; j++)
{
	//单趟
	for (int i = 0; i < size - 1; i++)
	{
		//如果前一个元素比后一个元素大
		if (arr[i] > arr[i + 1])
		{
			Exchange(&arr[i], &arr[i + 1]);
		}
	}
}

代码优化：

我们在优化之前不管后面的元素是否已经有序，都需要遍历，导致重复了无用的次数，优化如下

如果我们开始假设整组元素都是有序的，也就是 false = -1 ，如果发生了交换，那么 false = 1 ，那么就表明需要进行下一次的循环判断，否则直接退出循环，因为遍历一遍结束之后，false如果还为-1，就表明数组已经是有序的了，代码如下：

for (int j = 1; j < size - 1; j++)
{
	//假设整组数据有序
	int false = -1;
	//单趟
	for (int i = 0; i < size - 1; i++)
	{
		//如果前一个元素比后一个元素大
		if (arr[i] > arr[i + 1])
		{
			Exchange(&arr[i], &arr[i + 1]);
			//假设不符合
			false = 1;
		}
	}
	if (false == -1)
	{
		break;
	}
}

优缺点分析：

冒泡排序是稳定的排序算法，相等的元素在排序之后依然保持原来的相对顺序，但是时间复杂度原先很高，达到了O（n^2），但是我们通过优化，提高了一定的算法效率，在处理数据时可以排除有序数据，表现更好

Hoare排序

Hoare排序是快速排序的一种经典实现，由Tony Hoare于1960年提出，核心思想是基于分治策略，通过Hoare分区方法将数组分为两部分，递归的再对子数组排序，看不懂没有关系，咱们学习Hoare排序肯定要知道它咋来的，以上是术语，下面我们进行学习！（特别提醒！很不好理解！）

算法思路：

Hoare排序的关键在于Hoare分区方法，其特点是通过双指针从数组两端向中间扫描，减少冗余交换，尤其擅长处理重复的元素，整体分治思路如下：

划分：选择一个基准值（pivot），将数组分为两部分，左半部分元素 <= pivot ，右半部分元素 >= pivot

递归：对左右两部分分别递归调用Hoare排序

复杂度分析：

每次递归将数组分为两部分，递归深度为 log n ，每层处理时间为 O（n），因此平均时间复杂度为（n logn）

当每次分区完全逆序，递归深度为 n ，最坏情况达到了 O（n^2）

实现步骤：

首先咱们来讲解单趟的实现（重点）：

（1）假设我们开始有一个数组，将它的最左边的值 6 作为基准值 pivot

（2）现在我们再设置这个数组的最左边的值和最右边的值分别为 left 和 right

（3）下面我们通过循环找：左边大于等于基准值的元素（找大），右边小于等于基准值的元素（找小），因为我们需要让大于基准值的元素摞到右边，小于基准值的移到左边

注意事项：我们的初衷是大的在右边，小的在左边，因此需要从右边开始移动，只有这样，才能保证小于基准值的移到左边来。反之，如果基准值在右边，就从左边开始移动。如下：

（4）将找到的满足条件的元素进行交换，如下图：

（5）继续循环找到满足条件的两个元素，直到两者相遇，然后交换相遇的元素与基准值元素

（6）现在我们把数组分为了两组，以 6 为分界线，左边的数字小于等于6，右边的数字大于等于6

然后我们采用递归，两端采用分组进行Hoare排序，随着递归函数的调用，这两个组又会分为几个小组，因此我们必须要弄清楚单趟的思路。注意left、right、pivot需要更新，

通俗理解：理解成数，树根就是一整个数组，它会分为很多个子数组（这就是对这里分组的理解）

代码实现：

按照上面的思路，我们先实现单趟，也就是先排序一个元素：（我再强调一下注意点）

（1）pivot 作为下标开始是 left 的位置，这里不要写死为0，因为我们递归是需要灵活变化的， pivot的开始位置应该是 left 的位置

（2）基准值在左边，就从右边开始找；基准值在右边，就从左边开始找

（3）大循环条件就是它们相遇停止；下面的两个子循环：首先判断大小我就不解释了，之所以加上 left < right ，是因为避免left 与 right 一直走，出界（建议画图最好理解）

（4）记得更新相遇位置为新的 pivot

int pivot = left;
//单趟
while (left < right)
{
	//左边找大于等于基准值的元素（找大）
	while (left<right && arr[right]>=arr[pivot])
	{
		right--;
	}
	//右边找小于等于基准值的元素（找小）
	while (left<right && arr[left]<=arr[pivot])
	{
		left++;
	}
	//找到之后进行交换
	Exchange(&arr[left], &arr[right]);
}
//交换基准值和相遇的元素
Exchange(&arr[left], &arr[pivot]);
pivot = left;

上面我们已经实现了单趟，下面我们来实现递归，这里有2个注意要点：

（1）我们的left-- right++ 每次排序已经移到了一起，但是我们每次递归需要从原先的位置开始（这里我不好用语言形容，大家看下面的图！）所以咱们需要记录left right的初始位置，每次调用函数可以初始化

（2）我们递归需要有结束条件，这个结束条件就是left <= right ，我们循环的条件刚好是left > right，反过来就行！

递归的实现，我们知道第一组结束之后，我们左边的分组起始地点是left，末尾是pivot-1；我们右边的分组初始为pivot+1，末尾是right（如下图理解）

第一次排序结束

第n次排序开始

void Hoare(int* arr, int left, int right)
{
	assert(arr);

	//递归结束
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	//记录
	int begin = left;
	int end = right;

	int pivot = left;


	//单趟
    ......
	
	//调用递归
	
	//左边
	Hoare(arr, begin, pivot - 1);
	//右边 
	Hoare(arr, pivot + 1, end);
}

代码优化：

首先我们看下面这个问题：

每次选 pivot 都是选的数组的初始位置，然后不论有序还是无序，每次分区只能减少一个元素，导致递归深度为O（n），时间复杂度写死了为O（n^2）

优化方式：如果我们随机选择 pivot 那么可以使得最坏情况发生的概率为 n^2 / 1，从而保证平均时间复杂度为 O（n logn）

解释：为哈选择随机位置之后需要交换 pivot 处的数据与数据开始的位置？

（1）简化逻辑分区，我们是将基准值的位置作为分区的起点，左分区从【left ，pivot-1】开始移动，寻找大于等于基准值的元素；右分区从【pivot+1 ， right】开始移动，找小于等于基准值的元素

（2）避免额外判断，如果基准值保留在原位置，分区时需要处理pivot跨越数组界限的问题，交换到初始位置后，分区逻辑只需要关注左右left right的移动

//记录
int begin = left;
int end = right;

//随机生成下标
int randIndex = left + rand() % (right - left + 1);
//交换生成的下标与数组初始位置
Exchange(&arr[left], &arr[randIndex]);

int pivot = left;