😀前言
在牛客网的《剑指 Offer》系列题中，有一道关于输出和为给定值 S 的连续正数序列的问题。这是一道典型的双指针问题，考察我们对连续数列求和的理解和双指针的应用。本文将详细解析这道题的思路，并展示如何实现代码。

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🥰和为 S 的连续正数序列

😊题目描述

牛客网

😄题目描述

题目要求：给定一个正整数 SSS，找出所有和为 SSS 的连续正数序列。例如，当 S=100S = 100S=100 时，符合条件的序列有：

[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]
[18, 19, 20, 21, 22]。

💝解题思路

我们需要找到和为 SSS 的连续正数序列，这道题可以使用 双指针 的方法来解决。

双指针的具体步骤：

1. 初始化两个指针：设定起始位置 start 为 1，end 为 2，并且计算它们之间的当前和 curSum = 3。
2. 滑动窗口调整：
   • 如果 curSum 大于 SSS，则需要减小序列和，将 start 右移，同时从 curSum 中减去 start 的值。
   • 如果 curSum 小于 SSS，则需要增加序列和，将 end 右移，同时将 end 的值加到 curSum 中。
   • 当 curSum 刚好等于 SSS 时，找到了符合条件的序列 [start, start + 1, ..., end]，将该序列存入结果列表中，并继续调整 start 和 end 寻找下一组符合条件的序列。
3. 循环终止条件：只要 end < sum，就继续调整指针，直到遍历完所有可能的序列。

示例代码

以下是完整的 Java 实现代码：

import java.util.ArrayList;

public class ContinuousSequenceSum {

    public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
        // 用于存储所有符合条件的连续序列集合
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();
        
        // 初始化滑动窗口的左右边界
        int start = 1; // 窗口左边界
        int end = 2;   // 窗口右边界
        
        // 当前窗口的元素和，初始为 start + end
        int curSum = start + end;
        
        // 当窗口的右边界未达到 sum 时，继续寻找符合条件的序列
        while (end < sum) {
            // 如果当前窗口和大于目标值 sum，则需要缩小窗口
            if (curSum > sum) {
                // 从 curSum 中减去 start，并右移 start 缩小窗口
                curSum -= start;
                start++;
            } 
            // 如果当前窗口和小于目标值 sum，则需要扩大窗口
            else if (curSum < sum) {
                // 右移 end，并将新的 end 值加入 curSum 中
                end++;
                curSum += end;
            } 
            // 当前窗口和正好等于 sum，找到符合条件的序列
            else {
                // 创建当前序列，并将 start 到 end 的所有整数添加到列表中
                ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<>();
                for (int i = start; i <= end; i++) {
                    sequence.add(i);
                }
                
                // 将符合条件的序列加入结果集合
                result.add(sequence);
                
                // 缩小窗口以寻找下一个可能的序列
                curSum -= start;
                start++;
                end++;
                curSum += end;
            }
        }
        
        // 返回所有符合条件的连续序列集合
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        ContinuousSequenceSum sequenceFinder = new ContinuousSequenceSum();
        int targetSum = 100;
        
        ArrayList<ArrayList<Integer>> sequences = sequenceFinder.FindContinuousSequence(targetSum);
        
        // 输出所有找到的序列
        for (ArrayList<Integer> seq : sequences) {
            System.out.println(seq);
        }
    }
}

代码解析

• 变量定义：ret 用于存储符合条件的序列集合，start 和 end 是双指针，用来标记当前连续序列的开始和结束。
• 循环控制：在 while 循环中，start 和 end 不断调整，直到 curSum 等于 SSS 或者 end 达到上限。
• 更新逻辑：每次找到符合条件的序列后，将 curSum 减去 start，然后右移 start 指针，以便寻找新的可能序列。

示例运行

以 S = 100 为例，程序将输出：

[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]
[18, 19, 20, 21, 22]

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)，因为 start 和 end 指针在整个过程中最多各自移动 nnn 次。同时，该方法仅使用了常数空间 O(1)O(1)O(1)，用于存储结果的空间不计入复杂度。

😄总结

此题使用滑动窗口（双指针）解法，实现简洁高效。掌握这种思路对解决类似连续数列求和问题非常有帮助。

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